Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра и начала математического анализа
Класс 10
УМК Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. В 2 . Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений(базовый уровень) /А.Г. Мордкович. – 10-еизд., стер.- М.: Мнемозина,2012. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений(базовый уровень) /[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10-еизд., стер.- М.: Мнемозина,2012.
Уровень обучения. Базовый
Тема урока Числовая окружность (2 часа)
Урок №1
Цель: ввести понятие числовой окружности как модели криволинейной системы координат.
Задачи: формировать умение использовать числовую окружность при решении задач.
Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.
Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.
Планируемые результаты:
Знать, понимать: - числовая окружность.
Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил
Ход урока
I. Организационный момент.
1. Психологический настрой учащихся.
2. Проверка домашнего задания вызвавшие затруднения у учащихся
II. Устная работа.
1. Поставьте каждому промежутку на числовой прямой в соответствие неравенство и аналитическую запись интервала. Данные занесите в табличку.
А (–; –5] Д (–5; 5)
Б [–5; 5] Е (–; –5)
В [–5; + ) Ж [–5; 5)
Г (–5; 5] З (–5; +)
1 –5 < х < 5 5 –5 х 5
2 х –5 6 х –5
3 –5 < х 5 7 5 х < 5
4 х < –5 8 х > –5
а
б
в
г
д
е
ж
з
III. Объяснение нового материала.
1. В отличие от изученной числовой прямой числовая окружность является более сложной моделью. Понятие дуги, которое лежит в её основе, не является надежно отработанным в геометрии.
2. Работа с учебником. Рассматриваем практический пример со с. 23–24 учебника (беговая дорожка стадиона). Можно попросить учащихся привести похожие примеры (движение спутника по орбите, вращение шестерни и т. п.).
3. Обосновываем удобство использования в качестве числовой именно единичной окружности.
4. Работа с учебником. Рассматриваем примеры со с. 25–31 учебника. Авторы подчеркивают, что для успешного овладения моделью числовой окружности и в учебнике, и в задачнике предусмотрена система специальных «дидактических игр». Их шесть, на этом уроке используем первые четыре.
(Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил.)
1-я «игра» – вычисление длины дуги единичной окружности. Учащиеся должны привыкнуть к тому, что длина всей окружности равна 2, половины окружности – , четверти окружности – и т. д.
2-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, соответствующих заданным числам, выраженным в долях числа например, точек и т. д. («хорошие» числа и точки).
3-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, соответствующих заданным числам, выраженным не в долях числа например, точек М (1), М (–5) и т. д. («плохие» числа и точки).
4-я «игра» – запись чисел, соответствующих данной «хорошей» точке числовой окружности, например, «хорошей» является середина первой четверти, соответствующие ей числа имеют вид
Динамическая пауза
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения, решаемые на этом занятии, соответствуют четырем обозначенным дидактическим играм. Учащиеся используют макет числовой окружности с диаметрами АС (горизонтальным) и BD (вертикальным).
1. № 4.1, № 4.3.
Решение:
№ 4.3.
2. № 4.5 (а; б) – 4.11 (а; б).
3. № 4.12.
4. № 4.13 (а; б), № 4.14.
Решение:
№ 4.13.
V. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:
2. Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки.
Вариант 2
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:
2. Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки.
VI. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Дайте определение числовой окружности.
– Чему равна длина единичной окружности? Длины половины единичной окружности? Её четверти?
– Каким способом можно отыскать на числовой окружности точку, соответствующую числу Числу 5?
Домашнее задание:, стр. 23. № 4.2, № 4.4, № 4.5 (в; г) – № 4.11 (в; г), № 4.13 (в; г), № 4.15.
Урок № 2
Цели: закрепить понятие числовой окружности как модели криволинейной системы координат.
Задачи: продолжить формирование умения находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным «хорошим» и «плохим» числам; записывать число, соответствующее точке на числовой окружности; формировать умение составлять аналитическую запись дуги числовой окружности в виде двойного неравенства.
Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.
Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.
Планируемые результаты:
Знать, понимать: - числовая окружность.
Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил
Ход урока
I. Организационный момент.
Психологический настрой учащихся.
Проверка домашнего задания № 4.2, № 4.4, № 4.5 (в; г) – № 4.11 (в; г), № 4.13 (в; г),
№ 4.15. Разобрать решение заданий вызвавших затруднение.
II. Устная работа.
(на слайде)
1. Сопоставьте точки на числовой окружности и заданные числа:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
2. Найдите на числовой окружности точки.
–2; 4; –8; 13.
III. Объяснение нового материала.
Как уже отмечали, учащиеся осваивают систему шести дидактических «игр», обеспечивающих умение решать задачи четырех основных типов, связанных с числовой окружностью (от числа к точке; от точки к числу; от дуги к двойному неравенству; от двойного неравенства к дуге).
(Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемозина, 2010. — 202 с. : ил.)
На этом занятии используем последние две игры:
5-я «игра» – составление аналитических записей (двойных неравенств) для дуг числовой окружности. Например, если дана дуга, соединяющая середину первой четверти (начало дуги) и нижнюю точку из тех двух, что делят вторую четверть на три равных части (конец дуги), то соответствующая аналитическая запись имеет вид:
Если у той же дуги поменять местами начало и конец, то соответствующая аналитическая запись дуги будет иметь вид:
Авторы учебника отмечают, что термины «ядро аналитической записи дуги», «аналитическая запись дуги» не являются общепризнанными, они введены из чисто методических соображений, и использовать их или нет – дело учителя.
6-я «игра» – от данной аналитической записи дуги (двойного неравенства) перейти к её геометрическому изображению.
Объяснение следует проводить с помощью приема аналогии. Можно использовать подвижную модель числовой прямой, которую можно «свернуть» в числовую окружность.
Работа с учебником.
Рассматриваем пример 8 со с. 33 учебника.
Динамическая пауза
IV. Формирование умений и навыков.
При выполнении заданий учащиеся должны следить, чтобы при аналитической записи дуги левая часть двойного неравенства была меньше правой части. Для этого необходимо при записи двигаться в положительном направлении, то есть против часовой стрелки.
1-я группа. Упражнения на отыскание на числовой окружности «плохих» точек.
№ 4.16, № 4.17 (а; б).
2-я группа. Упражнения на аналитическую запись дуги и построение дуги по её аналитической записи.
№ 4.18 (а; б), № 4.19 (а; б), № 4.20 (а; б).
V. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. По геометрической модели дуги числовой окружности запишите аналитическую модель в виде двойного неравенства.
2. По заданному обозначению дуги числовой окружности укажите её геометрическую и аналитическую модели.
3. По аналитической модели запишите обозначение числовой дуги и постройте её геометрическую модель.
Вариант 2
1. По геометрической модели дуги числовой окружности запишите аналитическую модель в виде двойного неравенства.
2. По заданному обозначению дуги числовой окружности укажите её геометрическую и аналитическую модели.
3. По аналитической модели запишите обозначение дуги числовой окружности и постройте её геометрическую модель.
VI. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какими способами можно записать аналитически дугу числовой окружности?
– Что называется ядром аналитической записи дуги?
– Каким условиям должны отвечать числа, стоящие слева и справа в записи двойного неравенства?
Домашнее задание:
1. , стр. 23. № 4.17 (в; г), № 4.18 (в; г), № 4.19 (в; г), № 4.20 (в; г).
2. По геометрической модели дуги числовой окружности запишите её аналитическую модель в виде двойного неравенства.
3. По заданному обозначению дуги числовой окружности укажите её геометрическую и аналитическую модели.
Автор(ы): Чаева В. З.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Чаева В. З.).docx
Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Числовая окружность
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок
Цель: изучить числовую окружность, как самостоятельный объект изучения.
Задачи:
- выработать у учащихся умение находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам, выраженных в долях числа .
- развитие внимания, памяти, речи; развитие функций мышления (анализ, синтез, сравнение, классификация, установление причинно – следственных связей, обобщение)
- воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности, интереса к предмету
Планируемые результаты:
Личностные: личностное самоопределение
Предметные: овладение основами пространственного воображения. Овладение умениями распознавать и изображать окружность.
Метапредметные: (регулятивные УУД, познавательные УУД, коммуникативные УУД)
целеполагание, планирование, самоконтроль, саморегуляция;
моделирование, преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
анализ, синтез, выведение следствий, построение логической цепи рассуждений;
планирование учебного сотрудничества, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение выражать свои мысли.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010), бланки для самостоятельной работы (Microsoft Office Word 2010).
Содержание урока:
1.Организационный момент
2.Актуализация знаний
3.Изучение нового материала
4.Закрепление изученного материала
5.Рефлексия
6.Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
2. Актуализация знаний:
Устная работа:
Что такое дуга окружности?
Чему равна длина дуги окружности в радианах?
Формула для нахождения дуги окружности?
Решение задач (повторение градусной, радианной меры и перевода из одной меры в другую).
1. Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4. (проверка на слайде)
2. Переведите из градусной меры в радианную следующие углы 1°, 180°, 45°, 60°.
3. Изучение нового материала
Введем основные понятия:
Единичная окружность, длина окружности в радианах.
I,II,II,IV четверти окружности
Открытые дуги: направление, длины основных дуг.
Работа у доски:
1) Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу
2) Вторая четверть единичной окружности разделена пополам точкой М, а четвертая четверть разделена на 3 равных части точками К и Р. Чему равны длины дуг АМ, АК, АР, РВ, МК, КМ?
4. Закрепление изученного материала
Самостоятельная работа с использованием раздаточного материала: используется бланк для самостоятельной проверки, работа оценивается по желанию учащихся, слабые учащиеся могут пользоваться помощью или поэтапным контролем со стороны учителя.
Задания:
1. Изобразите на числовой окружности точку, которая соответствует числу .
2. Первая четверть единичной окружности разделена пополам точкой М, а третья четверть разделена на 3 равных части точками К и Р. Чему равны длины дуг АМ, BD, CK, MР, DM, МК?
5. Рефлексия
«Плюс – минус – интересно»
«П» записывается всё, что понравилось на уроке
«М» записывается всё, что не понравилось на уроке
«И» учащиеся записывают все любопытные факты
6. Домашнее задание
Теория: §1 (до построения макетов),
Практика: № 3, 10, 19.
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Таженова У. С.).docxРабочая карта учащегося Тема урока Числовая окружность дата _________________
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - карта учащегося урок 1 (Таженова У. С.).docx
Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Числовая окружность
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель: изучить числовую окружность, как самостоятельный объект изучения.
Задачи:
- выработать у учащихся умение находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам, выраженных в долях числа .
- развитие внимания, памяти, речи; развитие функций мышления (анализ, синтез, сравнение, классификация, установление причинно – следственных связей, обобщение)
- воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности, интереса к предмету
Планируемые результаты:
Личностные: личностное самоопределение
Предметные: овладение основами пространственного воображения. Овладение умениями распознавать и изображать окружность.
Метапредметные: (регулятивные УУД, познавательные УУД, коммуникативные УУД)
целеполагание, планирование, самоконтроль, саморегуляция;
моделирование, преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
анализ, синтез, выведение следствий, построение логической цепи рассуждений;
планирование учебного сотрудничества, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение выражать свои мысли.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010), карточки для рефлексии (Microsoft Office Word 2010).
Содержание урока:
1.Организационный момент
2.Актуализация знаний
3.Изучение нового материала
4.Закрепление изученного материала
5.Рефлексия
6.Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
2. Актуализация знаний:
Устная работа:
Что такое единичная окружность, какова длина окружности в радианах?
Как расположены четверти окружности?
Как определяется направление дуги, чему равны длины основных дуг?
Проверочная самостоятельная работа:
Вариант1
Вариант 2
1)№9-16(а)
2)№19
3)№23
1)№9-16(б)
2)№20
3)№22
3. Изучение нового материала
Числовой промежуток
Координатная прямая
Координатная окружность
1) отрезок
отрезок АВ
дуга АВ
2) интервал
интервал АВ
открытая дуга АВ
3)полуинтервал
Рассмотреть пример № 7 из учебного пособия, показывающий как составляется аналитическая запись дуги числовой окружности.
4. Закрепление изученного материала
Решение заданий у доски:
№ 25,26,28(б,в,г)
5. Рефлексия
Лесенка успеха. Каждая ступень — один из видов работы. Чем больше заданий выполнено, тем выше поднимается нарисованный человечек.
6. Домашнее задание
Теория:§2
Практика : № 25,26,28(а).
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Таженова У. С.).docxАвтор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 1 (Таженова У. С.).pptxАвтор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 2 (Таженова У. С.).pptx
