Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра и начала математического анализа Класс 10 УМК Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордковича. – 10-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, 2012. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ [А.Г. Мордкович и др]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, 2012. Уровень обучения базовый Тема урока: Синус и косинус. Тангенс и котангенс. (3 часа) Урок № 1 Цель: ввести понятия синуса и косинуса как ординаты и абсциссы точки числовой окружности; ввести понятия тангенса и котангенса. Задачи: формировать умение вычислять sin t, cos t, tg t и ctg t для «хороших» точек числовой окружности; формировать умение преобразовывать выражения, содержащие синус, косинус, тангенс и котангенс; развивать логическое мышление, прививать самостоятельность внимание, аккуратность, воспитывать ответственное отношение к обучению. Планируемые результаты - знать определение косинуса числа t, синуса числа t, тангенса числа t, котангенса числа t, – знать определение и уметь применять основные свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник Ход урока 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания (разобрать задания вызвавшие затруднения у школьников). 3. Устная работа (задание на слайде) 1. Назовите декартовы координаты точек на числовой окружности: 4.Объяснение нового материала. 1. На данном уроке вводятся обозначения координат точек числовой окружности: абсцисса точки М(t) – это cos t, а ордината – sin t. Например: вычислить ; решить уравнение ; определить знак числа sin 2; решить неравенство . 2. После введения новых названий определяем знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям окружности. Удобнее эти данные заносить не в таблицу, а отмечать на единичной окружности: 3. Выводим основное тригонометрическое тождество: 4. Таблицу числовых значений для sin t, cos t, tg t и ctg t можно не заполнять письменно, достаточно устно повторить основные значения для «хороших» точек и сверить с таблицами со с. 46 учебника. Затем вычисляем соответствующие значения для tg t и ctg t, подчеркивая, что tg t не определен для точек а ctg t не определен для точек πn, n € Z (в этих точках cos t и sin t, соответственно, равны нулю). 5. На этом уроке выводятся также известные свойства синуса и косинуса, а затем тангенса и котангенс. 1) sin (–t) = –sin t, cos (–t) = cos t, 2) Формулы приведения, выводимые из геометрических соображений, носят вспомогательный характер. Формулы sin (t + π) = –sin t и cos (t + π) = –cos t нужны в этом параграфе для получения важных свойств тангенса и котангенса: tg (t + π) = tg t, ctg (t + π) = ctg t. 5. Динамическая пауза. 6. Формирование умений и навыков проводится по трем направлениям. 1.Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» точек числовой окружности. № 6.1 – 6.5 (устно). При выполнении этих упражнений учащиеся должны пользоваться макетом числовой окружности и таблицами значений. 2. Преобразование тригонометрических выражений. № 6.6 (а; б), № 6. 8 (а; б), № 6.9 (а; б), № 6. 11 (а; б), № 6. 12 (а; б). Решение: № 6.6 (а). № 6.8 (а). № 6.9 (а). № 6.11 (а). – верное равенство. № 6.12 (а). 3. Нахождение значения тригонометрического выражения. № 6.13 (а; б), № 6.14 (а; б), № 6.15 (а; б). Решение: № 6.13 (а). Если то № 6.14 (а). Если то № 6.14 (б). Если то № 6.15 (а). Значит, наименьшее значение выражения равно –2, а наибольшее равно 2. 7. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Дайте определение косинуса числа t. – Дайте определение синуса числа t. – Сформулируйте основное тригонометрическое тождество. – Как называется отношение синуса числа t к косинусу того же числа? Отношение косинуса числа t к синусу того же числа? – Сформулируйте основные свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 8. Домашнее задание: № 6.6 (в; г), № 6.9 (в; г), № 6.11 (в; г), № 6.13 (в; г), № 6.15 (в; г). Урок №2 Цель: продолжить формировать умения находить значение sin t, cos t, tg t и ctg t для различных значений числа t; преобразовывать и находить значение тригонометрического выражения. Задачи: формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; развивать логическое мышление, прививать самостоятельность внимание, аккуратность, воспитывать ответственное отношение к обучению. Планируемые результаты - знать определение косинуса числа t, синуса числа t, тангенса числа t, котангенса числа t, – знать определение и уметь применять основные свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. - знать алгоритм решения тригонометрических уравнений и неравенства. Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока 1.Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания (разобрать задания вызвавшие затруднения у школьников). 3.Математический диктант. Вычислить и , если t может принимать значения , , , , , , , . 4. Объяснение нового материала. На данном уроке учащиеся учатся решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Они уже решали подобные задачи без обозначений sin t, cos t, tg t и ctg t. Новым является использование при решении уравнений и неравенств линий тангенсов и котангенсов. Обращаем внимание учащихся, что уравнения sin х = а и cos х = а имеют решения при Можно задать «провоцирующие» уравнения: sin х = 1,2; cos х = –3. После записи «ядра» решения уравнений и неравенств задаем «серию» ответов, добавляя πn или 2πn, в зависимости от уравнения. 5. Формирование умений и навыков по трем направлениям. 1.Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к ним. № 6.16 (а; б), № 6.17 (а; б); № 6.18 (а; б), № 6.19 (а; б). При решении данных уравнений учащиеся находят абсциссы или ординаты «хороших» точек числовой окружности. Следует добиваться от учащихся использования макета числовой окружности в большей степени, чем таблиц. Это будет способствовать осознанному запоминанию данных числовых значений. Решение: № 6.18 (б). № 6.19 (б). Выражение не имеет смысла, если 2. № 6.30 (а; б), № 6.31 (а; б), № 6.32* (а; б). Решение: № 6.30 (а). № 6.31 (а). № 6.32 (а). Объединяем ответы: + πn, n € Z. 2. Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств, сводящихся к ним. № 6.39 (а; б), № 6.40 (а; б), № 6.41 (а; б). Решение: № 6.39 (а). № 6.40 (б). № 6.41 (б). При решении неравенств особое внимание уделяем правильной записи ядра аналитической записи дуги. Можно отмечать на оси 0х или 0у значения, удовлетворяющие неравенству, штриховкой. Динамическая пауза. 3. Решение задач с помощью тригонометрических уравнений и неравенств. 1. № 6.20 (а; б) – 6.23 (а; б) – устно. Перед выполнением этих упражнений вспоминаем с учащимися знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Задания выполняем с опорой на числовую окружность. 2. № 6.24 (а; б), № 6.25 (а; б), № 6.26, № 6.28. 3. № 6.33 (а; б), № 6.36 (а). 4. № 6.34* (а; б), № 6.35* (а; б), № 6.38*. Решение: № 6.34* (а). При решении данных заданий повышенной сложности учащиеся опираются на геометрические модели. V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Каким образом находится числовое значение sin t, cos t, tg t, ctg t? – Назовите основное тригонометрическое тождество. – Как определить знак числа – В каком случае уравнение cos х = а не имеет решений? – Как решить уравнение tg х = а? сtg х = а? – Решите устно неравенство Домашнее задание: 6.16 (в; г) – 6.19 (в; г), № 6.30 (в; г), 6.32* (в; г). № Урок №3 Цель: продолжить формировать умения находить значение sin t, cos t, tg t и ctg t для различных значений числа t; преобразовывать и находить значение тригонометрического выражения. Задачи: проверить умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; развивать логическое мышление, прививать самостоятельность внимание, аккуратность, воспитывать ответственное отношение к обучению. Планируемые результаты - знать определение косинуса числа t, синуса числа t, тангенса числа t, котангенса числа t, – знать определение и уметь применять основные свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. - уметь решения тригонометрических уравнений и неравенства. Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока 1. Организационный момент. (Приветствие, сообщение темы и задач урока) 2. Проверка домашнего задания (разобрать задания вызвавшие затруднения у школьников). 3. Устная работа (задания на слайде). 1. Используя числовую окружность, вычислите sin t и cos t, если: 2. Заполните пустые квадратики: 4. Работа в парах. № 6.23(а,б), 6.27(а, б), 6.31(а) 5. Динамическая пауза. 6. Проверочная работа. Вариант 1 1. Вычислите sin t и cos t, если: а) б) t = 0. 2. Вычислите tg t и ctg t, если: 3. Определите знак числа: 4. Решите уравнение 5. Вариант 2 1. Вычислите sin t и cos t, если: а) б) t = π. 2. Вычислите tg t и ctg t, если: 3. Определите знак числа: 4. Решите уравнение 5. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Каким образом находится числовое значение sin t, cos t, tg t, ctg t? – Назовите основное тригонометрическое тождество. – Как определить знак числа – В каком случае уравнение cos х = а не имеет решений? – Как решить уравнение tg х = а? сtg х = а? – Решите устно неравенство Домашнее задание. §6, № 6.36 (б), № 6.39 (в; г) – 6.41 (в; г).
Автор(ы): Морозова И. А.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 1-3 (Морозова И. А.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.: Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Синус и косинус
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок
Цель: дать определение синуса и косинуса числового аргумента.
Задачи:
- сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов.
- находить решения в различных проблемных ситуациях;
- воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности, интереса к предмету
Планируемые результаты:
1. личностные:
умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
самооценка результатов деятельности;
умение работать в команде;
ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.
2. метапредметные:
умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;
способность к интерпретации;
представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.
3. предметные:
понятие синуса и косинуса произвольного угла;
умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)
умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010).
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Рефлексия
6. Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
2. Актуализация знаний:
Устная работа:
1. Выразить угол в радианах
2. Найти градусную меру угла
3. Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0)
Работа с раздаточным материалом
Найти все углы, на которые нужно повернуть точку P (1; 0), чтобы получить точку с координатами (1; 0); (-1; 0); (0; 1) (0; -1) на готовом рисунке единичной окружности
3. Изучение нового материала
В 9 классе были введены понятия синуса, косинуса и тангенса угла
Сегодня познакомимся с синусом, косинусом произвольного угла
Рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом, равным единице. Повернем точку Р(1; 0) на угол , она займет положение точки .
Ордината точки М называется синусом угла . Обозначается. . И ещё можно сказать, что является проекцией точки М на ось .
Абсцисса точки М называется косинусом угла . Обозначается. И ещё можно сказать, что является проекцией точки М на ось .
На прошлом уроке мы работали с единичной окружностью, напомните, какие значения могут принимать координаты точек, лежащих на единичной окружности.
Планируемый ответ: (, )
Может ли быть равным: 1) 0,027; 2)
Предполагаемый ответ: 1. Может, т. к. - это ордината точки единичной окружности и 0,027. 2. Нет, т. к. не принадлежит отрезку .
Скажите, какими могут быть значения синуса и косинуса произвольного угла?
Предполагаемый ответ: .
Отметим координаты точек пересечения окружности с осями координат
Используя этот рисунок, заполните пропуски:
4. Закрепление изученного материала
Решение задач:
Задачи решаются на доске учеником с использованием окружности, изображённой на доске, остальные учащиеся для решения задачи используют заготовленные карточки с изображением единичных окружностей.
Задача 1.
Найти и
Предполагаемый ответ: (Точка P (1; 0) при повороте на угол перейдёт в точку (-1; 0). Следовательно,
Задача 2.
Найти ,
Предполагаемый ответ: Точка P(1;0) при повороте на угол . Следовательно, ,
Выполнить упражнение №73(в, г).
Самостоятельная работа:
Вариант1
Вариант 2
1) № 58 (в, г)
2) № 61(а)
1) № 58 (а, б)
2) № 62 (а)
5. Рефлексия
«Плюс – минус – интересно»
«П» записывается всё, что понравилось на уроке
«М» записывается всё, что не понравилось на уроке
«И» учащиеся записывают все любопытные факты
6. Домашнее задание
Теория: §4
Практика : № 55(а, г), 60, 73(а, б).
Сделать презентацию: Нахождение углов, синус (косинус) которых равен 0, ± 1.
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Таженова У. С.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.: Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Тангенс и котангенс.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3часа
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель: ввести определения тангенса и котангенса.
Задачи:
- сформировать умение вычислять значения тангенса и котангенса, используя формулы приведения; применять свойства при доказательстве тождеств и упрощения выражений.
- развитие интеллектуальной активности и мышления.
- формирование гуманных отношений на уроке (таких как доброжелательность, умение слушать друг другу, ответственность, дисциплинированность)
Планируемые результаты:
1. личностные:
умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
самооценка результатов деятельности;
умение работать в команде;
ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.
2. метапредметные:
умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;
способность к интерпретации;
представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.
3. предметные:
понятие тангенса и котангенса произвольного угла;
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010).
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Анализ результатов самостоятельной работы
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Рефлексия
6. Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
На этом уроке вспомним числовую окружность в координатной плоскости и определение синуса и косинуса числа t и дадим определение тангенса и котангенса числа t. Составим таблицу основных значений для тангенса и котангенса числа t. Введем понятие тригонометрических функций у = tg t и у = ctg t и рассмотрим основные свойства этих функций. В конце урока решим несколько числовых задач на нахождение тангенса и котангенса числа t, используя эти свойства.
2. Анализ результатов самостоятельной работы:
1) Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы, проанализировать наиболее типичные ошибки, допущенные в работе.
2) Выполнить работу над ошибками.
3. Изучение нового материала:
Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное число t. Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).
Координату xm назвали косинусом числа t координату ym- синусом числа t.
Тангенсом числа t называется отношение синуса t к косинусу t. Котангенсом t называется отношение косинуса t к синусу t.
Определим связь между тангенсом и котангенсом.
Линии синусов и косинусов – это координатные оси. Линией тангенсов является касательная к окружности в точке A, параллельная оси y, линией котангенсов – касательная в точке B, параллельная оси x (рис. 2).
Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация
Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов.
1
1
0
Значения тангенса и котангенса угла найдем из прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 3):
Изобразим полученные значения тангенсов на числовой окружности (рис. 4).
4. Закрепление изученного материала
Пример 1. Найти tg(t) и ctg(t).
Решение (рис. 5).
Пример 2. Решить уравнение
Решение:
Найдем на линии тангенсов точку проведём прямую через эту точку и начало координат и получим две точки пересечения с окружностью – (рис. 6).
Ответ:
Пример 3. Решить уравнение
Решение (рис. 7).
Ответ:
5. Рефлексия
Лесенка успеха. Каждая ступень — один из видов работы. Чем больше заданий выполнено, тем выше поднимается нарисованный человечек.
6. Домашнее задание
Теория: § 5
Практика : № 95(а, г), 96, 100(а, б).
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Таженова У. С.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.: Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок
Цель: формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Задачи:
- продолжить формировать умения находить значение sin t, cos t, tg t и ctg t для различных значений числа t; преобразовывать и находить значение тригонометрического выражения; формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
- находить решения в различных проблемных ситуациях;
- воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности, интереса к предмету
Планируемые результаты:
1. личностные:
умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
самооценка результатов деятельности;
умение работать в команде;
ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.
2. метапредметные:
умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;
способность к интерпретации;
представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.
3. предметные:
понятие синуса и косинуса произвольного угла;
умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)
умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010).
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Рефлексия
6. Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
2. Актуализация знаний:
Устная работа:
1. Используя числовую окружность, вычислите sin t и cos t, если:
2. Заполните пустые квадратики:
3. Объяснение нового материала.
На данном уроке учащиеся учатся решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Они уже решали подобные задачи без обозначений sin t, cos t, tg t и ctg t. Новым является использование при решении уравнений и неравенств линий тангенсов и котангенсов.
Обращаем внимание учащихся, что уравнения sin х = а и cos х = а имеют решения при
Можно задать «провоцирующие» уравнения: sin х = 1,2; cos х = –3.
После записи «ядра» решения уравнений и неравенств задаем «серию» ответов, добавляя n или 2n, в зависимости от уравнения.
4. Формирование умений и навыков.
Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на группы.
1-я группа. Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к ним.
2-я группа. Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств, сводящихся к ним.
3-я группа. Решение задач с помощью тригонометрических уравнений и неравенств.
1-я группа.
1. № 6.16 (а; б), № 6.17 (а; б); № 6.18 (а; б), № 6.19 (а; б).
При решении данных уравнений учащиеся находят абсциссы или ординаты «хороших» точек числовой окружности. Следует добиваться от учащихся использования макета числовой окружности в большей степени, чем таблиц. Это будет способствовать осознанному запоминанию данных числовых значений.
Решение:
№ 6.18 (б).
№ 6.19 (б).
Выражение не имеет смысла, если
2. № 6.30 (а; б), № 6.31 (а; б), № 6.32* (а; б).
Решение:
№ 6.30 (а).
№ 6.31 (а).
№ 6.32 (а).
Объединяем ответы: + n, n Z.
2-я группа
№ 6.39 (а; б), № 6.40 (а; б), № 6.41 (а; б).
Решение:
№ 6.39 (а).
№ 6.40 (б).
№ 6.41 (б).
При решении неравенств особое внимание уделяем правильной записи ядра аналитической записи дуги. Можно отмечать на оси 0х или 0у значения, удовлетворяющие неравенству, штриховкой.
3-я группа.
1. № 6.20 (а; б) – 6.23 (а; б) – устно.
Перед выполнением этих упражнений вспоминаем с учащимися знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Задания выполняем с опорой на числовую окружность.
2. № 6.24 (а; б), № 6.25 (а; б), № 6.26, № 6.28.
3. № 6.33 (а; б), № 6.36 (а).
4. № 6.34* (а; б), № 6.35* (а; б), № 6.38*.
Решение:
№ 6.34* (а).
При решении данных заданий повышенной сложности учащиеся опираются на геометрические модели.
5. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Каким образом находится числовое значение sin t, cos t, tg t, ctg t?
– Назовите основное тригонометрическое тождество.
– Как определить знак числа
– В каком случае уравнение cos х = а не имеет решений?
– Как решить уравнение tg х = а? сtg х = а?
– Решите устно неравенство
Домашнее задание: 6.16 (в; г) – 6.19 (в; г), № 6.30 (в; г), 6.32* (в; г), № 6.36 (б), № 6.39 (в; г) – 6.41 (в; г).
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 3 (Таженова У. С.).docxАвтор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 1 (Таженова У. С.).pptxАвтор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 2 (Таженова У. С.).pptxАвтор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - Раздаточный материал урок 1 (Таженова У. С.).docx
