Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра и начала анализа
Класс 10
УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра и начала анализа, А. Г. Мордкович, 2013
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) базовый
Тема урока Тригонометрические функции числового аргумента
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 2
Место урока в системе уроков по теме 1
Цели урока:
Дидактическая: ввести понятие тригонометрической функции числового аргумента; вывести основные формулы одного аргумента тригонометрических функций; формировать умение упрощать выражения с применением основных формул одного аргумента тригонометрических.
развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжить формирование математической речи и графической культуры;
воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
II. Объяснение нового материала.
Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число sin(t). Правда, правило соответствия довольно сложное, оно заключается в следующем.
Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:
1) расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
2) на окружности найти точку, соответствующую числу t;
3) найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.
Фактически речь идет о функции u = sin t, где t — любое действительное число. Вы уже умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, , знаете некоторые ее свойства.
Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.
Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, некоторые из этих соотношений вы уже знаете:
Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t и ctg t
Пример 1. Упростить выражение:
Р е ш е н и е. а) Имеем:
Мы получили еще две важные формулы:
Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.
Пример 2. Известно, что Вычислить соответствующие значения
Р е ш е н и е. Из соотношения
Из уравнения находим, что По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую:
Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:
Пример 3. Известно, что Найти значения sin t, соs t, ctg t.
Решение. Воспользуемся соотношением
По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:
Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.
III. Закрепление нового материала.
Один у доски, остальные на месте
№7.7 (б) Один у доски, остальные на месте
№ 7.8(а) Один у доски, остальные на месте
IV. Проверочная работа.
Остальные учащиеся решают на месте по вариантам:
Вариант №1
№7.7(а)
№7.8(б)
7.3(а)
Вариант №2
№7.7 (в)
№7.8 (в)
7.3(б)
Подведение итогов.
Домашнее задание: №7.4, №7.7.-7.9 (г); теория в учебнике, стр. 59-61.
Автор(ы): Нуралин С. Б.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 1 (Нуралин С. Б.).docxНазвание предмета Алгебра и начала анализа Класс 10 УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра и начала анализа, А. Г. Мордкович, 2013 Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) базовый Тема урока Тригонометрические функции числового аргумента Общее количество часов, отведенное на изучение темы 2 Место урока в системе уроков по теме 2 Тема: Тригонометрические функции числового аргумента Тип урока: закрепление и совершенствование умений и навыков. Цели урока: дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий различного уровня сложности, стимулировать обучающихся к овладению рациональными приёмами и методами решения; развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжить формирование математической речи и графической культуры; воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие. Ход урока
Автор(ы): Нуралин С. Б.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 2 (Нуралин С. Б.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Тригонометрические функции числового аргумента
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2часа
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок
Цель: сформировать представления учащихся о тригонометрических функциях числового аргумента.
Задачи:
- сформировать умение вычислять значения тригонометрических функций числового аргумента; выработать у учащихся прочные навыки в применении полученных знаний.
- развитие внимания, памяти, речи; развитие функций мышления (анализ, синтез, сравнение, классификация, установление причинно – следственных связей, обобщение)
- воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности, интереса к предмету
Планируемые результаты:
1. личностные:
умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
самооценка результатов деятельности.
2. метапредметные:
анализ, синтез, выведение следствий, построение логической цепи рассуждений;
планирование учебного сотрудничества, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение выражать свои мысли.
3. предметные:
понятие тригонометрических функций числового аргумента.
Содержание урока:
1.Организационный момент
2.Актуализация знаний
3.Изучение нового материала
4.Закрепление изученного материала
5.Рефлексия
6.Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие.
Историческая справка:
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.
Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.
Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
2. Актуализация опорных знаний:
1) Повторить с учащимися алгоритм нахождения по числу t значение sin(t).
2) Повторить способы нахождения некоторых значений этих функций и ранее изученные ее свойства.
3. Изучение нового материала:
Тригонометрические функции числового аргумента t – это функции вида y = cos t,
y = sin t, y = tg t, y = ctg t.
С помощью этих формул через известное значение одной тригонометрической функции можно найти неизвестные значения других тригонометрических функций.
Пояснения.
1) Возьмем формулу cos2 t + sin2 t = 1 и выведем с ее помощью новую формулу.
Для этого разделим обе части формулы на cos2 t (при t ≠ 0, то есть t ≠ π/2 + πk). Итак:
cos2 t sin2 t 1
——— + ——— = ———
cos2 t cos2 t cos2 t
Первое слагаемое равно 1. Мы знаем, что отношение синуса к косинусу – это тангенс, значит, второе слагаемое равно tg2 t. В результате мы получаем новую (и уже известную вам) формулу:
1 π
1 + tg2 t = ———, где t ≠ — + πk, k – целое число.
cos2 t 2
2) Теперь разделим cos2 t + sin2 t = 1 на sin2 t (при t ≠ πk):
cos2 t sin2 t 1
——— + ——— = ———, где t ≠ πk + πk, k – целое число
sin2 t sin2 t sin2 t
Отношение косинуса к синусу – это котангенс. Значит:
1
1 + ctg2 t = ———, где t ≠ πk, k – целое число.
sin2 t
Зная элементарные основы математики и выучив основные формулы тригонометрии, вы легко сможете самостоятельно выводить большинство остальных тригонометрических тождеств. И это даже лучше, чем просто зазубривать их: выученное наизусть быстро забывается, а понятое запоминается надолго, если не навсегда. К примеру, необязательно зазубривать, чему равна сумма единицы и квадрата тангенса. Забыли – можно легко вспомнить, если вы знаете самую простую вещь: тангенс – это отношение синуса к косинусу. Примените вдобавок простое правило сложения дробей с разными знаменателями – и получите результат:
sin2 t 1 sin2 t cos2 t + sin2 t 1
1 + tg2 t = 1 + ——— = — + ——— = —————— = ———
cos2 t 1 cos2 t cos2 t cos2 t
Точно так же легко можно найти сумму единицы и квадрата котангенса, как и многие другие тождества.
4. Закрепление изученного материала
Разобрать примеры № 2 , 3 из учебного пособия.
Рассказать учащимся и показать на примерах, как используются все полученные формулы: № 113(а, б).
Работа у доски: № 114 (а, б), 115( а, б), 119.
5. Рефлексия
Рюкзак Прием рефлексии используется чаще всего на уроках после изучения большого раздела. Суть - зафиксировать свои продвижения в учебе, а также, возможно, в отношениях с другими. Рюкзак перемещается от одного ученика к другому. Каждый не просто фиксирует успех, но и приводит конкретный пример. Если нужно собраться с мыслями, можно сказать "пропускаю ход".
6. Домашнее задание
Теория: § 6
Практика: № 111(а, г), 112, 116 (а).
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Таженова У. С.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Тригонометрические функции числового аргумента
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель: развить навыки упрощение выражений с применением основных формул одного аргумента тригонометрических функций.
Задачи:
- выработать у учащихся прочные навыки в применении полученных знаний.
- развитие внимания, памяти, речи; развитие функций мышления (анализ, синтез, сравнение, классификация, установление причинно – следственных связей, обобщение)
- воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности, интереса к предмету
Планируемые результаты:
1. личностные:
умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
самооценка результатов деятельности;.
2. метапредметные:
анализ, синтез, выведение следствий, построение логической цепи рассуждений;
планирование учебного сотрудничества, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение выражать свои мысли.
3. предметные:
понятие тригонометрических функций числового аргумента.
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Самостоятельная работа
4. Рефлексия
5. Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
2. Проверка домашнего задания:
Пока 2 учащихся решают у доски № 111 остальные устно комментируют промежуточные действия в заданиях № 112, 116 (а).
3. Самостоятельная работа:
Вариант №1
Упростить выражения
Вариант №2
Упростить выражения
4. Рефлексия
Физическая (успел - не успел, легко - тяжело).
5. Домашнее задание
Теория: § 6 стр. 40 – 43.
Практика: № 120.
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Таженова У. С.).docxАвтор(ы): Нуралин С. Б.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку (Нуралин С. Б.).pptxАвтор(ы): Нуралин С. Б.
Скачать: Алгебра 10кл - Карточка (Нуралин С. Б.).docxАвтор(ы): Нуралин С. Б.
Скачать: Алгебра 10кл - самостоятельная работа (Нуралин С. Б.).docx
