Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Контрольная работа № 6 (1 час)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Вычислите 1, 5 и 100-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции.
а) б)
в) г)
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.
Вариант 2
1. Вычислите 1, 7 и 200-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2,(27) в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции.
а) б)
в) г)
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
Вариант 3
1. Вычислите 1, 5 и 8-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(13) в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции.
а) б)
в) г)
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше суммы всех её последующих членов.
Вариант 4
1. Вычислите 1, 3 и 6-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции.
а) б)
в) г)
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 2, а сумма кубов её членов равна 24. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
Решение вариантов контрольной работы
Вариант 1
1.
Ответ:
2. 1,(18) = 0,18 18 18 18… =
Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой
Значит, 1(18) =
Ответ:
3. а)
б)
в)
г)
4. ,
Ответ: 21.
5.
Найдем у' и подставим во второе равенство:
Имеем:
Доказано.
6. Пусть ап – произвольный член геометрической прогрессии, q – знаменатель этой прогрессии.
Тогда ап + 1, ап + 2, ап + 3,… – последующие члены этой прогрессии. Найдем их сумму:
По условию ап в 6 раз больше этой суммы. Получим уравнение:
.
Значит, знаменатель
Ответ:
Вариант 2
1.
Ответ: 5, 23, –602.
2. 0,27 = 0,27 27 27 27… =
Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой
Значит, 2(27) =
Ответ:
3. а)
б)
в)
г)
4. ,
Ответ: 5.
5.
Найдем у' и подставим во второе равенство:
Имеем:
0 = 0. Доказано.
6. Пусть дана геометрическая прогрессия и пусть q – знаменатель этой прогрессии. Найдем её сумму, которая по условию равна 4:
Тогда получим, что b1 = 4(1 – q).
Последовательность, состоящая из квадратов членов данной геометрической прогрессии, в свою очередь также является геометрической прогрессией, у которой первый член равен b12, а знаменатель равен q2. Найдём сумму этой прогрессии:
Тогда получим, что
Составим и решим уравнение:
Найдем
Ответ:
Вариант 3
1.
Ответ:
2. 0,(13) = 0, 13 13 13 13… =
Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой
Значит,
Ответ:
3. а)
б)
в)
г)
4. ,
Ответ:
5.
Найдем у' и подставим во второе равенство:
Имеем:
1 = 1 . Доказано.
6. Пусть дана геометрическая прогрессия и пусть q – знаменатель этой прогрессии. Найдем сумму всех её членов, начиная с третьего:
По условию b2 в 8 раз больше этой суммы. Получим уравнение:
Ответ:
Вариант 4
1.
Ответ:
2. 0,(23) = 0,23 23 23 23… =
Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой
Значит,
Ответ:
3. а)
б)
в)
г)
4.
Ответ:
5.
Найдем у' и подставим во второе равенство:
Имеем:
9 = 9 . Доказано.
6. Пусть дана геометрическая прогрессия и пусть q – знаменатель этой прогрессии. Найдем её сумму, которая по условию равна 2:
Тогда получим, что
Последовательность, состоящая из кубов членов данной геометрической прогрессии, в свою очередь также является геометрической прогрессией, у которой первый член равен b13, а знаменатель равен q3. Найдем сумму этой прогрессии:
Тогда получим, что
Составим и решим уравнение:
(не подходит по смыслу задачи).
Найдем
Ответ:
Автор(ы): Чаева В. З.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Чаева В. З.).docx Алгебра и начала анализа
Класс: 10
УМК «Алгебра и начала анализа» под ред. Мордковича А. Г. – 2011 г.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Контрольная работа № 6»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 часа
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок
Цель урока: Проверка усвоения учащимися темы «Производная», умение применять полученные знания.
Планируемые результаты:
Знать формулы дифференцирования.
Уметь решать задачи на применение формул дифференцирования.
Техническое обеспечение урока:
раздаточный материал
Содержание урока
Контрольная работа №6
В-1
1. Найти значение производной в точке х0
а) f(x) = 4x2 +6x+3, x0 = 1;
б) ;
в) f(x) = (3x2+1) (3x2-1), х0 =1;
г) f(x)=2x·cosx,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)= 53x-4;
б) f(x) = sin (4x-7);
в) f(x) = ;
г) f(x) = ln (x3+5x).
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4 - x2 в точке х0 = -3.
4. Найти угол наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= -1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 - 2x в точке с абсциссой х0=-2.
6. Уравнение движения тела имеет вид s(t) = 2,5t2 + 1,5t. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.
Контрольная работа №6
В-2
1. Найти значение производной в точке х0
а) f(x) = х4 -3x2+5, x0 = -3;
б) ;
в) f(x) = (2x2+1) (4+х3), х0 = 1;
г) f(x)=2x·sinx-1,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)= 42x-1;
б) f(x) = сos(4x+5);
в) f(x) = ;
г) f(x) = +2x.
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -x4 + x3 в точке х0 = - 1.
4. В какой точке касательная к графику функции
f(x) =3x2 -12х +11 параллельна
оси абсцисс?
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = x3 - 3x2 + 2х - 1 в точке с
абсциссой х0= 2.
6. Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 2,5t2 -10t + 11. В какой
момент времени скорость тела
будет равна 20? (координата
измеряется в метрах, время –
в секундах).
Контрольная работа №6
В-3
1. Найти значение производной в точке х0
а) f(x) = 7x2 -56x+8, x0 = 4;
б) ;
в) f(x) = (x2+1) (x3-2), х0 = 1;
г) f(x)=3x·sinx,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)= 25x+3;
б) f(x) = сos(0,5x+3);
в) f(x) = ;
г) f(x) = +5x.
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x2 + x в точке х0 = -2.
4. В какой точке касательная к графику функции f(x) =x2+4х - 12 параллельна оси абсцисс?
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = -x2 -3x + 2 в точке с
абсциссой х0= -1.
6. Точка движется по прямолиней-ному закону x(t) = 3t2 + t + 4. В какой момент времени скорость тела будет равна 7? (координата измеряется в метрах, время – в секундах)
Контрольная работа №6
В-4
1. Найти значение производной в точке х0
а) f(x) = x5 -4x+8, x0 = 2;
б) ;
в) f(x) = (x3+7) (3x2-1), х0 = –1;
г) f(x)=5x·cosx+2,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)= 34x-1;
б) f(x) = 2sin (2,5x-2);
в) f(x) = ;
г) f(x) = ln (2x3+x).
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 0,5x2 + 1 в точке х0 = 3.
4. Найти угол наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 = 1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = x2+2x+1 в точке с
абсциссой х0 = - 2.
6. Точка движется по прямолиней-ному закону
x(t) = 4t + t2 -. Найдите ее
скорость в момент времени t=2.
(координата измеряется в метрах,
время – в секундах.)
Контрольная работа №6
В-5
1. Найти значение производной в точке х0
а) f(x) = 3x5 -12x2+6х+2, x0 = 1;
б) ;
в) f(x) = (2x+1) (x-5), х0 = 2;
г) f(x)=2x·cos3x,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)= 23x-4;
б) f(x) = sin (3x2 - 2);
в) f(x) = ;
г) f(x) = ln (x2+5x).
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3х2+40х -10 в точке х0 = -1.
4. Найти угол наклона касательной к графику функции
f(x) = в точке с
абсциссой х0 = - 1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = x2-2x +3в точке с
абсциссой х0= - 2.
6. Точка движется по прямолиней-ному закону x(t) = 3t3+2t+1. Найдите ее скорость в момент времени t = 2 (координата измеряется в метрах, время – в секундах.)
Контрольная работа №6
В-6
1. Найти значение производной в точке х0
а) f(x) = 5x3 -6x4+3х2+1, x0 = 1;
б) ;
в) f(x) = (x2+1) (x3-2), х0 = 1;
г) f(x)=2x·sin5x,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)= 23x+5,
б) f(x) = сos(3x-1);
в) f(x) = ;
г) f(x) = -2x.
3. Найти угол наклона касательной к графику функции
f(x) = 3x3 -35x+8 в точке х0 = 2.
4. В какой точке касательная к графику функции f(x) =x3 -3х+1 параллельна оси абсцисс?
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = x2+3x-2 в точке с
абсциссой х0 = -1.
6. Точка движется по прямолиней-ному закону x(t) = 3t2 -2t+4. В какой момент времени скорость тела будет равна 4? (координата измеряется в метрах, время – в секундах)
Контрольная работа №6
В-7
1. Найти значение производной в точке х0
а) f(x) = x6 -3x2+2, x0 = 2;
б) ;
в) f(x) = (x3-4) (3x2+1), х0 = 2;
г) f(x)=5x·cosx+2,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)= 34x + 2;
б) f(x) = 2sin (5х+2);
в) f(x) = ;
г) f(x) = ln (3x2- x).
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 0,5x2 -1 в точке х0 = - 3.
4. Найти угол наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 = -1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = x2+2x+1 в точке с
абсциссой х0 = - 2.
6. Точка движется по прямолиней-ному закону x(t) = 4t - t2+. Найдите ее скорость в момент времени t = 2(координата измеряется в метрах, время – в секундах.)
Контрольная работа №6
В-8
1. Найти значение производной в точке х0
а) f(x) = х4 -2x3+5х-1, x0 = 2;
б) ;
в) f(x) = (2x2+1) (1+х3), х0 = 2;
г) f(x)=2x·sinx-1,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)= 52x +3,
б) f(x) = сos(5x2+1);
в) f(x) = ;
г) f(x) = +5x.
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x4 -x2 в точке х0 = 1.
4. Найти угол наклона касательной к графику функции
f(x) = в точке с
абсциссой х0 = 2.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = x3-3x2+2х в точке с
абсциссой х0 = 2.
6. Точка движется по прямолиней-ному закону x(t) = 2,5t2 - 10t +6. Найти скорость тела в момент
времени t = 4 (координата
измеряется в метрах, время –
в секундах).
Автор(ы): Корчагина Л. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Корчагина Л. В.).docx
