Урок 26 Понятие степени с любым рациональным показателем [Анпилогова Л.В.]

Текст урока

• Конспект

   Название предмета: алгебра и начала анализа
  Класс:  11
  УМК: Алгебра и начала анализа, А.Г. Мордкович, 2013г.
  Уровень обучения: профильный
  Тема урока: Понятие степени с любым рациональным показателем
  Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3ч
  Место урока в системе уроков по теме: 1-й урок 
  Цель  урока: Расширить и углубить знания обучающихся о степени числа; ознакомление обучающихся с понятием степени с рациональным показателем и их свойствами. 
  Задачи урока: 
  - создать условия для «открытия»  нового понятия «степень с рациональным показателем», новых («старых») свойств степени с дробным показателем; 
   - развитие мышления через умение обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, анализировать, сравнивать, строить аналогии; 
  - воспитание ответственности, самостоятельности, критичному отношению к себе.
  Планируемые результаты:  уч-ся должны знать определение степени с рациональным показателем и ее свойства, уметь применять эти свойства при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем.
  Техническое обеспечение урока:  учебник, задачник, ноутбук, презентационный материал Power Point;
  Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:  
  Учебник «Алгебра и начала анализа 11 класс» А.Г. Мордкович, П.В. Семенов
  http://mathege2016.ru (открытый банк заданий ЕГЭ по математике)
  http://ege.sdamgia.ru/
  http://terver.ru
  
  Ход урока. 
  
  1. Организационный момент, проверка готовности к уроку.
  
  2. Мотивация урока.
  «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть
  из математики степени, и он увидит,
  что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов
  3. Актуализация опорных знаний
  Вопросы:
  Ответы:
  Что означает запись ап
  Степень с натуральным показателем
  Как называется а?
  а- основание
  Как называется  п?
  п- показатель степени
  а -п =?
  а -п = 1/ ап   ( при a  0)
  Запишите в тетради свойства степени с целым показателем.
  am ∙ an = a(m + n)
  am : an = a(m-n)    ( при a  0)
  (am)n = a(m ∙ n)
  (a ∙ b)n = an ∙ bn
   (a/b)n = (an)/(bn)    (при b  0)
  a1 = a
  a0 = 1      ( при a  0)
  Почему a0 = 1 ( при a  0)?
  a0 = а1 – 1 = а1 : а1 = а : а = 1 
  a  0     т.к. на 0 делить нельзя!
  Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными? Изобразить их с помощью кругов Эйлера.
  
  Запишите формулу рационального числа
  т / п, при т Z, п N
  Вычислите: 
  25;   
  2 0;  
  2 – 3;  
  23/5
  
  25 = 32;   
  2 0 =  1;
  2 – 3 =  = 0,125;
  23/5 = ?
  4. Объяснение нового материала.
  Вы умеете вычислять значение степени с любым целочисленным показателем. Но математики на этом не остановились. На нашем уроке мы обсудим,  какой смысл придается в математике понятию степени с дробным показателем, научимся вычислять значение степени и применять свойства степеней. 
  Если вводить символ 23/5, то каким математическим содержанием его наполнить? Хорошо бы, рассуждали математики, чтобы сохранялись привычные свойства степеней, например, (am)n = a(m ∙ n), в частности выполнялось следующее равенство:  
  (1)      (23/5)5 = 23  (поскольку 3/5 ∙ 5 = 3).
  Пусть а = 23/5, тогда равенство (1) можно переписать в виде а5 = 23, откуда получаем а = . Значит появилось основание определить 23/5 как . Подобные соображения и позволили математикам принять следующее определение 1: (учебник с.51)
  Если р/q – обыкновенная дробь (р > 0, q > 0, q  1) и а  0, то под ар/q понимают .
  Примените определение:  31/2 = ;    75/4 = .
  Пример 1.
  Вычислите:  а) 641/6 =  =  = 2
                        б) 272/3 =  = ()2 = 32 = 9   
                         в) 051/4 = 0    
                         г)  ( - 8)1/3.   Это задание не корректно, поскольку нет определения степени с дробным показателем для случая отрицательного основания. 
  Допустим, что ( - 8)1/3 =  = ─2. Тогда пришлось столкнуться с такой неприятностью:   - 2 =  ( - 8)1/3 = ( - 8)2/6 =  =  = 2. Поэтому математики запретили себе возводить в степень с дробным показателем отрицательные числа. 
  Определение 2: (учебник с.53)
  а –р/q = 1 / а р/q,  а > 0.
  Примените определение:  3 - ½ = 1/31/2 = 1/;        7 - 5/4 = 1/ 75/4 = 1/ .
  Для степени с любым рациональным показателем справедливы следующие свойства:   (а > 0, в > 0, s и t – произвольные рациональные числа)
  as ∙ at = a(s+ t)
  as : at= a(s - t)    
  (as)t = a(s ∙ t)
  (a ∙ b)s = as ∙ bs 
   (a/b)s = (as)/(bs)    
  Пример 2.
  Упростить выражение:   (х1/3 + у1/3)2 – 2  – 1/() – 2 = х2/3
  1) (х1/3 + у1/3)2 = (х1/3)2 + 2∙ х1/3∙ у1/3 + (у1/3)2 = х2/3 + 2∙ х1/3∙ у1/3 + у2/3
  2)   = (ху)1/3= х1/3 ∙ у1/3
  3) 1/() – 2 = () 2= (у1/3)2 = у 2/3
  4) х2/3 + 2∙ х1/3∙ у1/3 + у2/3 - 2 х1/3 ∙ у1/3  - у 2/3 = х2/3
  5. Первичное закрепление изученного материала.
  №8.1                Имеет ли смысл выражение?   (ответить устно) 
  5.1.Работа в парах: (выполнить задание, приступить к взаимопроверке)
   Вариант 1.
  Вариант 2.
  № 8.2 (аб)
  № 8.2 (вг)
  № 8.4 (аб)
  № 8.4 (вг)
  № 8.5 (аб)
  № 8.5 (вг)
  № 8.6 (аб)
  № 8.6 (вг)
  № 8.7 (аб)
  № 8.7 (вг)
  Решение:
  Вариант 1.
  Вариант 2.
  а)  52/3 =  = 
  б) 33,5 = 37/2 =  = 
  в) 6 3/8 =  = 
  г) 43,25 = 413/4 = 
  а)  0,20,5 = 0,21/2 =  
  б)  t0,8 = t 4|5 = 
  в) в1,5 = в 3|2 = 
  г)  8,50,6 = 8,53/5= 
  а)  (2а)1/2 =  
  б)   3 (х – у)2/3 = 3 
  в)  (2в)1/4 = 
  г)   3 (а + в)3/4 = 3 
  а)   = в 4/5
  б)    = а2/3
  в)   = с 2/11
  г)    = а1/5
  а)   = в – ½
  б)  1/  = х3/4
  в)  = в – 5/12
  г)  1/  = а2/3
  5.2. Решите примеры из открытого банка заданий ЕГЭ по математике:
  №26738    Найдите значение выражения:
    = 50,36 ∙ (52)0,32 = 50,36 ∙ 50,64 = 51 =5
  №26739    Найдите значение выражения 
  Решение:   =  = 36,5 – 4,5 = 32 = 9
  №26740    Найдите значение выражения:
    = 7 4/9 ∙ (72)5/18 = 7 4/9 ∙ 7 5/9 = 79/9 = 71 = 7
  №26741       Найдите значение выражения 
  Решение:   =  =  = 1,5
  №26747     Найдите значение выражения .
  Решение:   ()2 = ()2 = (21/2)2 = 2
  № 77410    Найдите значение выражения .
  Решение:     =   = 42   
  № 77408    Найдите значение выражения .
  Решение:      = 2
  № 77400    Найдите значение выражения  при .
  Решение:     = в1/5 ∙ в 9/5 = в10/5 = в2 = 72 = 49
  Решить уравнение:   
  х – 2/3 – 2х – 1/3 – 8 = 0
  заменим     х – 1/3 = у      ОДЗ:  у > 0
  у2 – 2у – 8 = 0
  у1 = - 2 ОДЗ     у2 = 4  ОДЗ
  вернемся к замене:   
  х – 1/3 = 4
  х  1/3 = 
   =  
  х = ()3 = 
  Ответ: 
  6. Итог урока.
  А теперь ответим на вопросы: 
  Я: как чувствовал себя в процессе учения, было ли мне комфортно, с каким настроением работал, доволен ли я собой? 
  Мы: насколько комфортно мне работалось в малой группе; я помогал товарищам, они помогали мне – чего было больше, какие у меня были затруднения в общении с группой? 
  Дело: я достиг цели учения, в чем я затруднился, почему; как мне преодолеть свои проблемы?
  7. Домашнее задание.
  8,   №№ 8.10 – 8.17 (аб)
   на повторение:
  1. Решить уравнение: 3 – 2х = 
  2. Решить неравенство:    ≥ х – 1.
  
  
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Анпилогова Л. В.

  Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx

Презентация к уроку

• Презентация к уроку

  Автор(ы): Анпилогова Л. В.

  Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx