Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра и начала математического анализа
Класс: 11
УМК: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, в 2-х ч. Ч. 1 . Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 8-е издание., стер. – М. : Мнемозина, 2014г.
Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)/ под ред. А.Г. Мордкович – 8-е издание., стер. – М. : Мнемозина, 2014г.
Уровень обучения: Профильный
Тема урока: Понятие степени с любым рациональным показателем
Общее кол-во часов, отведенное на изучение темы: 3 часа
Место урока в системе уроков: 2 урок по теме
Цель урока: Закрепление понятия степени с любым рациональным показателем при решении упражнений.
Задачи урока: 1) обучающая: повторить и обобщить ранее изученный материал, отработка навыков с помощью решения прототипов заданий ЕГЭ;
2) развивающая: развить логическое мышление учащихся, совершенствовать умения анализировать и применять имеющиеся знания в различных ситуациях;
3) воспитательная: убедить учащихся в научной, практической и жизненной значимости изучаемой темы; воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение, культуру поведения.
Планируемые результаты: Уметь применять различные методы, для решения различных задач
Техническое обеспечение: Компьютер, интерактивная доска, документ-камера
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Официальный информационный портал ЕГЭ: http://www.ege.edu.ru/, Математика on-line (занимательная математика школьникам): http://www.math-on-line.com/ , Задачи http://www.problems.ru/ и т.д.
Содержание урока: Степень с рациональным показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Конспект урока по теме: Понятие степени с любым рациональным показателем
«Гений состоит из 1 процента вдохновения и 99 процентов потения.»
Эдисон Т.
Цель урока: Закрепление понятия степени с любым рациональным показателем при решении упражнений.
Задачи урока:
1) обучающая: повторить и обобщить ранее изученный материал, отработка навыков с помощью решения прототипов заданий ЕГЭ;
2) развивающая: развить логическое мышление учащихся, совершенствовать умения анализировать и применять имеющиеся знания в различных ситуациях;
3) воспитательная: убедить учащихся в научной, практической и жизненной значимости изучаемой темы; воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение, культуру поведения.
Ход урока:
I Организационный момент (Слайд 1)
Ребята, вы обратили внимание на эпиграф сегодняшнего урока? Приступим к 99% потения.
II Актуализация знаний (Слайд 2)
Проверка домашнего задания с помощью документ-камеры.
Повторение теоретического материала.
Определение 1. Если - обыкновенная дробь (p, ) и понимают , т.е.
Определение 2. Если – обыкновенная дробь () и a0, то под понимают :
Найти и объяснить различия между двумя определениями.
3 слайд
Решить уравнения:
a) ; б).
Решение: а) Возведем обе части уравнения в куб .
Ответ: а) б) 1.
Вопрос: Метод решения данных уравнений одинаковый(возведение частей уравнения в одну и ту же степень), почему ответы разные?
4 слайд
Ответ: Это практически то же самое уравнение, что и в пункте а), но с одной существенной оговоркой: поскольку переменная x возводится в дробную степень, она по определению должна принимать только неотрицательные значения. значит, из найденных выше двух значений х в качестве корня уравнения мы имеем право взять лишь значение х=1.
5 слайд
«Найди ошибку»:
1. Имеют ли смысл выражения:
а) б) в) с) д)
2. Уравнение имеет три корня . Так ли это?
Ответы: 1) Только а); 2) нет, корень один: 7, т.к..
III Проверка знаний учащихся (6 слайд)
Математический диктант
Вариант 1
1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
а) ; б) .
2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения
а) ; б) .
3.вычислите:
а) ; б) в) .
Вариант 2
1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
а) ; б) ;
2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения
а) ; б) .
3.вычислите:
а) ; б) в) .
Матрица ответов:
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Вариант 1
2
4
Вариант 2
11
16
1
IV Физкультурная минутка (7 слайд )
Медленно переводите взгляд с пола на потолок и обратно, вправо-влево и обратно. Описывайте глазами различные геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник (по часовой стрелке и обратно). 8-10 раз.
V Решение упражнений (8 слайд)
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или возводится в дробную степень называются иррациональными.
Основные методы решения иррациональных уравнений:
- метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;
- метод введения новых переменных;
- функционально-графический метод.
9 Слайд
Решить уравнение
Решение. Введём новую переменную Тогда
Значит, получаем квадратное уравнение относительно новой переменной y:
Решив это уравнение, получим:
Теперь задача сводится к решению двух уравнений:
Первое уравнение не имеет корней, поскольку (напомним еще раз) область допустимых значений для переменной х в подобных случаях определяется условием а тогда и
Решая второе уравнение, последовательно находим:
Ответ: .
Решение задач: 8.13 г, 8.17б, 8.24 а, 8.29а , 8.32 а (проверка с помощью документ-камеры).
VI Итог урока (10 слайд)
Сегодня на уроке закрепили понятие степени с любым рациональным показателем при решении ключевых задач. Рассмотрели различные методы решения иррациональных уравнений.
VII Разбор домашнего задания. (11 слайд)
Пункт 8 страница 50-55 учебник; Задачник страница 48-49: пункт 8.24 в)г), пункт 8.26 в)г), пункт 8.29 в)г).
Дополнительное задание: №8.36 задачник.
Автор(ы): Антяскина Е. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Антяскина Е. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.ppt
