Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра и начала математического анализа
Класс-11
УМК- Под редакцией А.Г.Мордковича,2012г.
Уровень обучения - базовый
Тема урока: Системы уравнений
Обще количество часов, отведенное на изучение темы- 4 часа
Место урока в системе уроков по теме- 1
Цель урока: Расширить представление обучающихся о системах уравнений и способах их решений.
Задачи урока:
1.Ввестьи понятие системы двух,(трех,) с двумя (тремя) переменными.
2.Повторить методы решения систем.
Планируемые результаты:
Систематизировать знания обучающихся о системах уравнений с двумя (тремя) переменными, применять различные методы решения систем: метод сложения, метод подстановки.
Техническое обеспечение: нотбук, проектор.документ-камера.
Содержание урока
1.Организационный момент.
2.Сообщение темы, цели и задач урока.
3.Контроль усвоения материала:
Самостоятельная работа.
Вариант1 Вариант 2
1.Постройте график уравнения:
(y-2x)(x+2)=0 (y+3x)(x-2)=0
2.Решите уравнение в целых числах:
2xy+4x-y=4 2xy+x-2y=4
4.Изучение нового материала
В курсе алгебры 7-9 классов изучались различные
системы уравнений с двумя переменными.
-Вспомните,что такое система двух уравнений с двумя переменными?
-Приведите примеры.
-Какие методы решения систем вы знаете?
Действительно,для решения систем использовали методы:
метод подстановки,
метод сложения,
метод введения новых переменных,
графический метод.
Нам осталось ввести некоторые обобщения и уточнения.
Определение. Если поставлена задача: найти такую пару чисел (х;y), причем эти числа удовлетворяют каждому уравнению p(x;y)=0 и u(x;y)=0, то эти уравнения образуют систему уравнений: {p(x;y)=0,u(x;y)=0..
Пара чисел (x;y), удовлетворяющая каждому уравнению системы, называется решением системы уравнений.
Решить систему уравнений – найти все пары чисел (x;y), удовлетворяющие данной системе.
При решении систем уравнений мы руководствуемся теми же принципами, что и при решении обычных уравнений. Постепенно переходим к более простым уравнениям, выполняя равносильные преобразования. К уравнениям следствиям мы также можем переходить, но не стоит забывать, что в этом случае мы должны проверить все полученные корни.
Определение.
Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если решений нет у каждой из систем.
Равносильными являются методы:
1.Метод подстановки с
3. Метод введения новой переменой.
Используя эти методы, мы заменяем исходную систему уравнений равносильной системой, как правило, получившуюся систему решить гораздо проще.
Методы, приводящие к уравнениям следствиям:
1. Возведение в квадрат обеих частей уравнения.
2. Умножение уравнений системы.
3. Преобразования, расширяющие область допустимых значений каждого уравнения.
При использовании данных методов проверку корней следует проводить всегда!
№59.1(а) ,
№ 59.3 (б)
№59.5
V. Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
– Когда несколько уравнений образуют систему?
– Что называется решением системы уравнений?
– Какие системы .уравнений называются равносильными?
– В чем состоит метод подстановки решения системы уравнений?
– В чем состоит метод алгебраического сложения решения системы уравнений?
Домашнее задание: № 59.1 (г), № 59.3 (а)
Алгебра и начала математического анализа
Класс-11
УМК- Под редакцией А.Г.Мордковича,2012г.
Уровень обучения - базовый
Тема урока: Системы уравнений
Обще количество часов, отведенное на изучение темы- 4 часа
Место урока в системе уроков по теме- 2
Цель урока: Расширить представление обучающихся о системах уравнений и способах их решений,рассмотреть графический метод решения систем уравнений.
Задачи урока:
1.Повторить основные графики известные обучающимся.
2.Рассмотреть,в чем заключается графический метод решения систем уравнений.
3.Формировать умения учащихся читать и строить графики при решении систем уравнений.
Планируемые результаты:
Систематизировать знания обучающихся о системах уравнений с двумя (тремя) переменными, применять различные методы решения систем: метод графический.
Техническое обеспечение: ноутбук, проектор. документ-камера.
Содержание урока:
1.Организационная часть.
2.Анализ самостоятельной работы.
3.Актуализация знаний учащихся(см. слайды, показать с помощью документ камеры)
4. Тренировочные упражнения
(№59.8(а,б,в,г) №59 а,б №59.10 )
Самостоятельная работа : (проверить ответы)
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Когда несколько уравнений образуют систему?
– Что называется решением системы уравнений?
– В чем состоит метод введения новой переменной решения системы уравнений?
– Как решить систему уравнений графически
Домашнее задание: № 59.11, № 59.12 (б)
Алгебра и начала математического анализа
Класс-11
УМК- Под редакцией А.Г.Мордковича,2012г.
Уровень обучения - базовый
Тема урока: Системы уравнений
Обще количество часов, отведенное на изучение темы- 4 часа
Место урока в системе уроков по теме- 3
Цель урока: продолжить формирование умения решать системы уравнений различными методами
Задачи урока:
1 Рассмотреть другие методы систем.
ланируемые результаты:
Практическое применение методов решения систем уравнений.
Содержание урока:
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Определите, какой из методов целесообразно применить для решения данной системы уравнений.
а) б)
в) г)
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащиеся решают системы уравнений, самостоятельно определяя наиболее рациональный метод.
1. № 59.14 (а).
Решение:
Ответ: х = 3.
2. № 59.15 (а).
Решение:
Пусть 2x + y = a, x + 3y = b. Получим систему:
= 48;
b2 = ;
b2 = 64;
b = ±8;
a = = ±6.
1.
x = 2, y = 2.
2.
x = –2, y = –2.
Ответ: (2; 2), (–2; –2).
3. № 59.17 (а).
Решение:
Пусть = a, = b. Получим систему:
(5 – b)b = 6;
b2 – 5b + 6 = 0;
b1 = 2, b2 = 3;
a1 = 5 – 2 = 3;
a2 = 5 – 3 = 2;
= 3 или = 2
х = 27 х = 8
= 2 или = 3
у = 8 у = 27
Ответ: (27; 8), (8; 27).
В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно решить задачу.
4. № 59.25.
Решение:
Пусть – задуманное число. Составим систему уравнений:
(c – 2)2 + (10 – 2c)2 + c2 = 26;
c2 – 4c + 4 + 100 – 40c + 4c2 + c2 = 26;
3c2 – 22c – 39 = 0;
c1 = 3;
c2 = (не подходит по смыслу задачи);
b = 10 – 2c = 4;
a = c – 2 = 1;
= 143.
Ответ: 143.
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Когда несколько уравнений образуют систему?
– Что называется решением системы уравнений?
– Какие существуют методы решения систем уравнений?
– Опишите сущность каждого метода решения систем уравнений.
Домашнее задание: № 59.14 (б), № 59.17 (б), № 59.20 (б).
Алгебра и начала математического анализа
Класс-11
УМК- Под редакцией А.Г.Мордковича,2012г.
Уровень обучения - базовый
Тема урока: Системы уравнений
Обще количество часов, отведенное на изучение темы- 4 часа
Место урока в системе уроков по теме- 4
Цель урока: Проверить степень усвоения обучающимися умений решать системы уравнений различными способами.
Задачи урока:
1 Повторить методы решения систем.
2.Самостоятельная работа учащихся,выбор метода свободный
Планируемые результаты:
Практическое применение методов решения систем уравнений.
Дидактический материал:карточки-задания
1.Организационный момент.
2.Сообщение темы, цели и задач урока.
3.Контроль усвоения материала
3.1Устная работа.
Проверьте, является ли пара чисел (1; –2) решением системы уравнений.
а) б)
в) г)
3.2. Самостоятельная работа
Вариант 1
Решите систему уравнений.
1. 2.
2. 3.
Вариант 2
Решите систему уравнений.
1. 2.
.
3. 4.
Разобрать совместно с классом № 59.22 (а)
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Когда несколько уравнений образуют систему?
– Что называется решением системы уравнений?
– В чем состоит метод введения новой переменной решения системы уравнений?
– Как решить систему уравнений графически
Домашнее задание: № 59.22 (б), № 59.19 (а)
Автор(ы): Язева Н. И.
Скачать: Алгебра 11кл - урок 1-4.docx
