Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Уроки №62,63
Тема урока: Первообразная и неопределенный интеграл.(1,2 уроки)
Цели урока:
формирование представлений о понятиях первообразная, неопределенный интеграл; овладение умением находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а также овладение умением вычисления неопределенных интегралов и применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах; развитие мыслительной деятельности учащихся, основанной на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.
1 урок.
Ход урока: 1) Постановка цели урока.
2)Ознакомление с новым материалом.
3) Закрепление изученного материала.
4) Домашнее задание .
5) Подведение итогов урока
2) Изучение нового материала. П.20-23 учебника.
1) Повторить известные формулы дифференцирования степенных и тригонометрических функций;
2)разобрать пример из механики, подводящий к понятию первообразной;
3)познакомить учащихся с понятиями: дифференцирование, интегрирование, первообразная;
4)изучить определение первообразной и привести примеры первообразных некоторых функций;
5) на основе известных формул для отыскания производных составить таблицу формул для отыскания первообразных;
6)изучить три правила отыскания первообразных
7) разобрать решения примеров 3,4 из п.2 учебника
8)сформулировать и доказать теорему о том, что множество всех первообразных данной функции y=f(x) имеет вид F(x)+C;
9) ) разобрать решение примера 5 из п.3 учебника;
10)изучить определение и обозначение неопределенного интеграла;
11)составить таблицу основных неопределенных интегралов;
12)изучить три правила интегрирования.
3) Закрепление изученного материала.
Пример1. Вычислить интеграл - )dx.
Решение. Имеем: - )dx =-6)dx= - 6 dx= -6∙ +С = + + С.
Пример2. Вычислим интегралы:
1) 2)
Решение. 1) По формулам 4) и 5) имеем:
2) По формулам 2) и 3) имеем:
Пример3. Вычислим интеграл
Решение. Так как
4.Домашнее задание. Параграф №20.20.11- 20.15(а,б),№20.42.
5) Подведение итогов урока.
Урок 2: Решение задач.
Ход урока: 1).Фронтальный опрос.
2).Постановка цели урока.
3).Решение задач.
4) Домашнее задание .
5) Подведение итогов урока
3).Решение задач. № 20.6, №20.9, №20.40, №20.46, №20.47.
20.6. а) Доказать, что функция первообразная для функции :
.
Решение.
Если или , то Если (мы воспользовались тем, что если , а потому ). Итак, на выполняется равенство , значит, первообразная для .
20.9. а) Установить, является ли функция первообразной для функции :
.
Решение. Если
.
Если
.
Итак, на выполняется равенство
Осталось разобраться со «стыковкой» точкой . В ней функция непрерывна, поскольку . Далее, если , то, вычисляя как по первой, так и по второй строке задания кусочной функции , получаем в пределе 0, но и . Значит, равенство выполняется в точке .
20.40. Сравнить числа , если известно, что первообразная для функции :
а)
б)
в)
г) .
Решение. а) Функция положительна при , значит, функция возрастает на , а потому .
б) Знаки производной , т. е. знаки схематически показаны на рисунке 33.
Если , а потому функция убывает на промежутке . Значит, .
в) Функция отрицательна в третьей четверти, т. е. в интервале , значит, в этом интервале её первообразная убывает, а потому .
г) . Знаки производной , т. е. знаки , схематически показаны на рисунке 34. При функция возрастает. Оценим числа . Значит, , а потому .
20.46. Найти неопределенный интеграл:
а) б) .
Решение.
а) .
б) .
20.47. Найдите неопределенный интеграл:
а) ; б) .
Решение.
а) .
б) .
4) Домашнее задание .№20.21 №20.25, №20.29, №20.45.
5) Подведение итогов урока.
Автор(ы): Кускова Л. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект урока 62-63.docx
