Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Разработка урока алгебры в 11 классе
по теме "Определенный интеграл"
УМК :Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 класс учебник и задачник (базовый уровень), А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, 2013 год
Уровень обучения: базовый.
Тема урока: Определенный интеграл
Тип: урок изучения нового материала
Цели:
- ввести понятие интеграла его вычисления по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразных и правила ее вычисления, проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции.;
- способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы;
- воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.
Ожидаемые результаты обучения: ученик должен
знать:
определение криволинейной трапеции
определение интеграла
геометрический и физический смыслы интеграла
уметь:
вычислять определенный интеграл, используя формулу Ньютона – Лейбница
Ход урока.
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний. Повторение подготовка к восприятию нового материала.
1) Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)
2) Беседа по изученной теме: «Первообразная», ее применении и развитии в ходе которой сообщается тема урока, ставятся цели и задачи
III. Изучение новой темы
1) Понятие криволинейной трапеции
Пусть на отрезке на оси абсцисс задана непрерывная функция y=f(x), не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком и прямыми х=а и х=в, называют криволинейной трапецией.
2) Разобрать и оформить в тетради решение задачи 1 (о вычислении площади криволинейной трапеции)
3) Разобрать устно по учебнику решение задачи 2 (о вычислении массы стержня) и задачи о перемещении точки)
4) Подвести итог по решению трех задач, приводящих к новой математической модели.
Решение трех рассмотренных и других задач приводит к рассмотрению одной и той же модели. Такая модель изучена и приспособлена к решению реальных задач
5) Изучить название и обозначение этой математической модели и сопутствующих терминов и символов
Понятие определенного интеграла
При рассмотрении трех типичных задач для непрерывной на отрезке функции f(x) была использована следующая модель:
1. Отрезок разбивается на n равных частей
2. Составляется сумма, кторую называют интегральной
3. Вычисляется / . Его называют определенным интегралом и обозначают символом и читают: интеграл от a до b эф от х дэ х. числа a и b называются пределами интегрирования: а – нижним пределом, b – верхним.
6) Познакомить учащихся с геометрическим смыслом определенного интеграла
, где S – площадь криволинейной трапеции
7) Выяснить физический смысл определённого интеграла
, где S-перемещение,V-скорость, t –время
, где m-масса тонкого стержня, ρ- линейная плотность
8) Вывести формулу Ньютона – Лейбница
Поа вве денное понятие определенного интеграла дает только новый смысл. Необходимо научиться их вычислять.
9) Разобрать и оформить решения примеров 1, 2 и 3 из учебника
10) Обосновать свойства определенного интеграла, опираясь на формулу Ньютона - Лейбница
IV. Закрепление изученного материала
1) Решить фронтально №№ 49.1 – 49.3 (а)
2) Решить в парах №№ 49.1 – 49.3 (б)
3) Ответить на вопросы 1, 2, 3, 4, 6 стр 332 учебника
V. Итоги урока. Рефлексия. Домашнее задание: § 49 п 1-3, №№ 49.1-49.3 (вг), дополнительно – сообщения, рефераты, презентации по теме урока
Автор(ы): Миллер О. Д.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект Определенный интеграл.docxАвтор(ы): Миллер О. Д.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
