Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра и начала анализа
11 классс
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического начала. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организвций (базовый и углубленные уровни)/А.Г. Мородкович, П.В.Семенов. – 2-е изд., чтер. – Мнемозина, 2014.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организвций (базовый и углубленные уровни)/А.Г. Мородкович, П.В.Семенов. – 2-е изд., чтер. – Мнемозина, 2014
Углубленный уровень обучения
Тема урока : Системы уравнений, 2 урок
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 4 часа
Место урока в системе уроков по теме. Данный урок занимает важное место в программе 11 класса и курса математики, т.к. на ЭГЭ до 2015 года включительно во второй части было задание с системами уравнений. Поэтому тема важно для рассмотрения разнообразным методов их решения.
Цель урока: Усвоение умений самостоятельно в комплексе применять знания при решении систем уравнений
Задачи урока:
Образовательные: Формирование навыков поведения при фронтальной работе, индивидуальной и групповой работе
Развивающие: Развивать умения правильно выражать свои мысли в устной форме Воспитательная: Воспитывать умение слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения на уроке и следовать им
Планируемые результаты: учащиеся должны научиться применять разные методы при решении систем уравнений, различать типы уравнений и подбирать для каждого свой способ решения
Техническое обеспечение урока: доска, мультимедийное сопровождение, учебник
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Орг. момент
Ребята, сегодня мы с вами продолжим работать по теме системы уравнений. Закрепим изученное и научимся решать практические задачи с применением систем уравнений
Проверка домашнего задания
Были ли у кого трудности при выполнении номеров в домашней работе?
Коллективно разбираем домашнее задание, если возникли трудности и вопросы
Актуализация субъектного опыта учащихся
Для того, что бы нам с вами продолжить работать по нашей теме, нам нужно с вами быстро и правильно считать.
Предлагаю выполнить задания устно и быстро: (задания устного счета вывести на слайд)
Вычислите: , ;
Упростите : tg α ctg α; sin2 α + cos2 α; 1+tg2 α; 1+ctg2 α; 1 - sin2 α; 1 - cos2 α
Молодцы! Теперь можно перейти к основной нашей работе!
Фронтальная устная работа с классом
Изучение новых знаний и способов деятельности
Перейдем к решению задач с помощью решения систем уравнений. Для начала познакомимся с их решением по учебнику.
Рассмотрим примеры 4 и 6 из учебника, стр 292-297.
Пример 4. Составить уравнение параболы у = ах2 + вх + с, если известно, что она проходит через точки (1;1), (2;2) и (-1;11).
Пример 6 (стр.295-297) найти четыре числа, удовлетворяющие следующим условиям: первые три из них образуют конечную геометрическую прогрессию, последние три образуют конечную арифметическую прогрессию, сумма всех чисел равна 28, четвертое число больше первого на 14.
- ученики под руководством учителя рассматривают и разбирают решение данных задач
Первичная проверка понимания изученного
Молодцы, перейдем к заданиям. Разберем в задачнике №33.43 а
Составьте уравнение параболы у = ах2 + вх + с, если известно, что она проходит через точки М, Р, Q: М(1; -2), Р(-1;8), Q(0;1)
№33.44 Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов ее членов равна 192. Найдите первый ее член и знаменатель прогрессии
Молодцы!
У доски работает ученик
- По условию парабола проходит через точку М(1; -2). Подставив в уравнение параболы у = ах2 + вх + с значения х=1, у=-2,получим: а+в+с=-2. По условию парабола проходит через точку Р(-1;8). Подставив в уравнение параболы у = ах2 + вх + с значения х=-1, у=8, получим: а-в+с = 8. По условию парабола проходит через точку Q(0;1). Подставив в уравнение параболы у = ах2 + вх + с значения х=0, у=1, получим: с=1. В итоге получим систему их трех уравнений с тремя переменными а, в, с: . Подставив с = 1, в первое и второе уравнения системы: , решим первые два уравнения системы привычным нам образом, получим: . Составим уравнение параболы:
у = 2х2 – 5х + 1
- ,
=4(1-q).
S=,
=192,
=192,
1-2q+ q2=3+3 q+3 q2
2 q2+5 q+2=0, q1=-2, q2=-0,5. Итак q=-0,5, тогда подставим в выражение =4(1-q), получим в1=6
Ответ: 6 -0,5
Закрепление изученного
Теперь перейдем к решению систем уравнений различными способами, которые мы вчера вспомнили и рассмотрели
Предлагаю Вам, разделиться на 2 группы. И выполнить задания совместно в группе. Будет 3 системы уравнений для каждой группы. Чтобы получить «3» надо решить 1 систему, «4»- 2 системы, «5» - 3 системы.
Давайте вспомним правила работы в группах:
Итак, задания для каждой группы:
1 группа:
1.
2.
3.
2 группа:
1.
2.
3.
1. Уважай своего товарища.
2. Умей каждого выслушать.
3. Не согласен – предлагай!
Учащиеся работают в группах, решают системы уравнений, после чего выполняется проверка решений и ответов на слайдах
Коррекция
Проверку решений систем решений выполним на демонстрации ответов на слайдах
Группы сверяют решение, в случае не правильных рассуждений, исправляют ошибки
Домашнее задание
Рассмотреть самостоятельно решение задачи №5, в учебнике на стр 293-295, №33.43б, 33.45, 33.46
Записывают д.з в дневник
Подведение итогов учебного занятия
Итак, за эти два урока, мы с вами вспомнили системы уравнений всех типов: каких?
Вспомнили все методы и способы решения систем уравнений. Рассмотрели решение не простых задач с системами уравнений. На следующих уроках мы с вами продолжим решать системы уравнений
Линейные (показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные) и нелинейные (симметрические и однородные)
- метод постановки, метод сложения, метод введения новых переменных и графический метод, возведение в квадрат обеих частей уравнения; умножение уравнений системы; преобразования, расширяющие область допустимых значений каждого уравнения.
Рефлексия
На партах лежат листы со словами; ученики ставят знак у тех слов, которые им больше подходят.1. урок полезен, все понятно; 2. Лишь кое-что чуть-чуть понятно; 3. Еще придется потрудиться; 3. Да, трудно все-таки учиться!
Осуществляется самооценка
Автор(ы): Кшнякина А. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Кшнякина А. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
