Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра и начала анализа
Класс 11
УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра и начала анализа. Мордкович А.Г.
Уровень обучения профильный
Тема урока Уравнения и неравенства со знаком радикала
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 3ч
Место урока в системе уроков по теме 3 урок
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, документ-камера.
Цели урока:
Образовательная: повторить и систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений и неравенств, выработать прочные навыки решения иррациональных уравнений и неравенств.
Развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
Воспитательная: прививать аккуратность и точность, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения.
Содержание урока
I. Сообщение темы и цели урока
- Какие из данных уравнений иррациональные?
=2, =3, , ,
- В чем отличие иррационального уравнения от неравенства? Измените запись так, чтобы уравнение стало неравенством.
- Сформулируйте определения иррационального уравнения и иррационального неравенства.
Ответ: Иррациональными неравенствами называются неравенства, у которых неизвестные величины находятся под знаком корня. Иррациональными уравнениями называются уравнения, у которых неизвестные величины находятся под знаком корня.
- Сегодня на уроке мы систематизируем знания об иррациональных уравнениях и неравенствах, повторим различные методы их решения.
Учащиеся I варианта сегодня будут работать с уравнениями, а учащиеся II варианта – с неравенствами.
II. Актуализация знаний
I вариант - уравнения
II вариант - неравенства
- Перечислите методы решения иррациональных уравнений и неравенств.
Ответ: возведение обеих частей уравнения в такую степень, чтобы освободиться от корня, метод уединения корня, метод замены переменной, метод умножения обеих частей на сопряженное выражение.
Ответ: метод интервалов, метод равносильных преобразований, метод замены переменной, функционально-графический метод.
- Есть ли среди перечисленных методов общий? Будет ли ответ тоже одинаковым?
Ответ: метод замены переменной, нет
Ответ: решением уравнения является число или несколько чисел
Ответ: решением неравенства является один или несколько числовых промежутков
- На какие особенности следует обратить внимание при решении иррациональных уравнений и неравенств?
Ответ: при возведении обеих частей уравнения в четную степень могут быть получены посторонние корни. В этом случае проверка является обязательным элементом решения.
Ответ: При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда получается равносильное неравенство, а при возведении в четную степень равносильное неравенство получается лишь, когда обе части неравенства неотрицательны.
- Что общего при решении иррациональных уравнений и неравенств?
Ответ: при решении иррациональных уравнений и неравенств надо решить систему неравенств или систему уравнения и неравенства
Ответ: иррациональные уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства:
Из двух систем выбирают ту, которая решается проще.
Ответ: неравенство эквивалентно системам
или
Неравенство равносильно системе
III. Практикум по решению упражнений
Определите рациональный метод решения. Учащиеся работают в парах, проверка с помощью документ-камеры.
1. Решить уравнения:
а) ;
б) ;
в) .
Решение:
а) Û ;
Проверка.
Þ х=-4 – посторонний корень,
– верно Þ х=2 – корень.
Ответ: х=2.
б)
Проверка.
– это выражение не существует, т.е.
– посторонний корень,
– верно Þ – корень.
Ответ: .
в)
Введем вспомогательную переменную Þ x2=t2–13
t2-13-2t=22; t2-2t-35=0,
t1=7; t2=-5.
Сделаем обратную замену:
Û х2+13=49 Û х2=36 Þ х=±6,
– не имеет решений.
Ответ: х=±6.
2. Решить неравенства:
а)
б)
в)
Решение.
а) Û Û
Решим третье неравенство системы методом интервалов:
x2-5x-14>0
x2-5x-14=0
(x-7)(x+2)>0
Найдем пересечение решений трех неравенств:
Ответ: -18£x<-2.
б)
1) если х-1£0, то неравенство верно, то есть х£1;
2) если x-1>0 и так как x2+1>0, возводим обе части в квадрат. Имеем:
Û Û x>1.
Объединяем два решения, получим х – любое.
Ответ: х – любое.
в)
Û Û Û
Û Û
Ответ: х³1.
IV. Самостоятельная работа
I вариант
II вариант
1) Решить уравнение;
1) Решить уравнение;
2) Решить неравенство
;
2) Решить неравенство
;
V. Домашнее задание
Подобрать из сборников по ЕГЭ по два иррациональных уравнения и неравенства, решаемые различными методами.
VI. Подведение итогов урока
Ответить на вопросы, которые отображаются с помощью проектора
№1 Укажите решение уравнения
1) 9
2) 12
3) 8
4) 3
№2 Иррациональным называется уравнение, где переменная находится
1) В знаменателе дроби
2) В степени дроби
3) Под знаком модуля
4) Под знаком корня
№3 Укажите решение уравнения
1) 4
2) -4
3) -4; 4
4) 9
№4 Корни какой степени не существуют, если выражение, стоящее под знаком корня положительно
1) Четной
2) Нечетной
3) Четной и нечетной
4) Все существуют
№5 Корни какой степени не существуют, если выражение, стоящее под знаком корня отрицательно
1) Четной
2) Нечетной
3) Четной и нечетной
4) Все существуют
Конец формы
Начало формы
Конец формы
Начало формы
Начало формы
Конец формы
Конец формы
Автор(ы): Беззубова С. П.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
