Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра и начала математического анализа
Класс: 11
УМК: Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы в 2 частях .Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень)/ А.Г. Мордкович , 2009 год.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Показательные неравенства. ( урок объяснения нового материала)
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2
Место урока в системе уроков по теме: Тема «Показательные неравенства» изучается во 2 главе «Показательная и логарифмическая функции», на ее изучение отводится 27 часов ( 1 час занимает контрольная работа) , из которых на изучение материала о показательной функции, на решение показательных уравнений и неравенств выделено 7 часов , 19 часов отводится на изучение логарифмов.
Цель урока: ввести понятие показательного неравенства; изучить теорему о равносильном переходе от показательного неравенства к алгебраическому; формировать умения решать простейшие показательные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним.
Задачи урока:
Образовательная - формирование умений и навыков решения показательных неравенств Развивающая - формирование способности анализировать, обобщать полученные знания; формирование логического мышления.
Воспитательная - активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание математической грамотности, формирование точности и аккуратности.
Планируемые результаты: научиться решать простейшие показательные неравенства, опираясь на знания монотонности показательной функции. Рассмотреть решение неравенств, приводимых к квадратным и решаемых методом интервалов.
Техническое обеспечение урока: ноутбук, проектор, экран.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: плакат «Показательная функция», методическое пособие с электронным приложением « Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции: графики и свойства .7-11 классы»
Содержание урока:
1. Организационный момент. Здравствуйте ребята, сегодня мы приступаем к изучению нового материала в этой теме. Посмотрите, как называется наша тема. В чем же заключается цель нашего урока?
Ответ ученика: Сегодня мы научимся решать показательные уравнения.
2. Проверка домашнего задания:
Решение упражнения №40.28 (а,б) разберем на доске. Два ученика показывают решение системы. Учитель отвечает на вопросы, вспоминается метод решения систем уравнений, остальные задания проверяются с места .№ 40.16(в), 40.17(в), 40.24(в)
3. Устная работа.
1. Решите уравнение.
а) 3х = 27; б) = 16; в) 3x = 2x;
г) ; д) 2–2x = –2;
2. Решите неравенство.
а) > 1; б) 3x < 1; в) 2–x < 1;
4. Объяснение нового материала.
1.Актуализация знаний. На предыдущих уроках при изучении свойств показательной функции мы изучили теоремы и рассмотрели примеры графического решения неравенств, на основании которых мы сейчас в устной работе решали показательные неравенства. Вспомним их , страница 240 теорема 2 и страница 242 , теорема 4. Повторим решение простейшего неравенства пример 1(д,е), пример 2 (д,е) страница 239-240, рисунок 198.
На каком свойстве показательной функции основано решение этих неравенств. Повторить свойство монотонности показательной функции в зависимости от основания , а>1 функция возрастает, 0 <a<1, убывает. Вспомнить определение .
Если a > 1, то ax > 1 x > 0; (ax < 1 x < 0);
0 < a < 1, то ax > 1 x < 0; (ax < 1 x > 0).
2. Вводим определение показательного неравенства – неравенство вида af (x) > ag (x), где a > 0, a 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.
3. Метод решения показательного неравенства.
Напоминаем, что для f (x) = ax E (f) = (0; +).
Имеем: af (x) > ag (x) / : ag (x) > 0
> 1; af (x) – g (x) > 1.
На основе теорем 2 и 4 делаем выводы, что если a > 1, то
af (x) > ag (x) f (x) > g (x).
0 < a < 1, то af (x) > ag (x) f (x) < g (x).
Разобрать по учебнику решение примеров № 5 (а,б) страница 247.
5. Формирование умений и навыков.
1. № 40.30, 40.31 (устно).
№40.30. Так как 2>1, функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Уравниваем основания степеней. Знак неравенства при переходе к неравенству из показателей сохраняется. Получается неравенство того же смысла.
№ 40.31(б) Так как 0<1/3 <1, функция убывает, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Уравниваем основания степеней. При переходе к неравенству из показателей знак неравенства изменяется на противоположный. Получается неравенство противоположного смысла.
2. № 40.32, 40.34, 40.36 (а; б).
В данных упражнениях необходимо обе части неравенства представить в виде степеней с одинаковыми основаниями и применить теорему.
3. № 40.37 ( б), 40.38 ( б).
Данные неравенства сводятся к решению квадратных неравенств.
Решение:
№ 40.37 (б).
;
0,66 x2 – x 6 (так как 0 < 0,6 < 1);
x2 – x – 6 0;
(x + 2)(x – 3) 0.
Ответ: [–2; 3].
№ 40.38 (б).
;
< 0,9–3 x2 – 4x > –3 (так как 0 < 0,9 < 1);
x2 – 4x + 3 > 0;
(x – 3)(x – 1) > 0.
Ответ: (–; 1) (3; +).
4. № 40.39, 40.40.
Неравенства, решаемые методом подстановки.
Решение:
№ 40.40 (а).
32x – 4 · 3x + 3 0.
Пусть 3x = t, где t > 0, тогда неравенство примет вид:
t2 – 4t + 3 0;
(t – 3)(t – 1) 0;
1 t 3;
30 3x 31 0 x 1, так как 3 > 1.
Ответ: [0; 1].
6. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какие неравенства называются показательными?
– Какому неравенству равносильно неравенство вида af (x) > ag (x)?
– Назовите основные методы решения показательных неравенств которые мы сегодня рассмотрели ?
Оценить работу учащихся при проверке домашнего задания , работе на уроке, при изучении новой темы и закреплении.
Задание на дом: Для успешного выполнения домашнего задания выучить теорему 2 со страницы 247, разобрать решение примеров №5(в),6 из учебника, решать №40.33, 40.45 (в.г), 40.39, 40.40(в).
Рефлексия
Определите свое состояние и настроение в цветовой гамме:
красный – тревожно, не уверен в себе, синий – спокойно, у меня все получится, коричневый – безразлично, что будет, то и будет( карточки лежат на столе , показать учителю).
Автор(ы): Подболотова Л. Н.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.doc
