Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Тема урока: Логарифмические уравнения: решение задач повышенного уровня сложности
Название предмета: алгебра и начала анализа.
Класс: 11.
УМК: «Алгебра и начала анализа - 11 класс. Профильный уровень» - автор А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Мнемозина. 2014, в 2-х частях. 4 часа в неделю.
Уровень обучения: профильный.
Урок практического применения знаний и умений.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы – 4.
Цели урока:
Образовательная:
Формирование умений решать логарифмические уравнения повышенного уровня сложности, закрепить умения применять основные свойства логарифмов для преобразования выражений.
Развивающая:
Развивать познавательную активность учащихся, развивать умение применять знания на практике, развитие мыслительных умений.
Воспитательная:
воспитание общей и информационной культуры, трудолюбия, терпения, привитие учащимся навыков самостоятельности в работе.
Задачи урока:
Обобщить теоретический материал по данной теме.
Рассмотреть способы их решения уравнений повышенного уровня сложности.
Планируемые результаты: знать понятия и свойства логарифма и их использование для преобразования выражений. Овладение учащимися на профильном уровне навыками решения логарифмических уравнений.
Техническое обеспечение урока:
Интерактивная доска, компьютер, проектор.
Презентация “Решение логарифмических уравнений повышенной сложности ”.
Рефлексивный экран на доске.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей), сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний.
Повторение основных теорем о логарифмах:
3. Устная работа: (задания показаны на слайде)
Упростите:
1.
2.
3.
4.
Найдите корень уравнения:
1.
2.
Определить метод решения уравнения.
На слайде представлены виды уравнений. Обучающиеся называют метод решения уравнения.
4. Письменная работа. Задание на повторение:
Обучающиеся выполняют задание в тетрадях самостоятельно.
Сравнить числа
Решение:
,
Итак, .
Ответ: .
Вопрос учителя к обучающимся:
Какие свойства логарифма использованы при выполнении упражнения.
5. Физминутка.
6. Работа по теме урока.
Решение логарифмических уравнений повышенного уровня сложности.
На доске обучающийся выполняет задание:
№ 1. Решить уравнение
Решение:
;
;
;
;
;
;
.
Проверка:
Ответ: 2.
На доске обучающийся выполняет задание:
№ 2. Задача.
Юля и Дима решали задачу: некоторое заданное трехзначное число прологарифмировать по основанию 2, из полученного числа вычесть некоторое заданное натуральное число, а затем разность разделить на то же самое натуральное число.
Дима перепутал и в первом действии прологарифмировал по основанию 3, а Юля посчитала правильно. Когда они сравнили свои результаты, оказалось, что полученные ими числа взаимно обратны. Найти исходное трехзначное число.
Решение:
Вопросы учителя к обучающимся:
1. Любые ли числа можно прологарифмировать?
2. Какие числа называются взаимно обратными?
Если x – заданное трехзначное число (, а y – натуральное число, вычитаемое во втором действии, тогда:
;
;
Ответ: 216.
На доске обучающийся выполняет задание:
№ 3. Найти все значения x, при каждом из которых выражения
принимают равные значения.
Решение:
Из условия задания следует
Решим данное уравнение:
Ответ: -0,5; 0.
№ 4. Решите уравнение с параметром:
Решение. ОДЗ: х > 1, а > 0, а ≠ 1.
Осуществим на ОДЗ цепочку равносильных преобразований исходного уравнения:
log а а2 + log ( х2 - 1) = log а ( )3 + log a ,
log а ( а2 (х2 - 1)) = log а (( )3 ),
а2 (х2 - 1) = (х - 1) ,
а2 (х - 1) (х + 1) = (х - 1)
Так как х ≠ -1 и х ≠ 1, сократим обе части уравнения на (х - 1)
а2 =
Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:
а4 (х + 1) = х – 1 а4 х + а4 = х – 1 х( 1 - а4 ) = а4 + 1
Так как а ≠ -1 и а ≠ 1, то
Для того чтобы значения х являлось решением уравнения, должно выполняться условие х > 1, то есть
Выясним, при каких значениях параметра а, это неравенство истинно:
,
Так как а > 0, то полученная дробь положительна, если 1 – а4 > 0, то есть при
а < 1.
Итак, при 0 < a < 1, x > 1, значит, при x является корнем исходного уравнения.
Ответ: при а ≤ 0, а = 1 уравнение не имеет смысла;
при а > 1 решений нет;
при 0 < a < 1 x.
7. Самостоятельная работа.
Тест на 15 минут. Работа за компьютерами.
(Каждый ученик вводит свои данные и получает текст теста. Работает над ним. Вводит ответы. По истечению 15 мин. компьютер блокирует работу. На экране появляется оценка за выполненный тест.)
Примерный тест.
1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
4. Решите уравнение:
5. Решите уравнение:
6. Решите уравнение:
7. Решите уравнение:
8. Решите уравнение:
Подведение итогов урока.
Учитель комментирует оценки за урок.
Домашнее задание.
1. Решить уравнение:
2.Найдите все значения параметра, для которых данное уравнение имеет только один корень
.
3. Решите уравнение log a x 2 + 2 log a (x + 2) = 1.
Рефлексия.
Обучающиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Теперь я могу…
Я приобрел…
Я научился…
У меня получилось …
Я смог…
Я попробую…
Рекомендуемая литература:
1. Ивлев Б.М. и др. задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1990. – 48с.
2. Корешкова Т.А. и др. ЕГЭ 2005. Математика. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 80с.
3. Корешкова Т.А. и др. ЕГЭ 2007. Математика. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 80с.
4. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов, М.: Издательство «Экзамен», 2009.
5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие под редакцией М.И. Сканави. – М.: Высш. шк., 1993. – 528с.
6. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Метод. рекомендации и дидакт. материалы: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1996. – 352с.
7. Корешкова Т.А. и др. ЕГЭ 2007. Математика. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 80с.
8. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
9. «Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы» В.В. Локоть. – Москва: Аркти,2004г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ)
10. «Вступительные испытания – 2008» Ф.Ф. Лысенко – Ростов – на – Дону: Легион, 2007г.
Цифровые образовательные ресурсы
1. Уроки Алгебры 10-11классы. – М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2007.
2. Открытая математика. Алгебра. / С.А. Беляев; Под редакцией А.А. Хасанова. – М.: ООО «ФИЗИКОН», 2007.
3. Открытая математика. Функции и графики. / Д.И. Мамонтов, Р.П. Ушаков; Под редакцией Н.Х. Агаханова. – М.: ООО «ФИЗИКОН», 2007
Автор(ы): Стройнова О. Н.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Стройнова О. Н.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
