Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Геометрия
Класс 10
УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия. 10 – 11 классы. Л.С.Атанасян,2013г.
Уровень обучения Базовый
Тема урока Решение задач на нахождение угла между прямыми.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 2 часа
Место урока в системе уроков по теме второй урок по теме «Угол между прямыми».
Цель урока Научить учащихся решать задачи по теме «Угол между прямыми».
Задачи урока
- обобщить и систематизировать теоретические сведения пройденной темы;
- отработать умения учащихся по решению задач пройденной темы;
- развивать пространственное мышление учащихся;
- прививать интерес к предмету.
Планируемые результаты
Развивать навыки решения геометрических задач, умение выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий, выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассмотрения, тренировать геометрическую зоркость, пространственное воображение. Готовить учеников к успешной сдаче ЕГЭ.
Содержание урока
I. Организационный момент.
Сообщение учащимся темы и определение цели урока.
II. Актуализация знаний.
1) Зафиксируйте словами ваши знания, связанные с понятием угол и выпишите их в тетрадях в столбик.
2) Давайте, систематизируем ваши знания в форме «Кластера».
3) Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Найдите величину угла между прямыми:
а) АС и СС1; б) ВС1 и А1С1.
Два ученика идут выполнять задание к доске. Остальные учащиеся работают на местах в парах.
а) Изображают на модели куба прямые АС и С1С. Искомый , так как прямая СС1 перпендикулярна плоскости АВС, .
Ответ: 900.
б) Изображают на модели куба прямые ВС1 и А1С1. Искомый , так как диагонали граней куба образуют равносторонний .
Ответ: 600.
III. Решение задач.
Задача № 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) АВ1 и СС1; б) АВ1 и СD1; в) АВ1 и DA1.
(Один ученик отвечает у доски, остальные – фиксируют решение в тетради.)
Решение.
а) Прямые АВ1 и СС1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1; СС1) = ∠(АВ1; ВВ1) = 45˚ (по свойству диагоналей квадрата).
б) Прямые АВ1 и СD1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1;СD1) = ∠(АВ1; ВА1) = 90˚ (по свойству диагоналей квадрата).
в) Прямые АВ1 и DA1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1; DA1) = ∠(DC1; DA1) = 60˚ (∆DC1A1 – равносторонний).
Дополнительные вопросы:
Каково взаимное расположение прямых?
Как доказать, что прямые скрещивающиеся?
Какой угол называется углом между скрещивающимися прямыми?
Какую прямую, параллельную к одной прямой и пересекающую вторую прямую, можно рассмотреть?
Какими свойствами обладает фигура, содержащая отрезки выбранных нами пересекающихся прямых?
Задача № 2. №43. (учебник стр. 19)
Дополнительные вопросы:
Какой четырехугольник называют пространственным?
Как изобразить пространственный четырехугольник?
Как на рисунке показать, что точка является серединой стороны?
Учащиеся самостоятельно записывают «дано» и «доказать».
Один ученик устно доказывает, что KLMN – параллелограмм, после чего учащиеся самостоятельно фиксируют доказательство в тетради.
Дополнительные вопросы:
Какая фигура называется параллелограммом?
Какие признаки параллелограмма мы знаем?
Чем является отрезок KL в треугольнике ADC?
Какие свойства средней линии треугольника нам известны?
IV. Работа в парах.
Задача № 3*. EF – средняя линия трапеции KMNP и треугольника ABC. Докажите, что АС || КР и найдите КР и MN, если EF = 16 см, KP:MN = 3:5. (Ответ: 12 см и 20 см)
(Учитель следит за решение задачи, оказывая необходимую помощь слабым учащимся)
Дополнительные вопросы:
Какие свойства средней линии треугольника (трапеции) нам известны?
Какие свойства параллельных прямых нам известны?
Задача № 4*. ST – средняя линия треугольника BMC. PQ – средняя линия треугольника AMD. XY – средняя линия трапеции ABCD. Докажите, что PQ || ST и найдите PQ и ST, если XY = 15 см, BC:AD = 1:4. (Ответ: 12 см и 3 см)
V. Постановка домашнего задания.
п.1-9 (повторить теорию), № 42,46.
VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Учитель выставляет и комментирует отметки.
Учащимся предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы:
1.Как я усвоил материал?
получил прочные знания (9 – 10 баллов);
усвоил материал частично (7—8 баллов);
мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов).
2.Как я работал?
работал хорошо (9 – 10 баллов);
допустил ошибки (7 – 8 баллов);
не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов).
3.Как работала учебная пара?
дружно все (9 – 10 баллов);
не все активны (7—8 баллов);
работа вялая, много ошибок (4 – 6 баллов).
Автор(ы): Лухманова Т. Н.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx Название предмета: Геометрия
Класс: 10
УМК: Геометрия. 10- 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: «Решение задач на нахождение угла между прямыми»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: на изучение отводится 2 часа.
Место урока в системе уроков по теме: данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 7 уроком в разделе.
Цель урока: создать условия для совершенования умения решать задачи на вычисление угла между прямыми, определения взаимного расположения прямых в пространстве.
Задачи урока:
Образовательные: обобщить и систематизировать умения и навыки в решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми; осуществить коррекцию знаний учащихся;
Развивающие развивать навыки самостоятельной работы, самоконтроля, самооценки; развивать коммуникабельность, креативность, умение анализировать, обобщать.
Воспитательные: воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах; воспитывать творческую самоответственность личности, стремящуюся к самореализации и составлению субъективности на всех этапах урока.
Планируемые результаты: учащиеся должны знать, как определяется угол между прямыми; уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми.
Техническое обеспечение урока: интерактивная доска (или проектор, компьютер, экран), документ-камера.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
Раздаточный материал: тест
Содержание урока.
I. Организационный момент
II. Мотивация и целеполагание
- Как вы понимаете слова, написанные на слайде?(слайд 1)
Жизнь не спросит, что ты учил, а сурово спросит, что ты знаешь (неизвестный автор).
(для того чтобы знать, нужно упорно учиться, тогда знания останутся как можно дольше и помогут нам в дальнейшей жизни)
Прочтите тему урока. Какую цель вы поставите для себя на этот урок? (слайд 2)
Не бывает твердых знаний без постоянного повторения. Я предлагаю повторить материал прошлых уроков.
III. Актуализация знаний
Вопросы для повторения (слайд 3)
Каково взаимное расположение прямых в пространстве?
Какой из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, мы называем углом между пересекающимися прямыми?
Дайте определение угла между скрещивающимися прямыми.
Продолжите предложение. (слайд 4)
1. Если две прямые в пространстве не имеют общих точек, то они…
2. Если две прямые не принадлежат одной плоскости, то они…
3. Если ABCD – пирамида, то прямые АВ и СD…
4. ABCDA1B1C1D1 – куб. Прямые АВ и СС1…
Устное решение задач: (на слайдах 5-11)
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.
а) Выясните взаимное расположение прямых: AB и A1B1, АВ и ВС, АD и СС1. Поясните свой ответ.
б) Найдите угол между прямыми а) АВ и CB1; б) А1В и CB1; в) А1В и AC; г) CА и BD1.
Оцените себя на этом этапе урока. Какие трудности у вас возникли? Как с ними справиться?
IV. Проверка домашнего задания
Подготовка заданий идет во время устной работы.
У доски два ученика готовят решение домашней задачи и доказательство теоремы о сонаправленных углах.
№42
Дано: ABCD – параллелограмм, ABEK – трапеция, ЕK(ABC).
а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕK.
б) Найдите РABEK, если АВ = 22,5 см, ЕK = 27,5 см, в трапецию можно вписать окружность.
1.
2. Так как в трапецию можно вписать окружность, то АВ + ЕK =
= АK + ВЕ. РABEK = 2 ∙ (22,5 + 27,5) = 2 ∙ 50 = 100 см.
Выполнение теста (приложение).
Взаимопроверка теста по готовым ответам на слайде (слайд 12).
V. Решение задач
1. Решение задач (слайд 13-15)
Рассмотреть решение вместе с учащимися с опорой на слайды. Вспомнить теорему косинусов
В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите
косинус угла между прямыми AB1 и BC1
2. Дифференцированная работа в группах
1 уровень
№ 1
Треугольник АВС и квадрат АЕFС не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно.
а) Докажите, что КМ || EF.
б) Найдите КМ, если АЕ = 8 см.
№ 2
Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки Е и F – середины отрезков АВ и СD соответственно. Докажите, что ЕF || α.
№ 3
№46 а (учебник)
2 уровень
№ 1
Точки А,В,С и D не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, М, К, - середины отрезков АВ, ВС, CD,и AD – соответственно.
а) Докажите, что EFMK – параллелограмм.
б) Найдите периметр EFMK, если АС = 6 см, BD = 8 см.
№ 2
Точка А лежит в плоскости α, параллельной прямой а. Через точку А проведена прямая b, параллельная прямой а. Докажите, что b лежит в плоскости α.
№ 3
№46 б (учебник)
3 уровень
№ 1
Точка М, лежащая вне плоскости треугольника АВС, соединена с его вершинами. D и Е – точки пересечения медиан треугольников МАВ и МВС соответственно.
а) Докажите, что ADEC – трапеция.
б) Найдите DE, если АС = 12 см.
№ 2
Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 не лежат в одной плоскости и пересекаются в точке О, являющиеся серединой каждого из них. Докажите, что прямая АВ параллельна плоскости А1СВ1.
№ 3
Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия треугольника АDС с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ и найти угол между ними, если ˪С = 80˚; ˪В = 40˚.
После того, как учащиеся выполнят задания, группы, выполняющие задания 1 и 2 уровня показывают решения у доски и через документ-камеру. Группы выполняющие задания 3 уровня проверяют по готовым решениям. Обсуждаются ошибки, выставляются оценки.
VI. Домашнее задание
П. 4-9, вопросы №1-8, глава 1
1 уровень № 90
2 уровень № 45
3 уровень №47
VII. Итог урока
Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Ребята! Давайте мы попробуем каждый с вами оценить свою работу за урок. Поднимите руки:
Кто работал так, как первый человек?
Кто работал добросовестно?
Кто принимал участие в строительстве храма?
Приложение
Тест «Прямые в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1.
1.Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:
а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α;
в) прямые а и с скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.
2. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?
а) скрещиваются или пересекаются;
б) скрещиваются или параллельны;
в) только скрещиваются;
г) только параллельны.
3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые
а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;
в) только скрещиваются; г) только параллельны.
4. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?
а) только параллельны; б) все случаи взаимного расположения;
в) только скрещиваются; г) только пересекаются.
5. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?
а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;
б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;
в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;
г) прямая а имеет общую точку с плоскостью .
Тест «Прямые в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2
1.Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:
а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β;
в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны.
2.Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, не параллельна b?
а) скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются; г) определить нельзя.
3.Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые
а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;
в) только скрещиваются; г) только параллельны.
4.Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?
а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;
б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;
в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;
г) прямая а имеет общую точку с плоскостью .
5.Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в
плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?
а) Параллельны или пересекаются;
б) скрещиваются или пересекаются;
в) параллельны или скрещиваются;
г) определить нельзя.
Решения к карточкам
1 уровень
2 уровень
3 уровень
№3
Автор(ы): Гаврилина Н. Н.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Гаврилина Н. Н.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptx
