Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия, 10 класс
Геометрия 10-11.учебник для общеобразовательных учреждений.Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов и др. 12-е изд.-М.:Просвещение,2013.
Профильный уровень.
Тема урока: Компланарные векторы
Общее количество часов на изучение темы-3ч
Место урока в системе уроков по теме:первый урок, усвоение новых знаний и умений.
Цели урока:
Образовательные:
а) обеспечить усвоение знаний о компланарных векторах;
б) создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации
2. Развивающие:
а) развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
б) развитие памяти;
в)развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.
3. Воспитательные:
а) воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;
б) развитие познавательного интереса учащихся;
в) развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач
Задачи урока:
а) повторение знаний, умений и навыков обучающихся необходимых для изучения новой темы;
б) обеспечить усвоение учащимися знаний о компланарных векторах.
Техническое обеспечение: компьютер, медиапроектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
Планируемые результаты (учащиеся должны):
знать: - определение компланарных векторов;
уметь: - решать задания с использованием компланарных векторов;
понимать:расположение компланарных векторов в пространстве.
Техническое обеспечение: компьютер, медиапроектор, интерактивная доска
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
Геометрия 10-11.учебник для общеобразовательных учреждений.Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов и др. 12-е изд.-М.:Просвещение,2013.
Б.Г.Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса.-М.Просвящение,2013.
Ход урока:
І. Организационный момент.
Я всех вас, дорогие друзья, рада видеть сегодня на уроке! И поэтому я спешу сказать вам: «Здравствуйте!» Чтоб пожелать здоровья доброго, я спешу сказать вам «Благости!» Чтоб пожелать вам счастья нового, я спешу сказать вам: «Радости! Удач. успехов и везенья!» Чтоб пожелать вам в этом классе Прекраснейшего настроения!!!...Дорогие друзья! улыбнитесь друг другу, подарите улыбки мне и нашим гостям. Давайте настроимся на работу- откроим ладошки новым знаниям и произнесём нашу волшебную фразу: «Я хочу много знать!»
ІІ. Актуализация знаний. Давайте вначале вспомним основные определения, а в этом поможет следующее задание «Угадай вопрос». Вам предоставляются вопросы и отдельно возможные на них ответы. Вам необходимо найти ответ на соответствующий вопрос.
Вопросы: 1) Числа, которые определяют положение точки, называются …? (Координатами).
2) Величина, которая задается своей длиной и направлением, называется …? (Вектором).
3) Вектора, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых, называются …? (Коллинеарными).
4) Разностью векторов и называется …? (такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор ).
5) Длина нулевого вектора равна…(0)
После выполнения тестовых заданий, учащимся необходимо обменяться
тестовыми заданиями и произвести взаимопроверку (за каждый правильный ответ – один балл).
III. Изучение новой темы.
Сегодня на уроке мы с вами должны выяснить какие векторы называются компланарными и научиться находить их на чертежах.
Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Иначе:
Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.
На рисунке векторы CA,CА1,DD1 компланарны, так как, если отложить от точки C вектор CC1=DD1 то все три вектора CA, CA1,CC1 и окажутся лежащими в одной плоскости. Векторы DC,CA,DD1 не компланарны, так как вектор DD1 не лежит в плоскости ACD.
–компланарные
и
Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны. Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и некомпланарными.
Докажем признак компланарности трех векторов. Если вектор можно представить в виде =x, где х и у – некоторые числа, то векторы – компланарны.
Признак компланарности трех векторов
Дано:;
=x
Доказать: – компланарны.
Доказательство:
,
, т.е. –компланарны
(Для доказательства будем считать, что векторы а и в неколлинеарны, так как если они коллинеарны, то компланарность очевидна. Отложим от произвольной точки О векторы ОА и ОВ, равные соответственно векторам данным а и в. Вектороы ОА и ОВ лежат в одной плоскости ОАВ. Вектор ОА1 равен вектору ОА, умноженному на число х. Вектор ОВ1 равен вектору ОВ, умноженному на число у. Векторы ОА1 и ОВ1 так же лежат в этой плоскости. Следовательно, их сумма тоже лежит в этой плоскости. А их сумма равна вектору с. Значит , и вектор с лежит в этой плоскости. Векторы а, в и с компланарны. Что и требовалось доказать.
Справедливо и утверждение, обратное признаку компланарности векторов:
Если векторы а, в, с компланарны, а векторы а и в неколлинеарны, то вектор с можно представить как сумму x, при чем коэффициенты х и у определяются единственным образом.
В таком случае говорят, что вектор с разложен по векторам а и в.
ІV. Валеологическая пауза.(см приложение)
V.Закрепление нового материала
Рассмотрим задачу №355(а)
Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы АА1, СС1, ВВ1?
Решение : Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны. А в нашем случае все три вектора являются коллинеарными так как лежат на параллельных ребрах параллелепипеда, значит, эти векторы компланарны.
Запись на доске и в тетрадках учащихся:
Т.к. АА1||BB1||CC1, то – коллинеарные, - ком планарны.
Рассмотрим задачу
Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы АD, СС1, А 1В1?
Решение: Вектор АА1 равен вектору СС1, вектор АВ равен А 1В1. Векторы АВ, АD и АА1 не компланарны, так как вектор АА1 не лежит в плоскости АВС. Значит, и АD, СС1, А 1В1- некомпланарны.
Запись на доске и в тетрадках учащихся:
, ,
, - некомпланарны.
ҮІ. Рефлексивно оценочный.
Учитель подводит итог урока. Оценивает деятельность каждого, результаты выполнения теста. После этого обучающиеся оценивают свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, полезность выбранных форм работы.
ҮІІ. Задание на дом.
§39,40.Устно: №358.
Валеологическая пауза.
Упражнения проводятся стоя.
1. Ноги на ширине плеч, на счёт 1-2 – вдох, руки вверх; на счёт 3-4 – выдох, руки вниз. Повторить 3 раза.
2. Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, широко раскрыть глаза и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
3. Посмотреть на кончик носа на счет 1-4, а потом перевести взгляд вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
4. Не поворачивая головы (голова прямо), делать медленно круговые движения глазами вверх, вправо, вниз, влево и в обратную сторону: вверх, влево, вниз, вправо. Затем посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
5. При неподвижной голове перевести взор с фиксацией его на счет 1-4 вверх, на счет 1-6 прямо; после чего аналогичным образом вниз, прямо, вправо, прямо, влево, прямо. Проделать движение по диагонали в одну и другую стороны с переводом глаз прямо на счет 1-6. Повторить 3-4 раза
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Компланарные векторы.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация компланые векторы.ppt
