Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс:11
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок №21
Тема урока: Урок обобщающего повторения. Решение задач по материалам ЕГЭ.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:15
Место урока в системе уроков по теме:15
Цель урока: Формирование навыков по решению задач.
развитие навыков самостоятельной работы при решении задач;
развитие индивидуальных способностей учащихся посредством дифференцированного подхода в обучении.
Задачи урока:
Образовательные: анализ различных методов решения задачи: координатно-векторный метод, применение теоремы косинусов, применение теоремы о трех перпендикулярах;
сравнение преимуществ и недостатков каждого метода;
повторение свойств куба, треугольной призмы, правильного шестигранника;
подготовка к сдаче ЕГЭ;
развитие самостоятельности при принятии решения
Развивающие: способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ синтез, сравнения, делать необходимые выводы при решении задач разного уровня сложности, способствовать развитию умений творческого подхода к решению практической задачи.
Воспитательные: обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету через решение практико-ориентированных задач. обеспечить благоприятную психологическую атмосферу для развития творческих способностей, воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны уметь решать геометрические задачи методом координат по материалам ЕГЭ.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с текстом домашней работы.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
Проверка домашнего задания: №480(б),483(б)-двое учащихся записывают решение у доски с последующим объяснением.
3.Решение задач по теме «Задачи на нахождение углов в пространстве»
в формате ЕГЭ
Учитель: Решение задач геометрического содержания традиционно вызывает у учащихся непреодолимые трудности.
Решать задачи №14 мы будем методом координат. Те, кто продолжит обучение в вузе, встретятся с таким разделом как «Векторная алгебра». При изучении этой темы вам пригодятся знания по теме «Метод координат».
(слайд №2)
Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её!
Где есть желание, найдется путь!
Пойа Д.
Поэтому сегодня на уроке я желаю каждому из вас найти свой путь к решению сложных задач ЕГЭ.
В задании №14 чаще всего требуется найти: (слайд №3)
угол между двумя скрещивающимися прямыми,
угол между прямой и плоскостью,
угол между двумя плоскостями,
расстояние между двумя скрещивающимися прямыми,
расстояние от точки до прямой,
расстояние от точки до плоскости.
(слайд №4-5)
Координатный метод решения заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними).
Мы уже хорошо знакомы с векторами, координатами и их свойствами.
Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:
Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения.
Находим координаты необходимых для нас точек.
Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.
Переходим от аналитических соотношений к геометрическим.
1) угол между двумя скрещивающимися прямыми (слайд №6-8)
Задача на нахождение угла между скрещивающимися прямыми.
Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2, высота — 4. Точка E — середина отрезка CD, точка F — середина отрезка AD. Найдите угол между прямыми CF и B1E.
2) угол между прямой и плоскостью (слад № 9-12)
Задача на нахождение угла между прямой и плоскостью.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра АВ и АА1 равны 1, а ребро АD=2. Точка Е – середина ребра В1С1. Найдите угол между прямой ВЕ и плоскостью АВ1С.
3) угол между двумя плоскостями (слайд №13-15)
Задача на нахождение угла между двумя плоскостями.
В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1 Е и D1FC, где точки Е и F-середины ребер А1В1 и В1С1.
4) расстояние между двумя скрещивающимися прямыми(слайд№16-18)
Задача на нахождение расстояния между двумя точками.
В основании пирамиды SABCD лежит ромб со стороной 2 и острым углом в 60˚. Боковое ребро SA перпендикулярно основанию пирамиды и равно 4. Найдите расстояние от середины Н ребра SD и серединой М ребра ВС.
5) расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости.(слайд№19-21)
Задача на нахождение расстояния от точки до плоскости.
В кубе АВСDA1B1C1D1 проведена диагональ B1D. В каком отношении, считая от вершины B1, плоскость А1BC1 делит диагональ B1D?
5. Подведение итогов урока (слайд №22)
Как вы видите, все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), координатным методом получаются в ходе несложных алгебраических вычислений. Нам не нужно задумываться, к примеру, как проходит та или иная плоскость, как упадет перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, каким образом скрещивающие прямые перенести, чтобы они были пересекающимися и т.д. Нам просто надо поместить тело в прямоугольную систему координат, определить координаты точек, векторов или плоскостей и воспользоваться формулой.
1) Домашнее задание: задачи 1-2(на карточках) (слайд №23,26)
Задача1.
В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 точки Е и К – середины ребер АА1 и СD соответственно, а точка М расположена на диагонали В1D1 так, что В1М = 2МD1. Найдите расстояние между точками Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ, а L – точка отрезка МК такая, что ML=2LK.
Задача2.
Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – равнобедренный треугольник АВС, основание АС и высота ВD которого равны 4. Боковое ребро равно 2. Через середину К отрезка В1С проведена плоскость, перпендикулярная к этому отрезку. Найдите расстояние от вершины А до этой плоскости.
2) Выставление оценок за работу на уроке.
3) Рефлексия.
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.ppt
