Повторение и систематизация: Планиметрия. Четырехугольники (Воронина Т.С.).

Тип материала

Планиметрия. Четырехугольники (Воронина Т.С.)

Текст урока

конспект

Название предмета – геометрия Класс - 11 Уровень обучения - базовый
УМК (название учебника, автор, год издания) -- Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013
Тема урока – Повторение школьного курса геометрии. Планиметрия. Четырехугольники.
Цель урока – организовать деятельность учащихся по:
систематизации знаний об изученных свойствах четырехугольников,
решению планиметрических задач о четырехугольниках с применением алгебраического и тригонометрического аппаратов.
Задачи урока:
1. Создать условия для достижения предметных планируемых результатов урока: на базовом уровне ученик должен знать (понимать) значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике и уметь:
решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) четырехугольников;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
2. Создать условия для достижения метапредметных планируемых результатов урока (развития универсальных учебных действий), которые выражаются в:
формировании интеллектуальной культуры, выражающейся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;
формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем;
формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.
3. Создать условия для достижения личностных планируемых результатов урока, к которым относятся:
способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 1
Место урока в системе уроков по теме – первый урок из раздела «Повторение школьного курса геометрии».
Техническое обеспечение урока – ПК, проектор, экран (или ПК и TV)
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных связей – рефлексия.

Содержание урока:

1.Организационный этап (мотивация)
Учитель обращает внимание учеников на раздаточный материал – опорный конспект темы «Четырехугольники» (находится в конце плана урока), который учащиеся вместе с педагогом составили в 9 классе, и предлагает сформулировать тему и цель урока.
Ученики формулируют тему и цель урока.

2.Этап актуализации субъектного опыта учащихся
Учитель организует анализ содержания учебного материала, содержащегося в опорном конспекте и выделение главного в учебном материале.
Ученики называют виды четырехугольников, находят и повторяют их признаки и свойства.

3.Этап обобщения и систематизации
Учитель вовлекает учащихся в планирование их предстоящей деятельности на уроке и организует обобщение и систематизацию знаний по теме «Четырехугольники» через классификацию заданий ЕГЭ по теме урока. При этом можно воспользоваться сайтом https://math-ege.sdamgia.ru/ и вывести на экран Каталог заданий и перечень тем из заданий 3, 6, 16.
Ученики знакомятся с классификацией заданий ЕГЭ на применение признаков и свойств четырехугольников и выделяют те из них, которые необходимо решить на этом уроке.
Учитель организует установление внутрипредметных и межпредметных связей в процессе решения задач применение признаков и свойств четырехугольников. Организует устное решение типичных задач (тексты задач и при необходимости чертежи к ним выводятся на экран):
1

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
3

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
2

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке
4

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
5

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
6

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
Учитель может воспользоваться задачами из уже представленного Каталога заданий и подобрать задачи разного уровня сложности. Задачи можно взять из открытого банка заданий с сайта http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege.

4.Этап применения изученного
Учитель организует решение задач, при этом возможна групповая или парная работа с последующей презентацией решений:
1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
2. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
3. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
4. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
5. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.
6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

5.Этап информации о домашнем задании
Учитель предлагает учащимся сформулировать домашнее задание. Возможны варианты:
1. Повторить или выучить опорный конспект по теме «Четырехугольники»
2. Решить вариант из 2-3 задач, составленный и размещённый учителем на сайте https://math-ege.sdamgia.ru/
3. Составить вариант из 2-3 задач по теме урока самостоятельно.

6.Этап подведения итогов учебного занятия
1. Какую цель мы сформулировали в начале урока?
2. Что мы сделали для её достижения?
3. Достигли ли мы цели урока? Ответ обоснуйте.

7.Рефлексия
Используя цвета светофора (зеленый – могу идти дальше, желтый – есть повод подумать, красный – остановись и поработай),
1. Оцените свои знания по теме урока.
2. Оцените свою деятельность на уроке.
3. Оцените своё настроение на уроке.

Опорный конспект по теме
«Четырехугольники»

Параллелограммы (две пары параллельных сторон)
Опр.: Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Трапеции (одна пара параллельных сторон)
Опр.: Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны (боковые) не параллельны.
Другие (нет параллельных сторон)
Признаки
1º.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм
2 º.Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм
3 º.Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм

Свойства
1′.В параллелограмме противоположные углы равны и противоположные стороны равны
2′. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
S = a·hₐ = b·

Равнобокие

Прямоугольные

Другие

Признак: боковые стороны равны
Свойство: углы при каждом основании равны
Признак: одна боковая сторона перпендикулярна основаниям
Нет равных или перпендикулярных сторон и углов

S = h

Параллельные прямые
Опр.: две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Смежные углы
Опр.: два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными.
Свойство: сумма смежных углов равна 180 º
Вертикальные углы
Опр.: Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла, то они вертикальные
Свойство: вертикальные углы равны
Перпендикулярные прямые
Опр.: две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Аксиомы:
1.Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
1º Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
2º Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
3º Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
4ºДве прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Признаки
Свойства

Если при пересечении двух прямых секущей:
1.накрест лежащие углы равны,
2.соответственные углы равны,
3.сумма односторонних углов равна 180 º,
то прямые параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
1.накрест лежащие углы равны,
2.соответственные углы равны,
3.сумма односторонних углов равна 180 º.

Прямоугольник
Опр.: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые
Ромб
Опр.: Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны

Признаки
1 º,2 º,3 º
4.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник
Свойства
1′, 2′
3.Диагонали прямоугольника равны

S = a·b
Признаки
1 º,2 º,3 º
Свойства
1′, 2′
3′′.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
S = ½ ·

Квадрат
Опр.: Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Тип материала

Планиметрия. Четырехугольники (Воронина Т.С.)

Текст урока

конспект

Создание нового материала