Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Применение векторов к решению задач

Текст урока

  • урок 9(Ибульдина Г.И.) 

     ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС, УРОК: «ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ»
Название предмета: геометрия.
Класс: 9
УМК: Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – М.: Просвещение, 2013.
Уровень обучения: базовый.

Тема урока: Применение векторов к решению задач.
Общее количество часов, отводимое на изучение темы: 8ч. – гл. «Векторы».
Место урока в системе уроков по теме: шестой при изучении главы, второй урок (84.) при изучении §3. «Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач».

Цель урока: Совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов.
Задачи урока:
1. Систематизировать ЗУН учащихся по изучаемой теме.
2. Показать методы использования векторов при решении геометрических задач.

Планируемые результаты:
1. Приобретать математические знания и умения.
2. Уметь решать задачи, опираясь на знание законов физики, применять знания в новой ситуации.
3. Уметь объяснить, как с помощью  векторов можно решить геометрическую задачу.
4. Развивать устную речь, учить анализировать, сравнивать, делать выводы, осуществлять перенос знаний и умений в нестандартной ситуации.
5. Воспитывать умение слушать других и высказывать свою точку зрения.
1.
Техническое обеспечение:
1. Компьютер, проектор, экран.
2. Компьютерная презентация.
3.Чертежные принадлежности.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
1. Изучение геометрии в 7,8,9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2009.
2.  Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс.    

Содержание урока.
1.Организационный момент.

 2. Фронтальная работа (слайды 2-8).


Ответы: …если они коллинеарны и одинаково направлены;
…если 
… если k<0;
…если 
Ответы:
- ложное,
- истинное,
- ложное.


Ответ: б)
Ответ: а)


Ответ: б)
Ответы:  

Ответы: 

3.Актуализация знаний учащихся.
Решение задач по готовым чертежам (слайды  9-12)


Ответы: 
  
Ответ: 5,5


Ответ: 6+
Ответ: 7+3



4. Записать в тетрадях таблицу перевода с «геометрического» языка на «векторный»:
C – точка на прямой AB

MN || PQ

M – точка на отрезке AB, такая, что AM : MB = л

ABCD – параллелограмм

ABCD – трапеция (AB || CD)

 
5. Работа по учебнику.
1. Векторы могут использоваться для решения геометрических задач. Рассмотрим вспомогательную задачу.
2. Разобрать решение задачи 1 на с. 204 учебника по рис. 264.
 
6. Решение задач.
1. Решить задачу 2. Точки M и N – середины сторон AB и CD  четырехугольника ABCD. Докажите, что  
Решение
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 имеем  поэтому .
Примечание. Результат задачи 2 можно использовать при доказательстве теоремы о средней линии трапеции на следующем уроке.
2. Решить задачу 3. Точка С лежит на отрезке AB, причем АС : СВ = 2 : 3. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство 
Решение
По условию AC : CB = 2 : 3, поэтому   Но   Следовательно,  откуда получается 
Примечание. Задача 3 является частным случаем более общей задачи 806.
3. Решить задачу № 784 на доске и в тетрадях.
4. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях.
Решение
Так как точка А1 – середина стороны ВС, то .
Далее 
5. При наличии времени решить задачу 4.
Точки  K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, DE пятиугольника ABCDE, а точки P и Q – середины отрезков KM и LN. Докажите, что PQ || AE  и PQ = 1/4 AE.

Решение
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 . Аналогично, .
Из этих равенств следует, что  Отсюда следует, что PQ || AE и PQ = AE.
 
7. Итог урока.
8. Домашнее задание: повторить материал пунктов 79–87; разобрать решения задачи 2 из п. 87 и задачи № 788 и записать в тетрадь; решить задачу № 785.

    Автор(ы): Ибульдина Г. И.

    Скачать: Геометрия 9кл - урок 9(Ибульдина Г.И.).docx

  • Конспект (Ялова Ю.П.)

    Автор(ы): Ялова Ю. П.

    Скачать: Геометрия 9кл - Конспект (Ялова Ю.П.).docx

  • Конспект 

     Предмет
геометрия
Класс
9
УМК
«Геометрия 7-9 классы» авт Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М:  Просвещение 2014 год 
Уровень обучения
базовый
Тема: «Применение векторов к решению задач».
Цели: показать применение векторов при решении геометрических задач на конкретных примерах;
совершенствовать навыки выполнения действий над векторами.
Задачи:
1.Образовательные:
- закрепление программных знаний по выполнению  действий над векторами;
-создание условий для контроля и самоконтроля знаний  и умений.
2.Воспитательные:
- формирование  познавательной активности, чувства ответственности,  культуры общения; познакомить учащихся  с видами заданий  по данной теме в ОГЭ.
3.Развивающие:
- развитие познавательного интереса, математического кругозора,  мышления и речи ,внимания и памяти.
Планируемые результаты
Техническое обеспечение урока
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Содержание урока
1.Организационный момент.
Цель: психологическая установка на урок.
Эпиграф   занятия: 
 «Чего умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь»
Из «Поучения» Владимира Мономаха.
Так давайте следовать этому совету.
2.Актуализация опорных знаний.
Цель: выявление пробелов в знания учащихся.
Самостоятельное решение задач с последующим обсуждением (задачи по типу домашнего задания).  Двое  учащихся выполняют работу на обратной стороне доски, а двое учащихся в тетрадях (работа в парах).
В1. 
1) На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСК взяты соответственно точки М и N 
Так, что М – середина ВС , СN : ND = 1:3. 
Выразите векторы АМ , AN, MN через векторы x= AB  и y=AD .
Ответ: АМ = x + ½ y; AN=y+2/3x; MN= ½ y-1/3x.
2) Упростите выражение: 
В 2. 
1)В параллелограмме ABCD  на сторонах AB и AD взяты точки M и N  соответственно так, что M – середина AB , AN :  ND= 1:2. 
Выразите векторы CM , СN  и MN через векторы a=CB , b = CD.
Ответ: CM = a+1/2 b; CN= b+ 2/3 ; MN= ½ b -1/3 a.
    2) Найдите вектор  из условия 
 2.Индивидуальная работа по карточке (для учащихся не справившихся с домашним заданием).
Упростите выражение.
а)12(-0,5а)                     б) 3,7в-1,2в
в)-5 ( k +m)                       г)2(5р – 3q)-3(2p-2q)
3. Проверка индивидуального задания (задача № 787) обратная сторона доски. Запись до урока. Учащиеся  оценивают решение задачи.
3. Изучение нового материала.
Цель: решение познавательных обучающих задач.
1. Векторы могут использоваться для решения геометрических задач. Рассмотрим вспомогательную задачу.
2. Разобрать решение задачи 1 на с. 208 учебника по рис. 264.
Задача носит вспомогательный характер.
1. Решить задачу 2. (один учащийся решает у доски, остальные в тетрадях)

Точки M и N – середины сторон AB и CD  четырехугольника ABCD. Докажите, что  
Решение
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 имеем  поэтому .
Вывод: Результат задачи 2 использовать при доказательстве теоремы о средней линии трапеции на следующем уроке.
4.Закрепление изученного материала.
1.Работа у доски и в тетрадях. Дополнительная задача.
Точки К и М- середины сторон АВ и СD четырехугольника ABCD, точки Р и Т-середины диагоналей АС и ВD.Докажите что середины отрезков КМ и РТ совпадают.
2.Решить задачу №792. Работа по учебнику (самостоятельная работа учащихся с последующим обсуждением)
3. Решение прикладной задачи.
Цель: Формировать представление о роли математики в изучении окружающего мира.
О прикладной направленности изучаемой темы рассказывает ученик, который подготовил физическую задачу.
Задача:   Колонна автомашин  длиной 2 км движется со скоростью 36 км/ч. Из начала колонны выезжает мотоциклист со скоростью 54 км/ч. Достигнув конца колонны, он возвращается обратно с той же скоростью. Определить, сколько времени мотоциклист был в пути и какой путь прошел, пока снова не нагнал начало колонны? 



Решение: Задачу будем решать в системе, связанной с колонной, которую будем считать неподвижной (рис. 10). Тогда скорость мотоциклиста относительно колонны  равна 
V2-1 = V2 - V1. (Обратите внимание на векторный  характер разности!). При движении от начала колонны к ее концу модуль этой скорости равен V2-1= V2 – (- V1 ) = V2  +  V1 , а при движении в обратном направлении модуль скорости  мотоциклиста равен
 V2-1= V2 – V1. Тогда время движения мотоциклиста равно   t = L/ (V2  +  V1 ) + L/ (V2 – V1), а  пройденное расстояние равно    S = V2 t . Подстановка значений  в полученные формулы дает результат t = 2/15 ч = 8 мин,  S = 7,2 км.
Ответ: мотоциклист объехал колонну за 8 минут, пройдя 7,2 км.

1. Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–84; № 789, № 790. Решение задач из материалов ОГЭ – 2017 г под редакцией А.В. Семёнов, И.В. Ященко;  №2.7.1, №2.7.3.
2. Подведение итога урока. Рефлексия.
Выставление оценок.
Я предлагаю вам выбрать одну из фраз и продолжить её: 
- Я понял, что ….. 
- Теперь я могу ….
- Я научился ….
- Я смог ….

    Автор(ы): Кузнецова Л. А.

    Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.doc

Презентация к уроку

Другие материалы