Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: ГЕОМЕТРИЯ
Класс: 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия, 7–9: Учебник для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2011. – 384 с.
Уровень обучения - базовый
Тема урока: Теорема о площади треугольника. Теорема синусов
Общее количество часов, отведенное на изучение темы-1
Место урока в системе уроков по теме: первый урок (комбинированный урок )
Цель урока: Доказать теорему о площади треугольника и теорему синусов
Показать применение этих теорем при решении задач.
Задачи урока: Формировать умение решать задачи с использованием данных теорем;
Развивать умение анализировать, обобщать, применять материал при подготовке к ОГЭ;
Развивать интеллектуальные способности; активизировать интерес к учебному предмету.
Планируемые результаты: Знают и умеют применять теорему о площади треугольника и теорему синусов для решения треугольников.
Техническое обеспечение урока: компьютер.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): карточки с заданиями, «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.
Содержание урока
I. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цель урока.
II. Актуализация знаний учащихся:
1. Проверка выполнения домашнего задания
2. Проверка опорных знаний обучающихся.
Фронтальная работа с классом. (часть задач взята из открытого банка заданий ОГЭ)
1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см.
2. Найдите синус угла, если его косинус равен .
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3.
4. Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 дм.
5.Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°.
6. Точка С единичной полуокружности имеет координаты . Найдите угол, который образует луч ОС с положительной полуосью ОХ.
III. Объяснение нового материала.
1. Доказательство теоремы о площади треугольника можно организовать в форме решения задачи: Найти площадь треугольника АВС, если СВ = a, АС = b, C = α°.
Координаты точки В равны
Высота треугольника АВС, проведенная к стороне АС, равна ВН. С другой стороны, ВН- это ордината точки В, т.е..
Sавс=
Итак,
2. Устно решить задачу: найти площадь треугольника АВС, если АВ = 12 см, АС = 8 см, А = 30°.
3. Проблемная ситуация.
Предлагается решить устно задачу
Верно ли для треугольника равенство: ?
c=c=c
После того, как обучающиеся убедятся, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос: «Верно ли это утверждение для любого треугольника?». Ответ получим после доказательства теоремы синусов.
4. Доказать теорему синусов, используя теорему о площади треугольника.
1). Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство. Пусть в AB = c,BC = a, AC = b.
Докажем, что .
По теореме о площади треугольника
Можно ли приравнять 1и2, 2и3, 1и3 равенства? (Да)
Из первых двух равенств получаем На что можно разделить полученное равенство? (
значит, аналогично, из второго и третьего равенств следует Итак, . Теорема доказана.
Теорему можно записать и в другом виде:
2). В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения? Известно, что если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы , , соответственно, то .
где R - радиус окружности, описанной около треугольника.
Таким образом, существует правило нахождения радиуса описанной около треугольника окружности . Доказательство этого факта рассмотрено в задаче №1033 (учащимся предлагается самостоятельно рассмотреть задачу дома.)
IV. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Решить задачу № 1020 (б) на доске и в тетрадях.
Решение
S = АВ · ВС sin B = ∙ 18∙ 3 sin 45° = 9∙ 3 ∙ = 27 (cм2).
Ответ: 27 cм2.
2. Решить задачу № 1022.
Решение
S = 60 см2; S = АВ · AС sin A; 60 = AB · 15 sin 30°;
60 = АВ · ; АВ = 60 : = 16 (см).
Ответ: 16 см.
3. Решить задачу № 1026.
Решение
Используем теорему синусов:
; B = 180° – (60° + 75°) = 45°;
; AB = ≈ 15 (см).
SΔABC = АC · AB sin A = · 12 · 15 sin 75° ≈ 87 (см2).
Ответ: АВ ≈ 15 см; SАВС = 87 см2.
Дополнительные номера из учебника: №№ 1025(а, в, г, е, и), 1024
V. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив карточку.
Карточка для этапа рефлексии
Ответьте на вопросы:
1)Данная тема мне понятна.
2)Я хорошо понял теорему синусов, теорема о площади треугольника.
3)Я знаю, как пользоваться теоремой синусов, теоремой о площади треугольника.
4)Я понял теорему, но в работе на уроке допустил ошибки при вычислении
________________________________
6)Я доволен своей работой на уроке_______________________________________
По желанию 2-3 человека озвучивают свой анализ деятельности на уроке
VI. Домашнее задание.
П.97, № 42 из рабочей тетради, № 1025( б, д, ж, и- две задачи по выбору учащегося)
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 24.docx
