Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра и начала анализа
10 класс
УМК: Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» / под ред. А.Н.Колмогорова, 18-е издание, - М., Просвещение, 2011 г.
Уровень обучения: базовый.
Тема урока: Тригонометрические функции y = tg x и y = ctg x, их свойства и графики.
Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 2.
Место урока в системе уроков по теме: 2 часа из 8, отведенных на изучение темы «Тригонометрические функции числового аргумента».
Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний.
Форма обучения: классно-урочная.
Форма деятельности: фронтальная и индивидуальная.
Цель урока: знакомство с тригонометрическими функциями тангенса и котангенса; формирование знаний и умений в построение графиков тригонометрических функций.
Задачи урока:
1. Образовательные:
- дать определения тригонометрическим функциям;
- рассмотреть основные свойства тригонометрических функций;
- показать графики тригонометрических функций.
2. Развивающие:
- способствовать развитию умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;
- предвидеть возможные ошибки и способы их устранения;
- способствовать повышению концентрации внимания, развитию памяти и речи.
3. Воспитательные:
- способствовать развитию интереса к предмету «Математика»;
- способствовать развитию самостоятельности мышления;
- в целях решения задач эстетического воспитания содействовать в ходе урока опрятному и грамотному построению графиков функций.
Планируемые результаты
В результате изучения темы обучающиеся должны уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики тригонометрических функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Методы обучения: словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.
Дидактическая
структура урока
Содержание
Методическая структура урока
Методы
обучения
Форма
деятель-ности
Средства
обучения
Деятельность обучающихся
Организационный момент
- приветствие;
- определение цели и задач урока.
словесные методы
фронтальная
Обучающиеся готовы к занятию
Актуализация знаний
Вопросы к группе:
- какие функции вы уже знаете?
- дайте определение функции;
- что называется областью определения функции?
- что называется графиком функции?
словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО)
фронтальная
компьютер, проектор, слайды с вопросами
Обучающиеся отвечают на вопросы
Сообщение нового материала
Дать определения понятий:
- функция тангенса, свойства и график;
- функция котангенса, свойства и график.
Показать графики тригонометрических функций, проверить правильность построения графиков обучающимися.
словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.
фронтальная и индивидуальная
компьютер, проектор, слайды с графиками и свойствами тригонометрических функций
Обучающиеся:
- воспринимают материал;
- строят графики тригонометрических функций.
Закрепление изученного материала
Вопросы к группе:
- какие тригонометрические функции вы сегодня изучили?
- дайте определение функции синус?
- как называется график синуса?
- дайте определение функции косинус?
- как называется график косинуса?
- дайте определение функции тангенс?
- как называется график тангенса?
- дайте определение функции котангенс?
- как называется график котангенса?
словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО).
фронтальная
компьютер, проектор, слайды с вопросами
Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы.
Подведение итогов, рефлексия
Педагог анализирует и оценивает успешность выполнения поставленных задач.
Педагог просит обучающихся оценить урок с помощью карточек трёх цветов: «красная» - «отлично»,
«зелёная» - «хорошо»,
«синяя» - «удовлетворительно».
словесные методы
фронтальная, индивидуальная
карточки трёх цветов
Обучающиеся оценивают урок
Домашнее задание
Выполнить дома следующие задания:
- выучить определения тригонометрических функций и их свойства;
- составить кроссворд по теме урока;
- вспомнить правила преобразования графиков функций.
словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО).
фронтальная
компьютер, проектор, слайды с заданиями
Обучающиеся записывают домашнее задание
План - конспект
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Какие функции вы уже знаете?
Дайте определения функций синуса и косинуса.
Что называется областью определения функции?
Что называется графиком функции?
Опишите свойства функции синуса. Слайды 1-2
Опишите свойства функции косинуса. Слайд 3
А какие тригонометрические функции вам еще известны?
III. Сообщение нового материала.
Мотивация. Слайды 4-5
Тангенс и котангенс исходно рассматривались как тени гномонов (древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест), позволяющий по наименьшей длине его тени (в полдень) определить угловую высоту солнца. Кратчайшая тень указывает и направление истинного меридиана. Гномоном также называют часть солнечных часов, по тени от которой определяется время в солнечных часах.) – горизонтального и вертикального – соответственно на вертикальной и горизонтальной стене. Отсюда их арабские названия «зилл ма'кус» (обращенная тень) и «зилл мустав» (плоская тень); затем они стали просто «тенью» и «тенью дополнения». Подобные термины использовались и в Европе: umbra versa (обращенная тень) и umbra recta (прямая тень).
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности). Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус.
Формулировка целей учебной деятельности учащимися. Слайд 6
1. Определение функции тангенса, свойств этой функции
2.Построение графика функции тангенс по таблице значений и тем свойствам, которые известны для тангенса (алгоритм построения). Узнать, на какой линии находятся тангенсы углов.
Работа с учебником – поиск ответов на вопросы целей деятельности стр. 17-18 Слайд 7
Рисунок 10 линии тангенса Слайд 8
Работа в парах.
Задание. Заполнить в тетради таблицу значений для построения графика у = tg х.
Функция тангенс Слайды 9-15
Числовая функция, заданная формулой y = tg x, называется функцией тангенс.
Область определения функции тангенс – множество всех чисел x, для которых cos x ≠ 0, т.е. D(-tg) = , где n є Z.
Область значения тангенса – все действительные числа, т.е. E(tg) = R
Тангенс является нечётной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство tg(-x) = -tg x.
Тангенс периодическая функция с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство tg(x + πn) = tg x, n є Z.
График тангенса называется тангенсоида.
Функция котангенс Слайд 16
Числовая функция, заданная формулой y =ctgx, называется функцией котангенс.
Область определения функции котангенс – множество всех чисел x, для которых sin x ≠ 0, т.е. D(ctg) = (πn; π + πn), где n є Z.
Область значений котангенса – все действительные числа, т.е. R.
Котангенс является нечётной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство ctg(-x) = -ctg x.
Котангенс периодическая функция с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство ctg(x + πn) = ctg x, где n є Z.
График котангенса называют котангенсоидой.
IV. Закрепление изученного материала.
- Какие тригонометрические функции вы сегодня изучили?
- Дайте определение функции тангенс?
- Как называется график тангенса?
- Дайте определение функции котангенс?
- Как называется график котангенса?
Выполнение заданий.
1. Постройте график функции : Слайд 17
2. Найдите ошибку Слайды 18-19
3. Выполните диктант (можно использовать в начале каждого из двух уроков)
1 вариант 2 вариант Слайды 20-23
1.Углом какой четверти является угол a, если:
a = 185 градусов
a = –185 градусов
a = 102
a = –102
a = 250
a = –250
a = 375
a = 145
a = –145
a = 225
a = –315
a = 210
a = 590
a = –15
2. Вычислите:
1 вариант. 2 вариант.
cos 180 + 5sin 90 cos 0 + 3sin 90
sin 180 – 3 cos 0 sin 270 – 2cos 180
5ctg 90 – 7tg 180 6tg 180 + 2ctg 90
sin 60 + cos 30 1 + ctg 270 – 5 tg 360
Ответы к диктанту.
1вариант. 1. III,II,II,III,III,II,I. 2вариант. 1.II,III,III,I,III,III,IV.
2. 4,-3,0. 2. 0,2,4.
V. Подведение итогов, рефлексия. Слайд 24
Педагог анализирует и оценивает успешность выполнения поставленных задач.
Педагог просит обучающихся оценить урок с помощью карточек трёх цветов: «красная» - «отлично», «зелёная» - «хорошо», «синяя» - «удовлетворительно».
VI. Домашнее задание: 1. Построить по аналогии график функции котангенс.
2.Уметь доказывать по рис 10 из учебника, что касательная к числовой окружности, проведенная в точке (1; 0), является линией тангенсов.
36 (а,б,в), 38 (а), 39 (а,в,г)
Творческое задание. По рис.11 учебника, доказать, что касательная прямая, проведенная в точке (0;1) к числовой окружности, является линией котангенсов.
Спасибо за урок.
Автор(ы): Голубенко Л. П.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Голубенко Л. П.).docНазвание предмета: Алгебра и начала анализа. Класс: 10 УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А. Г. 2009г Уровень обучения (базовый) Тема урока: Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 часа Место урока в системе уроков по теме: первый Цель урока: рассмотреть графики функций и ; сформулировать их свойства; – формировать у обучающихся умение строить графики функций y= tg x, y= ctg x; – изучить свойства функций y= tg x, y= ctg x; – формировать у обучающихся умение применять полученные знания для решения практических задач. Задачи: образовательные – обеспечить усвоение обучающимися алгоритма построения графиков тригонометрических функций; – обобщить и систематизировать знания о свойствах функций; – формировать вычислительные навыки; развивающие – развивать умение анализировать и выделять главное; – развивать самостоятельность; – развивать графическую культуру, внимательность, аккуратность и прививать исследовательские навыки; воспитательные – воспитывать культуру общения, внимание, интерес к предмету, аккуратность. Тип урока: изучение нового материала Планируемые результаты: - Уметь строить графики функций y= tg x, y= ctg x; – Знать свойства функций y= tg x, y= ctg x Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор. Ход урока Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. Проверка домашнего задания. Учащиеся обмениваются тетрадями и определяют, правильно ли найдена точка. Объяснение нового материала. Объяснение нового материала (стр. 64-70): 1. По готовым графикам и опишите свойства функций 2. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале , на полуинтервале , на отрезке . 3. Найти область значений функции на полуинтервале , на объединение интервалов . 4. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале , на полуинтервале , на отрезке . 5. Найти область значений функции на отрезке , на объединение интервалов . 6. Решить графически уравнения и Закрепление нового материала. Решение заданий №256, 259; № 261 - 264 (а, б) у доски с постоянным комментарием учителя и учащихся. Подведение итогов. Домашнее задание: № 261-264 (в, г); теория в учебнике стр. 64-70.
Автор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Алтаева А. З.).docxАвтор(ы): Голубенко Л. П.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку (Голубенко Л. П.).pptx
