Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Функции у = tg х, у = сtg х, их свойства и графики

Текст урока

  • Конспект (Голубенко Л. П.)

     Алгебра и начала анализа
    10 класс
    УМК: Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» / под ред. А.Н.Колмогорова, 18-е издание, - М., Просвещение, 2011 г.
    Уровень обучения: базовый.
    
    Тема урока: Тригонометрические функции y = tg x и y = ctg x, их свойства и графики.
    Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 2.
    Место урока в системе уроков по теме: 2 часа из 8, отведенных на изучение темы «Тригонометрические функции числового аргумента».
    Тип урока:  изучения и первичного закрепления новых знаний.
    Форма обучения:  классно-урочная.
    Форма деятельности: фронтальная и индивидуальная.
    Цель урока: знакомство с тригонометрическими функциями тангенса и котангенса; формирование знаний и умений в построение графиков тригонометрических функций.
    Задачи  урока:
    1.  Образовательные: 
    - дать определения тригонометрическим функциям;
    - рассмотреть основные  свойства тригонометрических функций;
    - показать графики  тригонометрических функций.
    2.  Развивающие:
    - способствовать развитию   умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;
    - предвидеть возможные ошибки и способы их устранения;
    - способствовать повышению концентрации внимания, развитию  памяти и речи.
    3.  Воспитательные:
    - способствовать развитию  интереса к предмету «Математика»;
    - способствовать развитию самостоятельности мышления;
    - в целях решения задач эстетического воспитания содействовать в ходе урока опрятному и грамотному построению графиков функций.
    Планируемые результаты
    В результате изучения темы обучающиеся должны уметь
    определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; 
    строить графики тригонометрических функций;
    описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
    решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
    Методы обучения: словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.
    Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.
    
    Дидактическая
    структура  урока
    Содержание
    Методическая структура урока
    
    
    Методы
    обучения
    Форма
    деятель-ности
    Средства
    обучения
    Деятельность обучающихся
    Организационный момент
    - приветствие;
    - определение цели и задач урока.
    словесные методы
    фронтальная
    
    
    Обучающиеся готовы к занятию
    Актуализация знаний
    Вопросы к группе: 
    - какие функции вы уже знаете?
    - дайте определение функции;
    - что называется областью определения функции?
    - что называется графиком функции?
    словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО)
    фронтальная
    
    компьютер, проектор, слайды с вопросами
    
    Обучающиеся отвечают на вопросы 
    Сообщение нового материала
    Дать определения понятий:
    - функция тангенса, свойства и график;
    - функция котангенса, свойства и график.
    Показать графики тригонометрических функций, проверить правильность построения графиков обучающимися.
    словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.
    фронтальная и индивидуальная
    компьютер, проектор, слайды с графиками и свойствами тригонометрических функций
    
    
    Обучающиеся:
    - воспринимают материал; 
    - строят графики тригонометрических функций.
    Закрепление изученного материала
    Вопросы к группе: 
    - какие тригонометрические  функции вы сегодня изучили?
    - дайте определение функции синус?
    - как называется график синуса?
    - дайте определение функции косинус?
    - как называется график косинуса?
    - дайте определение функции тангенс?
    - как называется график тангенса?
    - дайте определение функции котангенс?
    - как называется график котангенса?
    словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО).
    фронтальная
    
    компьютер, проектор, слайды с вопросами
    
    
    Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы.
    Подведение итогов, рефлексия
    Педагог анализирует  и оценивает успешность выполнения поставленных задач.
    
    Педагог просит обучающихся оценить урок с помощью карточек трёх цветов: «красная» - «отлично»,
    «зелёная» - «хорошо»,
    «синяя» - «удовлетворительно».
    словесные методы
    фронтальная, индивидуальная
    
    
    карточки трёх  цветов
    
    Обучающиеся оценивают урок
    Домашнее задание
    Выполнить дома следующие задания:
    - выучить определения тригонометрических функций и их свойства;
    - составить кроссворд по теме урока;
    - вспомнить правила преобразования  графиков функций.
    словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО).
    фронтальная
    
    
    компьютер, проектор, слайды с заданиями
    
    
    Обучающиеся записывают домашнее задание
    План - конспект
    I. Организационный момент.
    II. Актуализация знаний.
    Какие функции вы уже знаете?
    Дайте определения функций синуса и косинуса.
    Что называется областью определения функции?
    Что называется графиком функции?
    Опишите свойства функции синуса.                              Слайды 1-2
    Опишите свойства функции косинуса.                           Слайд 3
    А какие тригонометрические функции вам еще известны?
    
    III. Сообщение нового материала.
    Мотивация.                                                                     Слайды 4-5
    Тангенс и котангенс исходно рассматривались как тени гномонов (древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест), позволяющий по наименьшей длине его тени (в полдень) определить угловую высоту солнца. Кратчайшая тень указывает и направление истинного меридиана. Гномоном также называют часть солнечных часов, по тени от которой определяется время в солнечных часах.) – горизонтального и вертикального – соответственно на вертикальной и горизонтальной стене. Отсюда их арабские названия «зилл ма'кус» (обращенная тень) и «зилл мустав» (плоская тень); затем они стали просто «тенью» и «тенью дополнения». Подобные термины использовались и в Европе: umbra versa (обращенная тень) и umbra recta (прямая тень). 
    
    Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).  Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус.
    
    Формулировка целей учебной деятельности учащимися.            Слайд 6
    1. Определение функции тангенса, свойств этой функции
    2.Построение графика функции тангенс  по таблице значений и тем свойствам, которые известны для тангенса (алгоритм построения). Узнать, на какой линии находятся  тангенсы углов.
    Работа с учебником – поиск ответов на вопросы целей деятельности стр. 17-18  Слайд 7
    Рисунок 10  линии тангенса                Слайд 8
    Работа в парах.
    Задание. Заполнить в тетради таблицу значений для построения графика у = tg х.
    
    Функция тангенс                                                                         Слайды 9-15
    Числовая функция, заданная формулой y = tg x, называется функцией тангенс.
    Область определения функции тангенс – множество всех чисел x, для которых cos x ≠ 0, т.е. D(-tg) = , где n є Z.
    Область значения тангенса – все действительные числа, т.е. E(tg) = R
    Тангенс является нечётной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство tg(-x) = -tg x.
    Тангенс периодическая функция с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство tg(x + πn) = tg x, n є Z.
    
    График тангенса называется тангенсоида.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Функция котангенс                                                Слайд 16                           
    Числовая функция, заданная формулой y =ctgx, называется функцией котангенс.
    Область определения функции котангенс – множество всех чисел x, для которых sin x ≠ 0, т.е. D(ctg) = (πn; π + πn), где n є Z.
    Область значений котангенса – все действительные числа, т.е. R.
    Котангенс является нечётной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство ctg(-x) = -ctg x.
    Котангенс периодическая функция с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство ctg(x + πn) = ctg x, где n є Z.
    График котангенса называют котангенсоидой.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    IV. Закрепление изученного материала.
    - Какие тригонометрические  функции вы сегодня изучили?
    - Дайте определение функции тангенс?
    - Как называется график тангенса?
    - Дайте определение функции котангенс?
    - Как называется график котангенса?
    
    Выполнение заданий.
    1. Постройте график функции   :                                     Слайд 17
    2. Найдите ошибку                    Слайды 18-19
           
    
    3. Выполните диктант (можно использовать в начале каждого из двух уроков)
    1 вариант                                          2 вариант                      Слайды 20-23
    1.Углом какой четверти является угол a, если:
    a = 185 градусов
    a = –185 градусов
    a = 102 
    a = –102 
    a = 250
    a = –250
    a = 375
    a = 145
    a = –145
    a = 225
    a = –315
    a = 210
    a = 590
    a = –15
    
    2. Вычислите:
              1 вариант.                                    2 вариант.
    
     cos 180 + 5sin 90                           cos 0 + 3sin 90 
    sin 180 – 3 cos 0                             sin 270 – 2cos 180 
    5ctg 90 – 7tg 180                           6tg 180 + 2ctg 90 
    sin 60 + cos 30                               1 + ctg 270 – 5 tg 360
    
    Ответы к диктанту.
    1вариант. 1. III,II,II,III,III,II,I.                          2вариант. 1.II,III,III,I,III,III,IV.
                        2. 4,-3,0.                                                              2. 0,2,4.
    
    V. Подведение итогов, рефлексия.                          Слайд 24
    Педагог анализирует  и оценивает успешность выполнения поставленных задач.
    Педагог просит обучающихся оценить урок с помощью карточек трёх цветов: «красная» - «отлично»,   «зелёная» - «хорошо»,    «синяя» - «удовлетворительно».
    VI. Домашнее задание: 1. Построить по аналогии  график функции котангенс.
    2.Уметь доказывать по рис 10 из учебника, что касательная к числовой окружности, проведенная в точке (1; 0), является линией тангенсов.
    36 (а,б,в), 38 (а), 39 (а,в,г)
    Творческое задание. По рис.11 учебника, доказать,  что касательная прямая, проведенная в точке (0;1) к числовой окружности, является линией котангенсов.  
                                                     Спасибо за урок.
    
     

    Автор(ы): Голубенко Л. П.

    Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Голубенко Л. П.).doc
  • Конспект (Алтаева А. З.)

     Название предмета: Алгебра и начала анализа.
    Класс: 10
    УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А. Г. 2009г
    Уровень обучения (базовый)
    Тема урока: Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 часа
    Место урока в системе уроков по теме: первый
    Цель урока: 
    рассмотреть графики функций и ; сформулировать их свойства;
    – формировать у обучающихся умение строить графики функций y= tg x, y= ctg x;
    – изучить свойства функций y= tg x, y= ctg x;
    – формировать у обучающихся умение применять полученные знания для решения практических задач.
    Задачи:
    
    образовательные
    – обеспечить усвоение обучающимися алгоритма построения графиков тригонометрических функций; 
    – обобщить и систематизировать знания о свойствах функций;
    – формировать вычислительные навыки;
    
    развивающие
    – развивать умение анализировать и выделять главное;
    – развивать самостоятельность;
    – развивать графическую культуру, внимательность, аккуратность и прививать исследовательские навыки;
    
    воспитательные
    – воспитывать культуру общения, внимание, интерес к предмету, аккуратность.
    
    
    Тип урока:
    изучение нового материала
     Планируемые результаты: 
    - Уметь  строить графики функций y= tg x, y= ctg x;
    – Знать свойства функций y= tg x, y= ctg x
    
    Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор.
    
    Ход урока
    Организационный момент.
    Приветствие, сообщение темы и задач урока.
    Проверка домашнего задания.
    Учащиеся обмениваются тетрадями и определяют, правильно ли найдена точка. 
     Объяснение нового материала.
    Объяснение нового материала (стр. 64-70):
    1. По готовым графикам и  опишите свойства функций
    2. Найти наименьшее и наибольшее значение функции  на интервале , на полуинтервале , на отрезке .
    3. Найти область значений функции  на полуинтервале , на объединение интервалов .
    4.  Найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале , на полуинтервале , на отрезке .
    5. Найти область значений функции  на отрезке , на объединение интервалов .
    6. Решить графически уравнения и 
    Закрепление нового материала.
    Решение заданий №256, 259; № 261 - 264 (а, б) у доски с постоянным комментарием учителя и учащихся.
    
    Подведение итогов.
    
    Домашнее задание: № 261-264 (в, г); теория в учебнике стр. 64-70.
    
     

    Автор(ы): Алтаева А. З.

    Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Алтаева А. З.).docx

Презентация к уроку