Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета : Алгебра и начала математического анализа Класс 10 УМК : Алгебра и начала математического анализа А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, 2015 год Уровень обучения (базовый) Тема урока: Понятие арксинуса и решение уравнения sin t = а. Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 Место урока в системе уроков по теме:1 Цель урока: ввести понятие арксинуса, вывести формулу для нахождения корней уравнения sin t = а. Задачи урока 1. Обучающие: а) формировать умение вычислять арксинус б) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений; 2. Развивающие: а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; б) развивать способность аргументировать свои утверждения; 3.Воспитательные: а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки; Оборудование: раздаточный материал, модель единичной окружности. Ход урока 1. Организационный момент. 2. Проверочная работа. Вариант 1 1. Вычислите. а) б) в) 2. Решите уравнение. Вариант 2 1. Вычислите. а) б) в) 2. Решите уравнение. 3. Объяснение нового материала. 1. Актуализация знаний. 1) Вычислите. 2) Найдите несколько углов, синус которых равен: а) 0; б) в) 2. Введение понятия арксинуса. Перед учащимися ставится задача: решить уравнение В процессе его решения возникает понятие арксинуса, определение которого учащиеся записывают в тетрадь и несколько раз проговаривают. Следует обратить внимание на тот факт, что угол берётся из промежутка 3. Решение уравнения sin t = а. Сделать вывод о решениях уравнения sin t = а и записать две серии его корней. (Общую формулу и частные случаи изучить на следующем уроке.) 4. Нахождение arcsin (–а). Рассмотреть несколько примеров нахождения арксинуса отрицательного числа с помощью числовой окружности, а затем вывести и записать формулу: 4. Формирование умений и навыков. 1. № 16.1, № 16.2. 2. № 16.4 (а; г). Решение: а) г) 3. № 16.8. Решение: а) Известно, что arccos х + arccos х + arccos (–х) = , поэтому получим: Доказано. б) Так как то Получим: Доказано. 5. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Как с помощью числовой окружности решить уравнение sin t = а? – Что называется арксинусом числа а? – Почему в определении арксинуса фигурирует именно промежуток – Какова область допустимых значений выражения arcsin а? – Чему равен arcsin (–а)? Домашнее задание: № 16.3, № 16. 4 (б; в), № 16.11. Дополнительно: № 16.19 (в; г).
Автор(ы): Шелест С. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Шелест С. В.).docx Название предмета : Алгебра и начала математического анализа
Класс 10
УМК : Алгебра и начала математического анализа А.Г. Мордкович,
П.В. Семенов, 2015 год
Уровень обучения (базовый)
Тема урока: Понятие арксинуса и решение уравнения sin t = а.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2
Место урока в системе уроков по теме:2
Цель урока: вывести общую формулу для решения уравнения sin t = а и формировать умение её применять.
Задачи урока
1. Обучающие:
а) формировать умение вычислять арксинус
б) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;
2. Развивающие:
а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;
б) развивать способность аргументировать свои утверждения;
3.Воспитательные:
а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,
б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;
Оборудование: раздаточный материал, модель единичной окружности.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
Вычислите.
3. Объяснение нового материала.
1. Актуализация знаний.
На предыдущем уроке мы познакомились с понятием арксинуса и вывели две серии решения уравнения sin t = а. Следует вынести на доску следующую запись:
Сообщить учащимся, что эта схема будет дополнена ещё одной формулой решения уравнения sin t = а.
2. Вывод частных формул.
Предложить учащимся использовать имеющиеся формулы для решения уравнения sin t = а при а = 0,1 и –1.
Сделать вывод, что в этих случаях можно применять более простые соотношения. На доску вынести записи:
3. Вывод общей формулы решения уравнения sin t = а.
После рассмотрения вопроса о решении уравнения sin t = а обратить внимание учащихся, что две выведенные формулы для решения данного уравнения можно объединить в одну.
В классе с высоким уровнем подготовки следует показать, как может быть выведена эта формула. В «слабых» классах достаточно дать её в готовом виде. Затем целесообразно вынести формулу на доску и подтвердить её правомерность на примере решения уравнения Учащиеся обязательно должны удостовериться, что применение новой формулы даёт такие же результаты, как и в случае использования двух серий решения уравнения sin t = а.
4. Формула для решения уравнения sin t = –а.
На примере решения уравнения показать, как может быть записана его формула. Сделать выводы.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 16.5, № 16.6, № 16.7.
Для решения каждого из уравнений к доске вызывать по одному учащемуся. Особое внимание уделить уравнениям, не имеющим решений.
2. № 16.9 (а; в).
3. № 16.10 (б; в).
Решение:
Если k = 0, то (входит);
если k = –1, то (не входит);
если k = 1, то (входит);
если k = 2, то (входит).
Ответ:
Если k = 0, то (входит);
если k = 1, то (входит);
если k = 2, то (не входит);
если k = –1, то (входит).
Ответ:
4. № 16.13 (а; в).
Решение:
Левая часть уравнения представляет собой произведение двух выражений. Учащиеся уже умеют решать уравнения такого вида.
Ответ:
Ответ:
5. № 16.14 (а).
Решение:
Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным, учащиеся будут изучать на последующих уроках. Однако имеет смысл уже сейчас предложить им догадаться об идее решения таких уравнений. Если они не смогут этого сделать, то следует подвести учащихся к мысли о замене.
Пусть sin х = а, тогда получим уравнение:
Возвращаемся к замене:
5. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Что называется арксинусом числа а?
– Как вычислить arcsin (–а)?
– На какие две серии разбивается решение уравнения sin t = а?
– Назовите общую формулу решения уравнения sin t = а.
– Что из перечисленного является решением уравнения
Домашнее задание: № 16.9 (б; г), № 16.10 (а; г), № 16.13 (б; г), № 16.15 (б; в).
Автор(ы): Шелест С. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Урок 2 (Шелест С. В.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.: Мнемозина, 2011 г.
Уровень обучения: базовый.
Тема урока: Понятие арксинуса.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 10 часов.
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок.
Цели урока: ввести понятие арксинуса; формировать умение вычислять арксинус; проверить уровень усвоения предыдущей темы
1) Образовательные задачи урока:
Знать определение арксинуса, формулу корней уравнения, частные случаи.
Применять полученные знания при решении простейших задач.
2) Развивающие задачи урока:
выделять главное и существенное.
сравнивать и обобщать полученные знания.
планировать и контролировать свою деятельность при выполнении аналитических заданий.
3) Воспитательные задачи урока:
развивать мобильность, коммуникативные навыки.
воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности;
обеспечить гуманистический характер обучения.
Планируемые результаты:
1. Уметь находить арксинус числа, арксинус отрицательного числа.
2. Уметь сравнивать значения арксинуса.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, экран.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация в программе PowerPoint
Содержание урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Вычислите.
а) б) в)
2. Решите уравнение.
Вариант 2
1. Вычислите.
а) б) в)
2. Решите уравнение.
Вариант 3
1. Вычислите.
а) ; б) в)
2. Решите уравнение.
а) cos t = 0; б) cos t = ; в) cos t = 0,9.
Вариант 4
1. Вычислите.
а) ; б) в)
2. Решите уравнение.
III. Объяснение нового материала.
На этом уроке основное внимание следует уделить понятию арксинуса, возникающему при решении уравнения sin t = а. Вопрос об общей формуле решения такого уравнения целесообразно рассмотреть на следующем уроке.
Объяснение проводить согласно пункту учебника в несколько этапов.
1. Актуализация знаний.
Сначала следует провести устную работу.
1) Вычислите.
2) Найдите несколько углов, синус которых равен:
а) 0; б) в) -.
2. Введение понятия арксинуса.
Так же как и при изучении арккосинуса, сначала перед учащимися ставится задача: решить уравнение sin t = В процессе его решения возникает понятие арксинуса, определение которого учащиеся записывают в тетрадь и несколько раз проговаривают. Следует обратить внимание на тот факт, что угол берётся из промежутка .
3. Решение уравнения sin t = а.
Сделать вывод о решениях уравнения sin t = а и записать две серии его корней. (Общую формулу и частные случаи изучить на следующем уроке.)
4. Нахождение arcsin (–а).
Рассмотреть несколько примеров нахождения арксинуса отрицательного числа с помощью числовой окружности, а затем вывести и записать формулу:
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 16.1, № 16.2.
2. № 16.4 (а; г).
Решение:
а) arccos + arcsin =
г) arccos - arcsin =
3. № 16.8.
Решение:
а) Известно, что arccos х + arccos х + arccos (–х) = π, поэтому получим:
Доказано.
б) Так как arcsin (-x) = - arcsin x, то arcsin x + arcsin (-x)=0. Получим:
Доказано.
4. № 16.12.
Сначала следует сделать вывод об области допустимых значений выражения arcsin а.
5. Найдите область допустимых значений выражения.
Решение:
Ответ:
Ответ:
Дополнительно можно предложить задание повышенного уровня сложности.
7.* № 16.19 (а; б).
Решение:
Ответ:
Ответ: .
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Как с помощью числовой окружности решить уравнение sin t = а?
– Что называется арксинусом числа а?
– Почему в определении арксинуса фигурирует именно промежуток ?
– Какова область допустимых значений выражения arcsin а?
– Чему равен arcsin (–а)?
VI. Рефлексия.
«10 баллов»
Оцените по 10-бальной шкале работу на занятии с позиции:
„Я" 0________10
„Мы" 0________10
„Дело" 0________10
Домашнее задание: № 16.3, № 16. 4 (б; в), № 16.11.
Дополнительно: № 16.19 (в; г).
Автор(ы): Бакеева И. Р.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Бакеева И. Р.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2011 г.
Уровень обучения: базовый.
Тема урока: Решение тригонометрических уравнений.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 10 часов.
Место урока в системе уроков по теме: 4 урок.
Цели урока: вывести общую формулу для решения уравнения sin t = а и формировать умение её применять.
1) Образовательные задачи урока:
организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;
знать определение арксинуса, формулу корней уравнения, частные случаи.
применять полученные знания при решении простейших задач.
2) Развивающие задачи урока:
выделять главное и существенное.
сравнивать и обобщать полученные знания.
планировать и контролировать свою деятельность при выполнении аналитических заданий.
3) Воспитательные задачи урока:
развивать мобильность, коммуникативные навыки.
воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности;
обеспечить гуманистический характер обучения.
Планируемые результаты:
1. Знать понятия arcins a и навыки его нахождения.
2. Уметь решать тригонометрические уравнения вида sos t = а.
Техническое обеспечение урока: экран; мультимедийный проектор; компьютер, справочный материал.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация.
Содержание урока:
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Вычислите.
III. Объяснение нового материала.
Объяснение проводится в несколько этапов.
1. Актуализация знаний.
На предыдущем уроке учащиеся познакомились с понятием арксинуса и вывели две серии решения уравнения sin t = а. Следует вынести на доску следующую запись:
Сообщить учащимся, что эта схема будет дополнена ещё одной формулой решения уравнения sin t = а.
2. Вывод частных формул.
Предложить учащимся использовать имеющиеся формулы для решения уравнения sin t = а при а = 0,1 и –1.
Сделать вывод, что в этих случаях можно применять более простые соотношения. На доску вынести записи:
3. Вывод общей формулы решения уравнения sin t = а.
После рассмотрения вопроса о решении уравнения sin t = а обратить внимание учащихся, что две выведенные формулы для решения данного уравнения можно объединить в одну.
В классе с высоким уровнем подготовки следует показать, как может быть выведена эта формула. В «слабых» классах достаточно дать её в готовом виде. Затем целесообразно вынести формулу на доску и подтвердить её правомерность на примере решения уравнения . Учащиеся обязательно должны удостовериться, что применение новой формулы даёт такие же результаты, как и в случае использования двух серий решения уравнения
sin t = а.
4. Формула для решения уравнения sin t = –а.
На примере решения уравнения показать, как может быть записана его формула. Сделать выводы.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 16.5, № 16.6, № 16.7.
Для решения каждого из уравнений к доске вызывать по одному учащемуся. Особое внимание уделить уравнениям, не имеющим решений.
2. № 16.9 (а; в).
3. № 16.10 (б; в).
Решение:
Если k = 0, то х = (входит);
если k = –1, то х = (не входит);
если k = 1, то х = (входит);
если k = 2, то х = (входит). Ответ:
Если k = 0, то х = (входит);
если k = 1, то х = (входит);
если k = 2, то х = (не входит);
если k = –1, то х = (входит). Ответ:
4. № 16.13 (а; в).
Решение:
Левая часть уравнения представляет собой произведение двух выражений. Учащиеся уже умеют решать уравнения такого вида.
Ответ:
Ответ:
5. № 16.14 (а).
Решение:
Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным, учащиеся будут изучать на последующих уроках. Однако имеет смысл уже сейчас предложить им догадаться об идее решения таких уравнений. Если они не смогут этого сделать, то следует подвести учащихся к мысли о замене.
Пусть sin х = а, тогда получим уравнение:
Возвращаемся к замене:
6. № 16.15 (а; г).
В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно предложить более сложные задания.
7.* № 16.16 (а; б).
Решение:
Известно, что тригонометрические неравенства решаются с помощью единичной окружности. Однако, если в предыдущих заданиях значения синуса были табличными, то здесь учащимся нужно применить понятие арксинуса и правильно определить отмеченные углы.
8.* № 16.17 (а).
Решение:
Данное неравенство решается методом замены, но потом всё равно придётся воспользоваться единичной окружностью.
Пусть sin t = а, тогда получим неравенство:
Решив его, получим, что
То есть имеем совокупность неравенств:
Очевидно, что второе неравенство совокупности не имеет решений. Решим неравенство
sin t ˂ - 0,8, используя единичную окружность.
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Что называется арксинусом числа а?
– Как вычислить arcsin (–а)?
– На какие две серии разбивается решение уравнения sin t = а?
– Назовите общую формулу решения уравнения sin t = а.
– Что из перечисленного является решением уравнения sin t = ?
Домашнее задание: № 16.9 (б; г), № 16.10 (а; г), № 16.13 (б; г), № 16.15 (б; в).
Дополнительно: № 16.16 (в; г), № 16.18 (б).
Автор(ы): Бакеева И. Р.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Бакеева И. Р.).docxАвтор(ы): Бакеева И. Р.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 1 (Бакеева И. Р.).pptxАвтор(ы): Бакеева И. Р.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 2 (Бакеева И. Р.).pptx
