Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра и начала математического анализа 10 класс УМК «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы»,А.Г.Мордкович 2015г. Уровень обучения - базовый Тема урока: Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a и ctg x=a. Цели урока: 1. Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса и арккотангенса; формировать умение применять данные понятия при вычислениях и решениях уравнений вида tg x = а, ctg x = а. 2. Развивать у учащихся ключевые компетентности: разрешения проблемы, информационной, коммуникативной. Дидактический тип урока: изучение нового материала. Методы обучения: частично-поисковый. Форма работы: парная. Ход урока. 1. Актуализация опорных знаний. Выполнить компетентностно-ориентированное задание, структура и содержание которого предложена. Стимул: проверить полученные знания по теме «Арккосинус и арксинус числа а», умения решать уравнения вида cos x=a и sin x=a. Задачная формулировка: пользуясь таблицами, дать определение понятиям, указанным в ней и решить предложенные уравнения. Источник информации: учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11кл». §15,§16,§17. Бланк для выполнения задания. Понятие Определение Множество значений Значения угла α Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел. cos α sin α tg α ctg α arсcosa arcsin a arctg a arcсtg a Таблица 1 Таблица 2 Вид уравнения Формула корней уравнения Всегда ли уравнение имеет корни? Решить уравнение: cos x=a cos 2x=-1/2, cos x=2,7 sin х=а sin x=-1,5 2sin x= 1 tg x=a tg x=2 tg x=-2 сtg x=a сtg =4 сtg x=-4 Поле модельных ответов. Понятие Определение Множество значений или значения а Значения угла α Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел. cos α Абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α -1≤cos α≤1 αЄR cos (-α)= cos α sin α Ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α -1≤sin α≤1 αЄR sin (-α)=-sin α tg α Отношение синуса угла α к его косинусу. tg α Є R α≠¶/2+¶к, кЄZ tg (-α)=-tg α с tg α Отношение косинуса угла α к его синусу. сtg α Є R α≠¶к, кЄZ сtg (-α)=-сtg α arccos a arccos a= α, если cos α =a а Є[-1;1] 0≤α≤¶ arccos (-a)=¶- arccos a arcsin a arcsin a= α, если sin α=a а Є[-1;1] -¶/2≤α≤¶/2 arcsin (-a)=- arcsin a arctg a arcсtg a Таблица 1 Таблица 2. Вид уравнения Формула корней уравнения Всегда ли уравнение имеет корни? Найти корни уравнения: cos x=a Х =±arccosa+2¶n, n ЄZ при а Є[-1;1] cos 2x=-1/2, x=±¶/3+¶n, n ЄZ. cos x=2,7 корней нет, т.к. |2,7|≥1 sin х=а x=(-1)n arcsina+¶n, nЄZ при а Є[-1;1] sin x=-1,5 корней нет, т.к |-1,5|≥1 2sin x= 1 х = (-1)n¶/6+¶n, nЄZ tg x=a tg x=2 tg x=-2 сtg x=a сtg =4 сtg x=-4 Обсуждение полученных результатов. Анализируя таблицу, учащиеся приходят к выводу, что не знают формулу корней уравнения tgx=a, не знают при каком значении а уравнение имеет корни, им неизвестно понятие арктангенса, значение арктангенса отрицательного числа. Получили противоречие между поставленной задачей и объёмом имеющихся знаний. Далее объявляется тема урока. 2. Изучение нового материала. Чтобы разрешить полученное противоречие, учитель предлагает выполнить следующее задание. Стимул: разрешение выявленного противоречия. Задачная формулировка: 1.Выясните как графически определить корни уравнения tgx=2 и tgx=- 2; 2. Раскройте понятие арктангенса числа; 3.Определите формулу корней уравнения tg x=a; 4.Запишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел. Пользуясь материалом §17, заполните таблицы, указанные в задании. Рабочий лист получает каждый учащийся. Рабочий лист (бланк заполнения заданий) Задание 1. Выясните, как графически определить корни уравнения tgx=2 и tgx=-2. Заполните таблицу: Уравнение Формула корней уравнения tgx=2 tgx=- 2 Сделайте вывод. Задание 2. Раскройте понятие арктангенса числа а и выясните как выражаются корни уравнения tg x=a на основе следующей таблице: Уравнения Число корней уравнения Число корней уравнения на интервале (¶/2;¶/2) Формула корней уравнения Чему равен корень уравнения на интервале (-¶/2; ¶/2) Как называется этот корень? tg x=2 tg x=-2 tg x=a По такой же схеме ввести понятие арккотангенса и приступить к выполнению заданий из учебника. 3. Формирование умений и навыков. 1. № 17.1, № 17.2, № 17.3. 2. № 17.5 (а; б), № 17.6 (а; б), № 17.7 (а; б). 3. № 17.9 (а; б). Решение: При решении данных уравнений следует воспользоваться формулами приведения. V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Что называется арктангенсом числа а? – Что называется арккотангенсом числа а? – Вычислите и – Назовите формулы решения уравнений вида tg x = а и ctg x = а. Домашнее задание: № 17.4, № 17.5 (в; г), № 17.6 (в; г).
Автор(ы): Медетова Р. С.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Медетова Р. С.).doc Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2011 г.
Уровень обучения: базовый.
Тема урока: Арктангенс и решение уравнения tgx = a. Арккотангенс и решение уравнения
сtgx = a.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 10 часов.
Место урока в системе уроков по теме: 5 урок.
Цели урока: ввести понятия арктангенса и арккотангенса; формировать умение применять данные понятия при вычислениях и решениях уравнений вида tg x = а, ctg x = а.
1) Образовательные задачи урока:
Закрепить понятия arctg a и arcctg a и навыки их нахождения.
Способствовать формированию навыка и умения решать тригонометрические уравнения вида tg х = а; ctg х = а.
2) Развивающие задачи урока:
способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь.
создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;
развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру;
развивать умение выявлять закономерности, обобщать;
3) Воспитательные задачи урока:
стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.
Планируемые результаты:
1. Знать понятия arctg a и arcctg a навыки их нахождения.
2. Уметь решать тригонометрические уравнения вида tg t = а, ctg t = а.
Техническое обеспечение урока: экран; мультимедийный проектор; компьютер, справочный материал.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация, карточки для проверочной работы.
Содержание урока:
1.Организационный момент.
II. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Вычислите.
2. Решите уравнение.
Вариант 2
1. Вычислите.
2. Решите уравнение.
Вариант 3
1. Вычислите.
2. Решите уравнение.
Вариант 4
1. Вычислите.
2. Решите уравнение.
III. Объяснение нового материала.
После изучения арксинуса и арккосинуса понятия арктангенса и арккотангенса не должны вызывать затруднений у учащихся. Поэтому объяснение можно проводить по упрощенной схеме.
Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, предложив им вычислить устно значения следующих выражений.
Затем согласно пункту учебника вводится понятие арктангенса и на доску выносятся записи:
Следует попросить некоторых учащихся проговорить определение арктангенса, а также обратить внимание на родственность его свойств со свойствами арксинуса.
Далее сделать вывод о решении уравнения tg x = а и вынести на доску запись:
По такой же схеме ввести понятие арккотангенса и приступить к выполнению заданий из учебника.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 17.1, № 17.2, № 17.3.
2. № 17.5 (а; б), № 17.6 (а; б), № 17.7 (а; б).
В классе с высоким уровнем подготовки дополнительно можно выполнить ещё несколько упражнений.
3. № 17.8 (а).
4. № 17.9 (а; б).
Решение:
При решении данных уравнений следует воспользоваться формулами приведения.
5. № 17.10 (а; г).
Решение:
Самая распространенная ошибка учащихся при выполнении подобных заданий состоит в том, что они не учитывают область определения данной функции.
Сначала следует преобразовать выражение, задающее функцию:
Таким образом, исходная функция принимает вид у = π, однако необходимо учитывать, что она определена на промежутке . Поэтому исходная функция может быть переписана в следующем виде: у = π, где .
Областью определения исходной функции является промежуток .
График будет выглядеть следующим образом:
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Что называется арктангенсом числа а?
– Что называется арккотангенсом числа а?
– Вычислите и .
– Назовите формулы решения уравнений вида tg x = а и ctg x = а.
Домашнее задание: № 17.4, № 17.5 (в; г), № 17.6 (в; г), № 17.7 (в; г).
Дополнительно: № 17.9 (в; г), № 17.10 (б; в).
Автор(ы): Бакеева И. Р.
Скачать: Алгебра 10кл - урок (Бакеева И. Р.).docxАвтор(ы): Бакеева И. Р.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку (Бакеева И. Р.).pptx
