Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра, 11 класс Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл., 2011 год издания Уровень обучения: базовый Тема урока: Функция , ее свойства и графики. Количество часов, отведенное на изучение темы – 3 часа Урок 1. Объяснение нового материала Цель урока: рассмотреть свойства и графики функции Задачи урока: Образовательная: подготовить к восприятию новой темы, повторить свойства и графики функций y=x2 и , y=x3 и ; разобрать особенности графика и свойств функции , формировать умения выполнять построения графиков функции. Развивающая: развивать мыслительную активность, интерес к предмету; способствовать формированию умений обобщать, сравнивать, делать выводы; выполнение заданий различного уровня сложности. Воспитательная: воспитание аккуратности, усидчивости, внимательности. Планируемые результаты: уметь находить значения выражения, содержащие корни n-й степени, знать свойства функций y = , выполнять построение графиков функций двумя способами: сдвиг графика исходной функции или переход к вспомогательной системе координат, осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных свойств, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы. Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран для демонстрации, презентация. Содержание урока. I. Организационный момент. (слайд 1) Учебно-воспитательная задача: обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически подготовить учащихся к общению и предстоящему занятию. Эпиграф к уроку: «Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться». Н.Д. Зелинский II. Проверочная работа. Учебно - воспитательная задача: контроль знаний определения корня n-степени и умений решать уравнения. Вариант 1 1. Найдите значение выражения. а) б) в) г) д) 2. Решите уравнение. а) х4 = 16; б) х3 = ; в) х6 = –1; г) х8 = 12; д) = –3; е) = 2. 3. Расположите числа в порядке возрастания. а) ; ; 3; ; б) – 2; ; ; . Вариант 2 1. Найдите значение выражения. а) б) в) г) д) 2. Решите уравнение. а) х3 = ; б) х4 = 81; в) х8 = –1; г) х6 = 5; д) = 2; е) = –4. 3. Расположите числа в порядке возрастания. а) ; ; 1; ; б) –3; –; ; . III. Объяснение нового материала. Учебно-воспитательная задача: организовать работу для успешного формирования выводов о графиках и свойствах функции. - Сегодня на уроке будем говорить о функции , ее графике и свойствах (слайд 2). Если n=2, то функция нам уже известная (слайд 3). Рассмотрим график функции y=x2 при х. -Что представляет собой графики этих функций? (Планируемый ответ. Одна и та же кривая – ветвь параболы, расположенная по-разному на координатной плоскости). Как расположены графики относительно друг друга? (Планируемый ответ. Симметрично относительно прямой y=x) Рассмотрим случай, когда n=3 при х. Постройте самостоятельно графики функций y=x3 и в одной системе координат. Сформулируйте общий вывод о графике функции при . (Планируемый ответ. Вывод: график функции при симметричен графику , относительно прямой y=x) Перечислите свойства функции при (слайд 4). (Область определения, область значения, свойство четности, монотонности, ограниченности, наибольшее и наименьшее значение, свойство непрерывности, дифференцируемости). Замечание: свойства функций при и , обладают одними и теми же свойствами, но имеют разные графики. Поэтому в математике ввели новое свойство выпуклости вверх и выпуклости вниз. График функции при обращен выпуклостью вверх и , обращен выпуклостью вниз. Рассмотрим функцию при для n- нечетного значения (слайд 5). Если n- нечетное число (3, 5, 7, …), то - нечетная функция. Действительно, пусть . Тогда . Значит, график функции для n- нечетного симметричен относительно начала координат. Перечислите свойства функции при n- нечетном. Итак, сделаем вывод. Какой график имеет функция ? Какими свойствами обладают графики функций (слайд 6). (В процессе повторения в тетрадях учащихся должны появиться графики функций y = и их свойства) , n - четное , n - нечетное Свойства: 1) 2) 3) Ни четная, ни нечетная 4) Возрастает на 5) Ограничена снизу 6) y наим= 0 7) непрерывна 8) выпукла вверх на 9) дифференцируема при х>0 Свойства: 1) 2) 3) Нечетная 4) Возрастает на 5) Неограниченна 6) Наиб. и ним. значений не имеет 7) непрерывна 8) выпукла вверх на , выпукла вниз на 9) дифференцируема при х≠0 IV. Формирование умений и навыков. Учебно-воспитательная задача: основное внимание следует уделить формированию у учащихся умения строить графики функций вида y = . -Какие способы построения графиков вам известны? (Планируемый ответ: Построение графиков функций можно осуществлять двумя способами: сдвигать график исходной функции или переходить к вспомогательной системе координат) Выполнить в классе: № 34.2 (а; б) (слайд 7) № 34.3 (а. сдвиг графика функции на 1 единицу влево, б. сдвиг графика функции на 2 единицы вправо) (слайд 8) №34.4 (б) сдвиг графика функции на 4 единицы вниз (слайд 9) № 34.5 (а; б) (слайд 10) Решение: Построение графиков функций можно осуществлять двумя способами: сдвигать график исходной функции или переходить к вспомогательной системе координат. а) y =– 3 б) y = + 2 № 34.11. Решение: y = Графиком функции у = 2х2 является парабола, а графиком функции у = – ветвь параболы. Сначала построим график функции у = 2х2 на луче (–; 0), а затем построим график функции у = на луче [0; +). Оба кусочка изобразим в одной системе координат. Свойства: 1) D (y) = (–; +); 2) ни чётная, ни нечётная; 3) убывает на (–; 0], возрастает на [0; +); 4) ограничена снизу; 5) yнаим. = 0; yнаиб. не существует; 6) непрерывна; 7) Е (у) = [0; +); 8) дифференцируема при х 0. В классе с высоким уровнем подготовки дополнительно можно выполнить № 34.22 (а). Решение: y = . Преобразуем подкоренное выражение: = х – 1. Получим функцию y = , где х 4. Построим её график: V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Что называется корнем п-ой степени из числа? – В каком случае выражение не имеет смысла? – Перечислите свойства функции y = , если п – чётное. – Перечислите свойства функции y = , если п – нечётное. – Почему функция y = не дифференцируема в точке х = 0? – Как построить график функции y = – 3? Домашнее задание: п. 34 (учебник), задачник № 34.2 (в; г), 34.5 (в; г), 34.7, 34.12. Дополнительно: № 34.22 (б).
Автор(ы): Попова В. С.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Попова В. С.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.ppt
