Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра и начала анализ
11класс
Учебник «Алгебра и начала анализа» А.Г. Мордкович и др. (М.:Мнемозина)
Уровень обучения: профильный.
Тема урока: «Преобразование выражений, содержащих корни»
Количество часов, отведенных на изучение этой темы: 2
Место урока: 2 урок
Цель урока:
Образовательная:
1) формирование умения решать задания на преобразование выражений содержащих радикалы;
2) закрепление свойства корня n-степени.
Развивающая:
1) развитие мыслительных умений: структуировать объекты (выделять составные части объекта);
2) развитие творческого (продуктивного) мышления.
Воспитательная:
1) воспитание общей и информационной культуры, трудолюбия, усидчивости, терпения;
2) привитие учащимся навыков самостоятельности в работе. Задачи урока:
Систематизация знаний свойств корней n-степени и применение их при преобразованиях выражений, содержащих радикалы.
Планируемые результаты:
знание учащимися свойств корней n-степени, приемов преобразования
выражений, содержащих радикалы;
умение упрощать выражения, содержащие радикалы;
иметь навык применения свойств корня n-степени.
Техническое обеспечение урока: проектор и раздаточные материалы.
Ход урока
I. Организационный момент: подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей), сообщение темы и целей урока.
Мотивация: эпиграф «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов
«Кто владеет информацией, тот владеет миром» Натан Ротшильд
Проблемная задача: Вычислить среднее значение коэффициента мощности по цеху, если показания счетчика активной энергии в начале и в конце месяца были соответственно 2326 и 2476 квт/ч, показания реактивной энергии в начале и в конце месяца соответственно 1673 и 1773 квт/ч.
II. Повторение и закрепление пройденного материала
1) Разбор нерешенных задач в домашней работе
2) Контроль усвоения свойств корня n- степени(письменный опрос): Закончите предложение (свойство) и записать это свойство на математическом языке:
1) «Корень n- степени из неотрицательных множителей равен…»
2) «Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен равен …»
3) «Чтобы извлечь корень из корня достаточно…»
4) Основное свойство корня: «Показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно…»
III Закрепление и применение свойств корня n-степени
Вернемся к проблемной задаче. Для того, чтобы вычислить среднее значение коэффициента мощности по цеху, которое не должно превышать 0,99 – 0,75 (только в этом случае нет простоя оборудования) нужно найти соs угла . Вычислить проще по Теореме Пифагора, так как треугольник прямоугольный. Первый катет – реактивная энергия, а второй – активная энергия. А полная энергия это радикал второго порядка.
Продолжим разбор примеров на применение свойств корней n- степени (на прошлом уроке мы уже разобрали 5 примеров)
Приме 6. Упростим выражение А= ++ 2х-3
Для того чтобы А было определено необходимо выполнить условия6 1-Х »0, 4Х² - 12Х+9 »0. Первое из них выполнено для Х « 1, второе для всех Х, так как 4Х² - 12х +9=(2Х – 3)² » 0. Тогда выражение А имеет вид: А= +|2X – 3| + 2X – 3. Раскрывая знак абсолютной величины для Х « 1 ( а при таких Х выражение 2Х – 3<0 ), имеем А=-(2х-3) + 2х-3=
Из приведенного примера видно, что в рассматриваемых выражениях успешно используются формулы сокращенного умножения.
Пример 7. Упростим выражение А=-19
Под каждым из радикалов, входящих в А, находится полный квадрат суммы чисел, что, однако, является неочевидным. Чтобы убедиться в этом , введем новую переменную у = . Тогда у ²= 3х – 5 и Х= (у ²+5)
Подставив это выражение в А. получим: А= -=| у+1|-|2y+1|
Так как арифметический корень У »0, то выражения у+1 и 2у +1 положительны. Поэтому А=у +1 - (2у+1) = - У= -. Это выражение определено при Х » 5/3.
Заметим, что во многих случаях выражения, содержащие радикалы, с помощью простейших замен сводятся к алгебраическим рациональным выражениям.
IV. Задание на уроке § 36 № 27 (г) , №29(а) и №30(б)
V. Задание на дом §36 №24 (в,г), № 27(а,б). № 29(б), 30 (а)
VI.Подведение итога урока:
Сегодня на уроке мы с вами подтвердили слова русского ученого М.В. Ломоносова: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени и он увидит, что без них далеко не уедешь», в частности без радикалов невозможно вычислить затраты электроэнергии на предприятии.
VII. Выставление оценок
Автор(ы): Ткачева Т. П.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.doc
