Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Урок 23 Преобразования выражений, содержащих радикалы [Ткачева Т.П.]

Текст урока

  • Конспект

     Алгебра и начала анализ
    11класс
    Учебник «Алгебра и начала анализа» А.Г. Мордкович и др. (М.:Мнемозина)
    Уровень обучения: профильный.
    
    Тема урока: «Преобразование выражений, содержащих корни»
    Количество часов, отведенных на изучение этой темы: 2
    Место урока: 2 урок
    
         Цель урока: 
    Образовательная:
         1)  формирование умения решать задания на преобразование выражений содержащих        радикалы;
         2) закрепление  свойства корня n-степени.
    Развивающая:
         1) развитие мыслительных умений: структуировать объекты (выделять составные    части объекта);
         2) развитие творческого (продуктивного) мышления.
    Воспитательная: 
    1) воспитание общей и информационной культуры, трудолюбия, усидчивости, терпения;
    2) привитие учащимся навыков самостоятельности в  работе.                                          Задачи урока: 
    Систематизация знаний свойств корней n-степени и применение их при преобразованиях выражений, содержащих радикалы.
         Планируемые результаты:
    знание  учащимися свойств корней n-степени, приемов преобразования 
    выражений, содержащих радикалы;
    умение упрощать выражения, содержащие радикалы;
    иметь навык  применения свойств корня n-степени.
    
    Техническое обеспечение  урока:   проектор и раздаточные материалы.
    
    Ход урока
    
    I. Организационный момент: подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих  на уроке, наличие тетрадей), сообщение темы и целей урока.
    Мотивация:                                                                                                                         эпиграф                                                                                                                                   «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов
         «Кто владеет информацией, тот владеет миром» Натан Ротшильд
    
    Проблемная задача:  Вычислить среднее значение коэффициента  мощности по цеху, если показания счетчика активной энергии  в начале и в конце месяца были соответственно 2326  и 2476 квт/ч, показания реактивной  энергии в начале и в конце месяца  соответственно 1673 и 1773 квт/ч.
    II.     Повторение и закрепление пройденного  материала
    1) Разбор нерешенных задач в домашней работе
    2) Контроль усвоения свойств корня  n- степени(письменный опрос):                Закончите предложение (свойство) и записать это свойство на математическом языке:
    
    1)  «Корень n- степени из неотрицательных множителей равен…»  
    2) «Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен равен …»
    3) «Чтобы извлечь  корень из корня   достаточно…»
    4) Основное свойство корня: «Показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно…»
    III   Закрепление и применение свойств корня n-степени
                                     
     Вернемся к проблемной задаче. Для того, чтобы вычислить среднее значение коэффициента мощности по цеху, которое не должно превышать 0,99 – 0,75 (только в этом случае нет простоя оборудования) нужно найти соs угла . Вычислить проще по Теореме Пифагора, так как треугольник прямоугольный. Первый катет – реактивная энергия, а второй – активная энергия. А полная энергия это радикал второго порядка.
    Продолжим разбор примеров на применение свойств  корней n- степени (на прошлом уроке мы уже разобрали 5 примеров)
    
    Приме 6.  Упростим выражение  А= ++ 2х-3
    Для того  чтобы А было определено необходимо выполнить условия6 1-Х »0,  4Х² - 12Х+9 »0. Первое из них выполнено для Х « 1, второе для  всех Х, так как  4Х² - 12х +9=(2Х – 3)² » 0. Тогда выражение А  имеет вид: А=   +|2X – 3| + 2X – 3. Раскрывая знак абсолютной величины для Х « 1 ( а при таких Х выражение        2Х – 3<0 ), имеем  А=-(2х-3) + 2х-3= 
    Из приведенного примера видно, что  в рассматриваемых  выражениях успешно используются  формулы  сокращенного умножения.
    
    Пример 7.  Упростим выражение А=-19
    Под каждым из радикалов, входящих в А, находится полный квадрат суммы     чисел, что, однако, является неочевидным. Чтобы убедиться в этом , введем новую переменную  у =    . Тогда у ²= 3х – 5 и Х= (у ²+5)
    Подставив это выражение в А. получим: А= -=| у+1|-|2y+1|
    Так как арифметический корень  У »0, то выражения у+1 и 2у +1 положительны. Поэтому  А=у +1  - (2у+1) = - У= -. Это выражение определено при Х » 5/3.
    Заметим, что  во многих случаях  выражения,  содержащие радикалы, с помощью  простейших замен  сводятся  к алгебраическим  рациональным выражениям.
    
    
    IV. Задание на уроке  § 36  № 27 (г) , №29(а) и №30(б)
    
    V. Задание на дом §36  №24 (в,г), № 27(а,б). № 29(б),  30 (а)
    
    VI.Подведение итога урока:
    Сегодня на уроке  мы с вами подтвердили  слова русского ученого М.В. Ломоносова:  «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени и он увидит, что без них далеко не уедешь», в частности  без радикалов  невозможно вычислить  затраты электроэнергии   на предприятии.
    
    
    VII. Выставление оценок
    
    
    
     

    Автор(ы): Ткачева Т. П.

    Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.doc