Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра и начала математического анализа Класс: 11 УМК: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 6-е изд., стер. - М: Мнемозина, 2012. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2.Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). / (А.Г. Мордкович, и др). - 6-е изд., стар. - М: Мнемозина, 2012. Уровень обучения: профильный Тема урока: «Уравнения и неравенства с двумя переменными» Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 Место уроков в системе уроков по теме: Данный урок является вторым уроком по данной теме. Цель урока: Совершенствовать навыки решения уравнений в целых числах и неравенств с двумя переменными. Задачи урока: Дидактические: Совершенствовать навыки решения уравнений в целых числах и навыки графического решения неравенств с двумя переменными; формировать умения и навыки учащихся проводить анализ заданий и способов их выполнения. Развивающие: Развивать умения учебно-познавательной деятельности; развитие интеллекта; развитие умения организации учебного труда Воспитательные: Воспитывать ответственность, самостоятельность, настойчивость, культуру математического мышления. Планируемые результаты: Обучающиеся должны уметь решать уравнения в целых числах; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными; строить и исследовать простейшие математические модели. Техническое обеспечение урока: Персональный компьютер и проектор. Ход урока: I. Организационный момент. Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку. II. Сообщение темы и цели урока. Сегодня мы продолжаем изучение темы «Решение уравнений и неравенств с двумя переменными». На прошлом уроке мы познакомились с методами решения таких заданий. На данном уроке мы должны совершенствовать навыки решения уравнений в целых числах и навыки графического решения неравенств с двумя переменными. III. Проверка домашнего задания. В качестве домашнего задания учащимся было предложено выполнить задание №19 контрольных измерительных материалов ЕГЭ (А. Ларин. Тренировочный вариант № 129, http://alexlarin.net/ege/2016/trvar129.html) а) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b = 99? б) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет система уравнений Решение. а) Для любого 0≤ a ≤99 существует ровно одно значение b, удовлетворяющее уравнению. Всего таких a 100 штук. б) Первое уравнение системы имеет ровно 100 решений. Второе уравнение, аналогично, имеет ровно 100 решений. Для каждой пары (a;b), удовлетворяющей первому уравнению, существует ровно 100 пар (c;d), удовлетворяющих второму уравнению. Поэтому общее количество решений системы равно 100·100=10000 Ответ: а) 100; б) 10000 IV.Подготовка учащихся к усвоению новых знаний. Фронтальный опрос. 1.Дайте определение решения уравнения с двумя переменными. 2.Решите уравнение (5х-15)2 + (3х+9)2 = 0 3.Какие уравнения называются диафантовыми? 4. Дайте определение решения неравенства с двумя переменными. 5.Найдите несколько решений неравенства 6х+7у > -9. V.Усвоение новых знаний и способов действий. Учитель предлагает учащимся выполнить задания из учебника: № 32.31(б), 32.24, 32.34(а). №32.21(б) Решите уравнение в целых числах: 7х + 2у =1 Решение. Выразим из данного уравнения у, получим . Нас интересуют целочисленные решения уравнения, поэтому целое число 1-7х должно делиться без остатка на 2. При делении на 2 возможны два случая: а) остаток от деления на 2 равен нулю, то есть х=2k. б) остаток от деления на 2 равен единице, то есть х=2k+1. Рассмотрим каждый случай отдельно. а) если х=2к, то 1-7х=1-14k; это число не делится нацело на 2, т.к. каждый член разности должен делиться на 2, а число 1 не делится на 2. б) если х=2к+1, то 1-7х= 1-7(2к+1); ; у= -7к-3; х=2к+1 Ответ: х=2к+1; у= -7к-3, где к-целое число №32.24.Постройте в координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: х+2у≤ 3 Решение: Графиком уравнения является прямая х+2у =3. Все решения заданного неравенства геометрически изображаются точками полуплоскости, расположенной либо выше, либо ниже построенной прямой. Возьмем любую точку одной из них и подставим координаты контрольной точки в заданное неравенство. Возьмем в качестве контрольной точку (0;0) . Получим 0+2·0≤ 3- верное числовое неравенство. Геометрической моделью решений заданного неравенства является полуплоскость, расположенная ниже прямой х+2у =3. №.32.34(а) Построить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: xy ≤ 2. Решение: Рассмотрим три возможных случая: а) , то получаем верное неравенство . Что значит: неравенство выполняется для любых у, т.е. все точки оси у принадлежат множеству решений неравенства. б) . В правой полуплоскости надо взять все точки принадлежащие гиперболе и точки, которые лежат ниже правой ветви гиперболы. в) . В левой полуплоскости надо взять все точки принадлежащие гиперболе и точки, которые лежат выше левой ветви гиперболы. Множество решений неравенства , изображено на рисунке. VI. Самостоятельная работа. № Задание 1вариант 2 вариант 1. Решить уравнение в целых числах 5х+4у =17 7х+5у=15 2. Построить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству ху>4 ху>6 VII. Подведение итогов. Рефлексия Чему Вы научились на уроке? В каких заданиях ЕГЭ могут пригодиться знания, полученные сегодня на уроке? С какими трудностями вы столкнулись? Что было непонятно на уроке? Далее учитель делает вывод: Сегодня на уроке мы закрепили навыки решения уравнений в целых числах и неравенств с двумя переменными; увидели, что знания, полученные при изучении данной темы, применяются при сдаче ЕГЭ. Закрепить полученные навыки вы сможете, выполнив домашнюю работу. VIII. Домашнее задание. № 32.17(а), 32.29(а), 32.35(а)
Автор(ы): Мельник С. М.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
