Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Урок 49 Свойства логарифмов [Богомолова Т.А.]

Текст урока

  • Конспект

     Предмет: математика 11 класс
    УМК «Алгебра и начала анализа 10-11 классы»,
    под редакцией Г.А. Мордкович, Москва: 2011г
    
    
    Уровень обучения: базовый
    Тема урока Свойства логарифмов 
    Количество часов отведённых на изучение темы:  17 часов.
    Место урока в системе уроков по теме: урок является вторым в теме «Логарифмы и их свойства». На первом уроке учащиеся познакомились с понятием логарифма, узнали основное логарифмическое тождество, доказали основные свойства логарифмов, закрепили знания в процессе решения упражнений. 
    Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Логарифм и его свойства»
    Задачи урока:
    проверить уровень усвоения темы «Логарифм и его свойства», применить полученные знания для изучения других наук с использованием компьютерных технологий; 
    воспитывать любовь к родному краю; 
    развивать навыки самоконтроля; расширять кругозор учащихся.
    
    Планируемые результаты:
    Знать: 
    1. Определение логарифма.
    2. Основное логарифмическое тождество.
    3. Основные логарифмические свойства.
    Уметь:
    1. Устанавливать связь между показательным уравнением и логарифмом.
    2. Вычислять логарифм числа по определению.
    3. Применять свойства логарифмов при вычислении значений выражений содержащих логарифмы.
    Понимать:
    Взаимно-противоположное значение показательной функции и логарифмической.
    Техническое обеспечение: Карта России, бланки заданий, таблица «Логарифмы и их свойства», компьютер, проектор
    Содержание урока ориентировано на учащихся гуманитарного класса.
    
    
    
    
    
    Ход урока:
    Учитель
    Ученики
    I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности, сообщение цели и задач урока
    Сегодня на уроке мы повторим понятие логарифма, применим свойства логарифмов к преобразованию выражений.
    Задания этого урока позволят нам обратиться к географическим исследованиям. Узнать, о чем пойдет речь на уроке, вы сможете, вспомнив определение логарифма.
    Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести показатель a, чтобы получить число b: logab=x: ax=b.
    II. Устная работа. Актуализация знаний учащихся
    Найдите логарифмы данных чисел, зачеркните в полосе буквы, соответствующие найденным ответам. 
    log464, log31, , .
    Л
    А
    П
    О
    Р
    М
    К
    Т
    П
    И
    К
    М
    А
    3
    2
    0
    0,5
    1
    -4
    -2
    -0,5
    0
    -1
    -2
    -4
    2
    
    Ответы: 3; 0; 0,5; -4.
    Полученное слово: АРКТИКА.
    III. Проверка степени усвоения материала. Решение упражнений
    Сегодня на уроке мы с помощью свойств логарифмов обратимся к исследованиям Арктики.
    Период с XIII в. по XVII в. в истории человечества известен как эпоха Великих географических открытий. Именно тогда прославились португальцы, испанцы, итальянцы и англичане: они стали самыми выдающимися мореплавателями и путешественниками.
    Карта Севера планеты изобиловала ещё множеством белых пятен, и всё здесь ждало своих первооткрывателей. Одними из первооткрывателей в Арктике стали голландцы. Именно они открыли для всего цивилизованного мира западную часть Русской Арктики.
    (демонстрация видеофрагмента)
    
    Для того, чтобы узнать, в каком веке совершались эти открытия, вспомните основное логарифмическое тождество.
    , где b>0, a>0, a1.
    Примените данное тождество при решении следующего задания. Выполните в тетрадях 
    1 вариант: ; ; ; 
    2 вариант: ; ; ; 
    Ответы:
    1 вариант: 6; 50; 16; 64.
    2 вариант: 3; 200; ; 256
    В XVI веке голландские мореплаватели неоднократно пытались отыскать Северо-восточный проход из Атлантического океана в Тихий, пытаясь установить надежные торговые связи с Юго-Восточной Азией, Китаем и Индией, известными своими пряностями, шелками, чаем, благовониями, товарами местных ремесленников, слоновой костью, золотом, драгоценными камнями. Добраться сюда морем через Атлантический, Индийский и Тихий океаны голландцы не могли: все морские пути здесь были в руках англичан, португальцев и испанцев. И тогда голландские купцы и правители решили искать другой путь в Китай и Индию, в обход, через север Европы и Азии, по ледовитым морям. К началу 1590-х годов уже были известно несколько попыток пройти из Европы на восток современными северными морями, но все они закончились неудачами.
    
    
    Выполнив следующее задание, узнаем, кто из путешественников внес наибольший вклад в исследования Арктики, став первооткрывателем многих географических объектов, находящихся на территории нашего округа.
    Для этого вспомним, какие свойства применяются при работе с логарифмами.
    логарифм произведения
    loga xy = logax + logay
    логарифм частного
    
    логарифм степени
    loga xp = p loga x.
    Пользуясь данными тождествами, решите примеры.
    Известно, что log32=a, log35=b. Выразите через a и b:
    а) log3200; б) log330; в) log315; г) log3180.
    При решении каждого примера укажите, какими свойствами логарифмов вы пользовались, выделив в таблице соответствующую клетку.
    
    пример
    логарифм произведения
    логарифм степени
    логарифм частного
    а)
    б
    а
    в
    б)
    р
    и
    л
    в)
    е
    н
    л
    г)
    ц
    е
    м
    
    а) 3a+2b
    б) 1+a+b
    в) b+1
    г) 2a+b+2
    Из букв выделенных клеток составьте фамилию, из оставшихся букв – имя голландского мореплавателя и навигатора, исследовавшего Арктику Европейской части России.
    Баренц Виллем
    Запишите по порядку цифры, соответствующие найденным ответам.
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    3a+2b
    a+b
    a+1
    1+a+b
    b+1
    2b+a
    2a+3b
    2b
    2a+b
    
    1594
    Итак, 1594 г. голландский мореплаватель Виллем Баренц, командуя кораблем Boot («Посланник»), отправился на поиски путей в Китай через современный Северный Ледовитый океан.  Эта первая голландская экспедиция была богата открытиями.
     4 июля перед судами, ведомыми Баренцем, открылась панорама северной части Новой Земли. В этот день они были на широте около 76: открыли остров, назвали его островом Вильгельма и нашли на берегу останки русского судна, лодьи.
    На обратном пути к Колгуеву голландцы обнаружили три острова, которым также дали свои названия: Mauritius (о. Матвеев), Oranje (о. Голец) и Nieuw Walcheren (о. Долгий). 
    На Родине успехи мореплавателей оценили высоко, хотя Баренц и не достиг того, чего намечал.
    (демонстрация слайдов)
    
    Закрепим знания свойств логарифмов и формулы перехода к новому основанию, решив задания на карточках.
    (один ученик выполняет вычисления на доске, комментируя их)
    
    Примеры
    log0,5 4 – 2
     
     
     
     103–lg 5
     
     
     
     lg 3000 – lg 3
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     lg 20 + lg 5 
     24log2 log2 log2 16 
     
     2lg 100 000 
     
    
    Ответы
    -2
    25
    
    
    200
    
    -5
    
    3
    9
    
    
    
    8
    
    10
    1
    24
    17
    
    40
    2
    24
    40
    10
    
    
    IV. Самостоятельная работа учащихся
    
    Выполнив следующее практическое задание, вы узнаете, чем закончились исследования Баренца
    (работа по карточкам)
    
    Вычислите 
    
    Ответы:
    
    
    -3
    log0,5 4 – 2
    
    -4
    log2 log2 log2 16
    
    
    1
    
    
    3
    
    
    4
    
    
    -2
    lg 500 – lg 5
    
    2
    
    
    
    -1
    Используя полученные ответы, заполните пропуски в тексте. Слова запишите в нужных падежах. 
    Второе плавание голландцев было организовано в . Оно отличалось большим размахом, экспедиция состояла из уже  судов. На этот раз   оказался закрытым льдинами и экспедиция вернулась на родину.
    Для третьего, последнего, плавания были оснащены всего два судна. Одним из судов, где штурманом плыл Виллем Баренц, командовал капитан  , а другим - . Экипаж первого судна состоял из  человек. Именно эти люди впоследствии вошли в историю Арктики как первые зимовщики.
    Пять участников экспедиции не выдержали ее трудностей и пали жертвою, в их числе был и Баренц, который умер 20 июня  среди ледяной пустыни и похоронен на берегу . 
    В честь Виллема Баренца море между Шпицбергеном и Новой Землей было названо Баренцевым. (слайд)
    
    V. Подведение итогов урока. Задание на дом
    
    Сегодня на уроке мы повторили определение и свойства логарифмов, применили их в вычислении значений выражений. 
    Также при помощи логарифмов нам стали известны некоторые факты из истории открытий, связанных с нашей родиной. 
    Казалось бы, что может объединять логарифмы и географические открытия?  
    Вы можете прочитать в энциклопедии  об истории открытия логарифмов и увидеть, что Виллем Баренц совершал свои морские открытия в то же самое время, когда Джон Непер изобрел логарифмы. 
    (слайд)
    
    Задание на дом.
    Познакомиться со сведениями из истории логарифмов 
    Решить № 43.9-43.11(в,г),43.13-43.18 (а,б)
    
    
     

    Автор(ы): Богомолова Т. А.

    Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.doc

Презентация к уроку

Видео урока