Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

30 Целое уравнение и его корни

Текст урока

  • Конспект

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к  30 (1).
    Понятие целого уравнения и его степени
    Цели: ввести понятие целого уравнения и его степени; формировать умение определять степень целого уравнения и решать целые уравнения не выше второй степени.
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Устная работа.
    Определите, сколько корней имеет уравнение:
    а) 2х + 1 = 0;		д) 3х + 1 = 5 + 3х;
    б) х2 – 5 = 0;		е) х2 + 2х + 1 = 0;
    в) х5 + 1 = 0;		ж) х2 + х + 10 = 0;
    г) х6 + 2 = 0;		з) 1 – 4х = 1 – 4х.
    Или презентация «Целое уравнение и его корни» слайды 1-6.
    III. Объяснение нового материала.
    Для объяснения нового материала можно использовать презентацию «Уравнения и его корни» слайд 8-17.
    На этом уроке достаточно ввести понятие целого уравнения и его степени; рассмотреть примеры приведения целого уравнения к виду Р (х) = 0, где Р (х) – многочлен; обратиться к решению целых уравнений первой и второй степени. Вопрос о методах решения целых уравнений выше второй степени целесообразно изучить на следующем уроке.
    Объяснение проводится по следующей  с х е м е:
    1. В в е д е н и е   п о н я т и я  целого уравнения.
    После формирования определения данного понятия необходимо дать учащимся задание на распознавание целых уравнений.
    З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются целыми? Ответ объясните.
    а) х4 + 2х3 – 7 = 0;			г)  – 5х3 = 0;
    б) 4х10 = 0,7х8;			д) ;
    в) (х – 1) (3х2 + 5) = х4 + 2;		е)  = 0.
    2. В в е д е н и е   п о н я т и я  степени целого уравнения.
    После введения данного понятия дать учащимся задание на определение степени целого уравнения.
    З а д а н и е. Какова степень уравнения:
    а) 2х5 + 4х – 3 = 0;			г) – 5х = 7;
    б) х7 + 5х = 0;			д) (2х + 1) (х – 7) – х = 0;
    в) х11 = х3;				е) 5х2 – 4х2 (1 – х) = 0?
    3. Р а с с м о т р е н и е   р е ш е н и я  линейных и квадратных уравнений как целых уравнений первой и второй степени соответственно.
    Необходимо, чтобы учащиеся осознали следующее:
    1) изученные ранее линейные и квадратные уравнения являются целыми уравнениями первой и второй степени соответственно;
    2) уравнение первой степени может иметь не более одного корня;
    3) уравнение второй степени может иметь не более двух корней.
    IV. Формирование умений и навыков.
    На этом уроке учащиеся выполняют задания на определение степени целого уравнения и приведение целых уравнений к виду Р (х) = 0. Для решения нужно предлагать им уравнения не выше второй степени.
    Упражнения:
    1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень:
    а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0;
    б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5;
    в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5).
    2. Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:
    а) х3 – 4х = 0;
    б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4;
    в) х4 – 5х2 + 4 = 0?
    3. № 266 (а, в), № 267 (б, г).
    4. № 268.
    Р е ш е н и е
    5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0.
    Выражения 5х6, 6х4 и х2 могут принимать только неотрицательные значения при любых значениях х. Поэтому выражение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 при любых значениях х принимает только положительные значения, а значит, не может быть равно нулю, то есть уравнение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0 не имеет решений.
    Д о п о л н и т е л ь н о: № 270.
    Р е ш е н и е
    Пусть ребро куба равно х см, тогда его объем равен х3 см3. Если увеличить ребро куба на 3 см, то оно станет равно (х + 3) см, а объем куба будет равен (х + 3)3 см3.
    Составим и решим уравнение:
    (х + 3)3 = х3 + 513;
    х3 + 9х2 + 27х + 27 = х3 + 513;
    9х2 + 27х – 486 = 0;
    х2 + 3х – 54 = 0;
    х = 6;
    х = – 9 – не удовлетворяет условию задачи.
    О т в е т: 6 см.
    V. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Какое уравнение называется целым?
    – Что такое степень целого уравнения?
    – Какова степень уравнения 2х3 – 5 + х6 = 0?
    – Сколько корней может иметь целое уравнение первой степени? второй степени?
    Домашнее задание: № 266 (б, г), № 267 (а, в), № 269.
    Д о п о л н и т е л ь н о: № 271.
    
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку