Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

41 Более сложные задачи, требующие применения алгоритма решения неравенств

Текст урока

  • Конспект

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый.
    У р о к  41 (12)
    Более сложные задачи, требующие применения
    алгоритма решения неравенств второй степени
    с одной переменной
    Цели: продолжить формирование умения применять алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Устная работа.
    Решите неравенство ах2 + bx + c ≤ 0 и ах2 + bx + c > 0, если на рисунке изображен график соответствующей квадратичной функции:
    а)                б)  
    в)  
    Рассмотреть с учащимися презентацию «Урок 12».
    III. Проверочная работа.
    В а р и а н т  1
    Решите неравенство:
    а) х2 – 8х + 15 > 0;		в) 4х2 + 4х + 1 ≤ 0;
    б) 2х – х2 ≥ 0;			г) х2 + 2х + 3 > 0.
    В а р и а н т  2
    Решите неравенство:
    а) х2 – 10х + 21 ≤ 0;		в) х2 – 10х + 25 > 0;
    б) 9 – х2 < 0;			г) –х2 + х – 4 ≤ 0.
    IV. Формирование умений и навыков.
    На этом уроке учащиеся должны решать более сложные задания, которые потребуют от них осознанного владения алгоритмом решения неравенств второй степени с одной переменной.
    Все задания можно разбить на 2 группы. Если класс невысокого уровня подготовки, то вторую группу заданий решать не нужно. Кроме того, сильным в учебе учащимся можно дать дополнительные задания на решение уравнений и неравенств с параметрами.
    Упражнения:
    1-я  г р у п п а.
    1. № 310 (а), № 311 (а).
    2. № 314 (а).
    3. № 318.
    Р е ш е н и е
    Пусть одна сторона прямоугольника равна а см, тогда другая сторона равна (а + 7) см. Значит, площадь прямоугольника равна а (а + 7) см2, а по условию она не превосходит 60 см2. Получим неравенство:
    а (а + 7) ≤ 60;
    а (а + 7) – 60 ≤ 0.
    Решая его, находим, что а  [–12; 5], то есть меньшая сторона прямоугольника не должна превосходить 5 см.
    О т в е т: не превосходит 5 см.
    2-я  г р у п п а.
    1. № 320 (а, в, д).
    Р е ш е н и е
    а) 
    Найдем корни квадратных трехчленов и изобразим схематически параболы на одной числовой прямой:
    х2 – 2х – 8 = 0
    х = –2           х = 4
    х2 – 9 = 0
    х = –3           х = 3
    
    По  рисунку  видим,  что  решением  данной  системы  будет  промежуток (–2; 3).
    О т в е т: (–2; 3).
    2. № 321 (а).
    Р е ш е н и е
    
    Для нахождения области определения данной функции достаточно решить систему неравенств:
    
    Так же, как в предыдущем задании, наносим на числовую прямую параболы и заштриховываем искомые промежутки:
    
    Получаем, что х [2; 5].
    О т в е т: 2; 3; 4; 5.
    Д о п о л н и т е л ь н ы е   з а д а н и я.
    1. № 379.
    Р е ш е н и е
    (а + 2) х2 + 8х + а – 4 = 0.
    Чтобы данное уравнение имело 2 решения, необходимо выполнение следующих условий:
    – уравнение должно быть квадратным, то есть а + 2 ≠ 0;
    – дискриминант  этого  квадратного  уравнения  должен  быть  положителен.
    Согласно этим условиям получим систему:
    
    Решением  второго  неравенства системы является промежуток (–6; 4). С учетом того, что а ≠ –2, получим: а (–6; –2) (–2; 4).
    О т в е т: (–6; –2) (–2; 4).
    2. При каких значениях параметра а неравенство ах2 + 2ах + 4 > 0 выполняется на всей числовой оси? 
    Р е ш е н и е
    Чтобы данное неравенство выполнялось на всей числовой оси, необходимо, чтобы ветви параболы были направлены вверх, и квадратный трехчлен не имел корней, то есть D1 = а2 – 4а < 0.
    Решая это неравенство, получим, что а (0; 4). Этот промежуток удовлетворяет обоим условиям. Однако нужно рассмотреть еще случай, когда а = 0. Подставляя это значение в исходное неравенство, получим: 4 > 0.
    Это неравенство верно, поэтому при а = 0 исходное неравенство будет выполняться на всей числовой оси.
    О т в е т: [0; 4).
    3. При каких значениях т область определения функции
    f (х) =  состоит из одной точки?
    Р е ш е н и е
    Чтобы найти область определения данной функции, нужно решить систему неравенств:
    
    Эта система будет иметь единственное решение в двух случаях:
    – если квадратный трехчлен х2 –2тх + 5 будет иметь единственный корень, не превосходящий 1:
    
    – если квадратный трехчлен х2 –2тх + 5 будет иметь два корня, меньший из которых равен 1:
    
    Первое условие будет выполнено, если дискриминант квадратного трехчлена х2 – 2тх + 5 равен нулю, а корень 
    х0 =  ≤ 1. Имеем:
    D1 = т2 – 5;
    х0 =   = m.
    Получим систему: 
    Ее решением является m = –.
    Второе условие будет выполнено, если f (1) = 0, то есть 1 – 2т + 5 = 0, откуда т = 3. Подставляя это значение т, получим трехчлен х2 – 6х + 5; вторым его корнем будет число 5. Значит, т = 3 удовлетворяет условию задачи.
    О т в е т: –; 3.
    V. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Опишите алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
    – Когда решение неравенства второй степени с одной переменной будет состоять из единственного числа? из бесконечного множества чисел?
    – Какие решения может иметь неравенство ах2 + bx + c > 0, если
    а) а > 0 и х1, х2 – корни квадратного трехчлена ах2 + bx + c;
    б) а < 0 и квадратный трехчлен имеет единственный корень х0;
    в) а > 0 и квадратный трехчлен ах2 + bx + c не имеет корней?
    Домашнее задание: № 311 (б), № 314 (б), № 319, № 320 (б, г, е).
    Д о п о л н и т е л ь н о: № 321 (б), № 380.
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Задания к уроку

Другие материалы