Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

50 Понятие уравнения с двумя переменными

Текст урока

  • Конспект

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к  50 (1)
    Понятие уравнения с двумя переменными
    Цели: ввести понятие уравнения с двумя переменными, его степени, корней и графика; формировать умение использовать данные понятия
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Устная работа.
    1. Назовите степень многочлена:
    а) 3х7 + 2х3 – х + 1;		в) ab3 – a2b + a3b4;
    б) 3х5 + 2х3у3 – у2;		г) 2m4n2 + 3m3n4 – 6n5.
    2. Подберите три пары чисел a и b таких, чтобы выполнялось равенство 2a – b = 5.
    III. Объяснение нового материала.
    Объяснение проводить согласно пункту учебника, включая устные задания, проверяющие степень усвоения материала.
    1. В в е д е н и е   п о н я т и я  уравнения с двумя переменными.
    З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются уравнениями с двумя переменными:
    а) 2х3 +  = 5х2;		г) х2 + 2у + 7 = z;
    б) 2х + 3у3 = 7;			д)  + 5 = х – у;
    в) ab + 3а = b4;
    е) 2n + 4m2 = ?
    2. Р е ш е н и е   у р а в н е н и я  с двумя переменными.
    З а д а н и е. Проверить, какие из следующих пар являются решениями уравнения х + 2у = 1.
    а)  ;           б) (2; –1);           в) (3; –1);           г) .
    3. С т е п е н ь   у р а в н е н и я  с двумя переменными.
    З а д а н и е  № 397.
    4. Г р а ф и к   у р а в н е н и я  с двумя переменными.
    Необходимо актуализировать знания учащихся о графиках известных им элементарных функций. Рассмотреть вопрос о том, как может быть построен график уравнения с двумя переменными.
    Рассмотреть примеры графиков уравнений с двумя переменными на презентации «Урок 50».
    
    Вопрос о графике уравнения х2 + у2 = r2 целесообразно рассмотреть на следующем уроке.
    IV. Формирование умений и навыков.
    Основное внимание на этом уроке следует уделить понятию уравнения с двумя переменными и нахождению его корней подбором. На формирование этого умения направлена первая группа заданий. Во вторую группу войдут задания, связанные с графиком уравнений с двумя переменными. Более сложные задания на построение графиков лучше рассмотреть на следующем уроке.
    Упражнения:
    1-я  г р у п п а.
    1. № 395.
    2. Найдите несколько решений уравнения:
    а) 2х + у = 5;			в) х2 – ху = 1;
    б) х – у = ;			г) (х + 1) (у – 3) = 12.
    2-я  г р у п п а.
    1. № 399 (а, в, д, ж), № 402 (а, б).
    2. № 400.
    В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить № 411.
    Р е ш е н и е
    а) ху = 2.
    Выразим переменную х через у: х = .
    Чтобы х было целым числом, выражение   должно принимать целые значения, то есть число 2 должно нацело делиться на у. Это условие будет выполнено, если у = ±1 и у = ±2. В этом случае х = ±2 и х = ±1 соответственно.
    О т в е т: (2; 1), (–2; –1), (1; 2), (–1; –2).
    б) х2 – у2 = 3. 
    Преобразуем  выражение  х2 – у2  по  формуле  разности  квадратов:
    (х – у) (х + у) = 3.
    Если х и у – целые числа, то х – у и х + у – целые числа. Целые числа дают в произведении 3 в четырех случаях: 1 · 3; 3 · 1; –1 · (–3); –3 · (–1). Получим четыре системы уравнений:
    
    Решая эти системы, находим нужные пары чисел.
    О т в е т: (2; 1), (2; –1), (–2; –1), (–2; 1).
    V. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Какое уравнение называется уравнением с двумя переменными?
    – Что называется степенью уравнения с двумя переменными?
    – Что называется решением уравнения с двумя переменными?
    – Сколько может иметь решений уравнение с двумя переменными?
    – Графики каких уравнений с двумя переменными вы умеете строить?
    Домашнее задание: № 396, № 399 (б, г, е, з), № 401.
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Другие материалы