Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

55-56 Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

Текст урока

  • Конспект 55

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к  55 (6).
    Суть способа подстановки решения
    систем уравнений второй степени
    Цели: изучить способ подстановки решения систем уравнений второй степени; формировать умение применять этот способ.
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Устная работа.
    Является ли пара чисел (–2; 3) решением системы уравнений?
    
    
    а)   			б)  
    
    
    III. Объяснение нового материала.
    Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, предложив им решить способом подстановки систему линейных уравнений:
    
    
    
    Можно разбить учащихся на два варианта и к доске вызвать двоих учеников. Один вариант решает эту систему, выражая переменную х через у, а другой – переменную у через х.
    
    
    
    х – 12 + 6х = –5;
    7х = 7;
    х = 1;
    у = 4 – 2 · 1 = 2.
    О т в е т: (1; 2).
    
    6у – 10 + у = 4;
    7у = 14;
    у = 2;
    х = 3 · 2 – 5 = 1.
    О т в е т: (1; 2).
    После того как учащиеся вспомнили, в чем состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений, сообщить им, что этот способ может применяться и для решения систем уравнений второй степени.
    Разобрав примеры из учебника, учащиеся должны заметить, что в системе линейных уравнений можно выражать переменную из любого уравнения, а в системе уравнений второй степени это не всегда удается.
    IV. Формирование умений и навыков.
    Упражнения:
    1. № 429 (а, в), № 431 (а, в).
    2. № 433 (а, в, д).
    Перед решением каждой из систем можно спрашивать учащихся о возможном количестве ее корней. Ответ на этот вопрос учащиеся могут получить, исходя из графических представлений. Затем свои предположения они проверяют аналитически.
    
    Н а п р и м е р, система  (№ 433 (а)) состоит из уравнений, задающих 
    
    прямую и параболу. Графики этих уравнений могут пересекаться в одной и двух точках, а могут и не пересекаться. Значит, данная система может иметь либо один, либо два корня, а может не иметь корней.
    После таких рассуждений решаем эту систему уравнений:
    у = 2х + 2;
    5х2 – (2х + 2) = 1;
    5х2 – 2х – 3 = 0;
    D1 = 1 + 15 = 16;
    x1 =  = 1  y1 = 2 ∙  1 + 2 = 4;
    x2 =  = –  y2 = 2 ∙    + 2 = .
    Получаем, что данная система имеет два решения.
    О т в е т: (1; 4), .
    V. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Сколько решений может иметь система линейных уравнений?
    – Сколько решений может иметь система уравнений второй степени?
    – Опишите, какие действия нужно совершить, чтобы решить систему уравнений второй степени способом подстановки.
    Домашнее задание: № 430, № 431 (б, г), № 433 (б, г, е).
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 55.docx
  • Конспект 56

     Название предмета Алгебра
    Класс 9
    УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
    Уровень обучения: базовый
    У р о к  56 (7).
    Решение систем уравнений второй степени
    способом подстановки
    Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений второй степени способом подстановки.
    Ход урока
    I. Организационный момент.
    II. Устная работа.
    Какие из пар чисел (–2; 1), (3; 6), (1; –2) являются решением системы уравнений 
    
    Для актуализации знаний можно использовать презентацию «Урок 56 (7)».
    III. Формирование умений и навыков.
    Упражнения:
    1. № 434 (а, д), № 435 (а), № 436 (а), № 437 (а).
    2. № 440.
    3. № 441.
    Р е ш е н и е
    б) 
    Выразим из второго уравнения переменную у и подставим в первое уравнение:
    2у = –3х – 1;
    у = ;
    х2 + х ∙   + 3 ∙   = 9;
    2х2 – 3х2 – х + 9х + 3 = 18;
    –х2 + 8х – 15 = 0;
    х2 – 8х + 15 = 0;
    x1 = 3  y1 =   = 5; 
    x2 = 5  y2 =  = –8.
    О т в е т: (3; –5), (5; –8).
    Сильным в учебе учащимся можно дополнительно дать карточки.
    К а р т о ч к а  № 1
    1. Решите систему уравнений:
    
    2. При каких значениях а система уравнений  имеет единственное решение?
    К а р т о ч к а  № 2
    1. Решите систему уравнений:
    
    2. При каких значениях р система уравнений   не имеет решений?
    Р е ш е н и е  заданий карточки № 1
    1. При  решении  этой  системы  можно  воспользоваться  методом  замены.
    Пусть  = n  и  = m. Получим систему: 
    п = 5 – т;
    (5 – т)2 + т2 = 13;
    25 – 10т + т2 + т2 = 13;
    2т2 – 10т + 12 = 0;
    т2 – 5т + 6 = 0;
    т1 = 2	  п1 = 3;
    т2 = 3	  п2 = 2.
    В е р н е м с я   к   з а м е н е:
     = 3, то есть х = ;     = 2, то есть у = ;
     = 2, то есть х = ;     = 3, то есть у = .
    О т в е т: ,  .
    2. Выразим из второго уравнения системы переменную х и подставим в первое уравнение:
    х = а – у;
    (а – у)2 + у2 = 9;
    а2 – 2ау + у2 + у2 = 9;
    2у2 – 2ау + а2 – 9 = 0.
    Чтобы система имела единственное решение, это уравнение должно иметь  единственный  корень,  то  есть  дискриминант  должен  быть  равен нулю.
    D1 = а2 – 2 (а2 – 9) = 18 – а2;
    18 – а2 = 0;
    а2 = 18;
    а = ±.
    О т в е т: ±.
    Р е ш е н и е  заданий карточки № 2
    1. Из первого уравнения выразим переменную х и подставим во второе уравнение системы:
    x =; 
     = 2.
    Пусть  = t, тогда получим уравнение:
    t +  = 2;
    t2 – 2t + 1 = 0;
    t = 1.
    В е р н е м с я   к   з а м е н е:
     = 1;
    10 – 3у = 2у;
    5у = 10;
    у = 2  х =   = 2.
    О т в е т: (2; 2).
    2. Выразим из первого уравнения переменную у и подставим во второе уравнение системы:
    у = р – х;
    4 (р – х) = х2;
    х2 + 4х – 4р = 0.
    Чтобы система не имела решений, это уравнение не должно иметь корней, то есть дискриминант должен быть меньше нуля:
    D1 = 4 + 4р;
    4 + 4р < 0;
    4р < –4;
    р < –1.
    О т в е т: (–∞; –1).
    IV. Итоги урока.
    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
    – Что называется решением системы уравнений?
    – Сколько решений может иметь система уравнений второй степени?
    – В чем состоит способ подстановки решения систем уравнений второй степени?
    Домашнее  задание:  № 434  (б, г),  № 435  (б),  № 437  (б),   № 439,
    № 442 (а).
    
     

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 56.docx

Презентация к уроку