63-64 Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на движение

Текст урока

• Конспект

   Название предмета Алгебра
  Класс 9
  УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
  Уровень обучения: базовый
  Уроки  63-64 (14-15).
  Решение задач на движение с помощью
  систем уравнений второй степени
  Цели: формировать умение решать задачи на движение с помощью систем уравнений второй степени.
  Ход урока
  I. Организационный момент.
  II. Устная работа.
  Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь равна 21 см2. Пусть х и у – стороны этого прямоугольника. Какая из систем соответствует условию задачи?
  а) 	б) 	в) 
  Можно также на данном этапе урока использовать презентацию «Уроки 63-64».
  III. Проверочная работа.
  В а р и а н т  1
  1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
  2. Прямоугольный участок земли площадью 2080 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и ширину участка.
  В а р и а н т  2
  1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
  2. Прямоугольный участок земли площадью 3250 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 230 м. Найдите длину и ширину участка.
  IV. Формирование умений и навыков.
  Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о решении задач на движение, выделив  р я д   э т а п о в.
  1) Анализ условия:
  – Какие объекты рассматриваются в задаче?
  – Какое движение описано в задаче (однонаправленное, движение навстречу, по кругу и т. д.)?
  – Значения каких величин известны?
  2) Выделение процессов, которые описаны в задаче.
  3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.
  4) Составление системы уравнений.
  5) Решение системы уравнений.
  6) Интерпретация и проверка полученного решения.
  Как реализуются описанные этапы, можно разобрать на примере задачи № 472.
  Р е ш е н и е
  1) В задаче описано движение двух пешеходов навстречу друг другу. Известно расстояние между пунктами и расстояние, которое прошли пешеходы за 4 часа.
  2) Выделим два процесса:
  – реальное движение пешеходов;
  – движение при условии выхода одного из пешеходов на 1 ч раньше.
  3) Пусть х км/ч – скорость первого пешехода и у км/ч – скорость второго пешехода.
  Заполним две таблицы:
  Реальное движение пешеходов
  
  Движение с заданным условием
  
  S
  V
  t
  
  
  S
  V
  t
  1-й
  4х км
  х км/ч
  4 ч
  
  1-й
  20 км
  х км/ч
   ч
  2-й
  4у км
  у км/ч
  4 ч
  
  2-й
  20 км
  у км/ч
   ч
  4) Известно, что расстояние от А до В равно 40 км, поэтому получим уравнение: 4х + 4у = 36. Известно, что при движении с заданным условием первый пешеход был в пути на 1 ч дольше, то есть получим уравнение:  = 1.
  Составим систему уравнений:
  
  5) Решим ее способом подстановки:
  
  20у – 20 (9 – у) – у (9 – у) = 0;
  20у – 180 + 20у – 9у + у2 = 0;
  у2 + 31у – 180 = 0;
  у1 = 5    х1 = 9 – 5 = 4;
  у2 = – 36 (не подходит по смыслу задачи).
  6) Получаем скорости  пешеходов: 4 км/ч и 5 км/ч.
  О т в е т: 4 и 5 км/ч.
  Упражнения:
  1. № 473, № 547.
  2. № 461.
  Р е ш е н и е
  
  Пусть х км/ч – скорость первого отряда и у км/ч – скорость второго отряда.
  Заполним таблицу:
  
  S
  V
  t
  1-й отряд
  4х км
  х км/ч
  4 ч
  2-й отряд
  4у км
  у км/ч
  4 ч
  Известно, что первый отряд прошел на 4,8 км больше, чем второй. Получим уравнение:
  4х – 4у = 4,8.
  На рисунке ОА = 4х и ОВ = 4у. По теореме Пифагора, получим уравнение:
  (4х)2 + (4у)2 = 242.
  Составим систему уравнений:
  
  Решая  систему  способом  подстановки, находим, что х = 4,8 и у = 3,6 (другое решение является отрицательным).
  О т в е т: 4,8 и 3,6 км/ч.
  Сильным в учебе учащимся можно дополнительно дать выполнить № 548.
  Р е ш е н и е
  Пусть  х км/ч  –  скорость  первого  автомобиля,  а у км/ч  –  скорость второго.
  В первую таблицу занесем данные о прохождении каждым автомобилем всего пути, а во вторую – об их движении после встречи.
  
  S
  V
  t
  
  
  S
  V
  t
  1-й
  90 км
  х км/ч
   ч
  
  1-й
  1,25х км
  х км/ч
  1,25 ч
  2-й
  90 км
  у км/ч
    ч
  
  2-й
  0,8у км
  у км/ч
  0,8 ч
  Поскольку после встречи первый автомобиль приходит в N через 1,25 ч, а второй в М через 0,8 ч, то первый на весь путь тратит на 1,25 – 0,8 = 0,45 ч больше. Получим уравнение:
   = 0,45.
  После встречи первый автомобиль проходит 1,25х км, а второй – 0,8у км. Получим уравнение:
  1,25х + 0,8у = 90.
  Составим систему:
  
  Решая эту систему, находим, что х = 40 и у = 50.
  О т в е т: 40 км/ч и 50 км/ч.
  V. Итоги урока.
  В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
  – Опишите различные способы решения систем уравнений второй степени.
  – Перечислите этапы решения задач на движение.
  – Какие виды движения могут описываться в задаче?
  – В чем заключается интерпретация полученного решения?
  Домашнее задание: № 462, № 474.
  Д о п о л н и т е л ь н о: № 549.
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку

• Презентация к уроку

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.pptx