Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК А.Г. Мордкович Уровень обучения базовый Тема урока Функции , их свойства и графики Общее количество часов, отведенное на изучение темы3 Место урока в системе уроков по теме 45 Цель и задачи урока ввести определение степенной функции с целым отрицательным показателем; изучить графики и свойства функций вида у = х–2n, научить строить графики и с их помощью графически решать уравнения. Планируемые результаты Содержание урока Функции у = х–n (n N), их свойства и графики (3 ч) У р о к 1 Цели: ввести определение степенной функции с целым отрицательным показателем; изучить графики и свойства функций вида у = х–2n, научить строить графики и с их помощью графически решать уравнения. Ход урока I. Самостоятельная работа (10–15 мин). В а р и а н т I 1. Постройте график функции: а) y = –x4; б) y = (x – 3)5 – 2. 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = x6 на отрезке [– 2; 1]. 3. Определите число решений системы уравнений: В а р и а н т II 1. Постройте график функции: а) y = –x5; б) y = (x – 2)4 – 3. 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = x8 на отрезке [– 1; 2]. 3. Определите число решений системы уравнений: II. Изучение нового материала. 1. О п р е д е л е н и е. Функции вида у = х–n, где n – натуральное число, называют степенными функциями с отрицательным целым показателем. 2. По определению степени с отрицательным показателем, х–n = Поэтому вместо записи у = х–n можно использовать запись 3. В курсе алгебры 8 класса мы изучили функцию ее свойства и график (рис. 110 на с. 123 учебника). График – гипербола. 4. Рассмотрим функцию у = х–2 = при х ≠ 0, ее график и свойства. Рассмотрим таблицу значений функции у = , х > 0 (с. 101) и построение точек по координатам (рис. 111a и рис. 111б на с. 125 учебника). Затем изучим построение графика у = х–2 по рис. 112 на с. 126. 5. Записать в тетрадь свойства функции у = х–2: 1) D(f) = (– ∞; 0) (0; + ∞); 2) четная функция; 3) убывает на открытом луче (0; + ∞), возрастает на открытом луче (– ∞; 0); 4) ограничена снизу, не ограничена сверху; 5) нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6) непрерывна при х < 0 и при х > 0; 7) Е(f) = (0; + ∞); 8) выпукла вниз и при х < 0, и при х > 0. 6. Рассмотреть функцию у = х–2n. Речь идет о функциях у = у = у = и т. д. График такой функции похож на график функции у = (рис. 112). Кривая у = асимптотически приближается к осям координат. Ось х (прямая у = 0) является горизонтальной асимптотой графика функции у =, а ось у (прямая х = 0) вертикальной асимптотой этого графика. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 13.1 (а) устно. 2. Решить № 13.2 (в) на доске и в тетрадях. 3. Решить № 13.7 (а; б), используя график у = или график рис. 112 учебника. а) у = х–4 на отрезке [ 1]. у = у(1) = значит, унаим = 1; унаиб = 16. б) на луче (– ∞; – 2]; унаим не существует; унаиб = 4. Решить № 13.9 (б; г) на доске и в тетрадях. б) у = х–4 и у = – 2; решим уравнение х–4 = – 2; = – 2 – нет решений. г) у = и у = | х |; решим уравнение = | х |. тогда точки (– 1; 1) и (1; 1). О т в е т: б) нет точек пересечения графиков функций; г) точки (– 1; 1) и (1; 1). 5. Решить № 13.15 (а; г). Объясняет учитель. а) у = х–n; т очка (2; ); х = 2; у = ; = 2–n; 2–8 = 2–n; n = 8. г) у = х–n; точка (; 625), тогда ()–n = 625; 5n = 54; n = 4. IV. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал на с. 122–127 учебника; решить № 13.2 (а), № 13.7 (в; г); № 13.12, № 12.33● (б). Название предмета Алгебра Класс 9 УМК А.Г. Мордкович Уровень обучения базовый Тема урока Функции , их свойства и графики Общее количество часов, отведенное на изучение темы3 Место урока в системе уроков по теме 46 Цель и задачи урока изучить функцию у = х–(2n + 1), ее свойства и график; закрепить знания учащихся в ходе выполнения упражнений; развивать умения в построении и прочтении графиков функции. Планируемые результаты Содержание урока У р о к 2 Цели: изучить функцию у = х–(2n + 1), ее свойства и график; закрепить знания учащихся в ходе выполнения упражнений; развивать умения в построении и прочтении графиков функции. Ход урока I. Анализ самостоятельной работы. 1. Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы, ошибки, сделанные ими в ходе работы. 2. Объяснить на доске решение заданий, вызвавших затруднения. 3. Проверить выборочно по тетрадям выполнение домашнего задания. 4. Решить устно № 13.1 (в). II. Объяснение нового материала. 1. Рассмотрим функцию у = х–(2n + 1) = Речь идет о функциях и т. д. График любой такой функции похож на график функции рассмотреть по учебнику рис. 110 на с. 123. 2. Отметим, что ось х является горизонтальной асимптотой графика функции у = а ось у является вертикальной асимптотой этого графика. 3. Записать в тетради свойства функции у = х–(2n + 1): 1) D(f) = (– ∞; 0) (0; + ∞); 2) нечетная функция; 3) убывает на открытом луче (0; + ∞) и на открытом луче (– ∞; 0); 4) не ограничена ни снизу, ни сверху; 5) нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6) непрерывна при х < 0 и при х > 0; 7) Е(f) = (– ∞; 0) (0; + ∞); 8) выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить устно № 13.1 (б). 2. Решить № 13.2 (г) на доске и в тетрадях. 3. Решить № 13.3 (в; г); напомнить учащимся построение графиков таких функций. 4. Решить № 13.8 (а; в) с комментированием на месте. а) на отрезке [– 2; – 1]. Используем график функции на рис. 110 с. 123 учебника. у(– 2) = у(– 1) = унаим = – 1; унаиб = в) y = x–5 на полуинтервале ( 4]; у(4) = унаиб – не существует; унаим = 5. Решить № 13.9 (в). в) y = x–7 и y = –x; решим уравнение х–7 = – х; х ≠ 0, тогда 1 + х8 = 0; х8 = – 1 нет решений, значит, нет точек пересечения графиков функций. 6. Решить № 13.10 (а; г), построив графики функций. а) х–5 = х. Строим графики и у = х. О т в е т: х = – 1; х = 1. г) х–4 = Строим графики и у = О т в е т: х = 1. 7. Решить № 13.11 (а; б) только на доске, схематично построив графики функций. а) О т в е т: а) одно решение. б) О т в е т: б) четыре решения. 8. Учитель объясняет решение № 13.25●. Р е ш е н и е f(х2) = (х2)2 = х4; g() = Значит, III. Итоги урока. Повторить свойства функции у = х–n. Домашнее задание: изучить материал § 13, записать в тетради решение примеров 1 и 2 на с. 127–128; решить № 13.2 (б), № 13.8 (б; г); № 13.9 (а), № 13.10 (б; в); № 13.23●. Название предмета Алгебра Класс 9 УМК А.Г. Мордкович Уровень обучения базовый Тема урока Функции , их свойства и графики Общее количество часов, отведенное на изучение темы3 Место урока в системе уроков по теме 47 Цель и задачи урока способствовать выработке умений и навыков в построении графиков функций и их прочтении; закрепить знание свойств функции у = х–n; научить решать графически неравенство; развивать логическое мышление учащихся. Планируемые результаты Содержание урока У р о к 3 Цели: способствовать выработке умений и навыков в построении графиков функций и их прочтении; закрепить знание свойств функции у = х–n; научить решать графически неравенство; развивать логическое мышление учащихся. Ход урока I. Актуализация опорных знаний учащихся. 1. Сформулируйте свойства функции у = х–2n и на доске постройте ее график. 2. Сформулируйте свойства функции у = х–(2n + 1) и постройте ее график. 3. Решите № 13.1 (г) устно. II. Выполнение упражнений. 1. Решить № 13.4 (а; б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 13.15 (б; в). б) у = х–n, точка (– 2; –); тогда х = – 2, у = – (– 2)–n = (–); (– 2)–n = (– 2)–5, значит, n = 5. в) (7; ); (7)–n = ; (7)–n = (7)–3; значит, n = 3. О т в е т ы: б) 5; в) 3. 3. Решить № 13.18 (в; г), изобразив схематично графики функций. в) О т в е т: четыре решения. г) О т в е т: два решения. 4. Решить № 13.22 (в; г), построив графики функций. в) х–2 ≤ 2х – 1; Строим графики функций у = х–2 = и у = 2х – 1. При х ≥ 1 график у = 2х – 1 (прямая) расположена выше кривой графика функции у = х–2. О т в е т: х ≥ 1. г) х–3 > Строим графики функций у = х–3 = и у = при х ≥ 0. Значения функции у = х–3 больше значений функции у = (кривая у = х–3 выше) при 0 < х < 1. О т в е т: 0 < х < 1. 5. Решить № 13.24●. Учитель помогает при решении, один ученик решает у доски, остальные самостоятельно в тетрадях. f(х) = х–3; f(х2) = (х–3)2 = х–6; (f(х2))2 = (х–6)2 = х–12; g(х) = х4; (g(х))–3 = (х4)–3 = х–12. Значит, (f(х2))2 = (g(х))–3. 6. Повторение ранее изученного материала. Решить № 19 (в; г) на доске и в тетрадях (с. 7 «Задачи на повторение»). в) г) 7. Решить № 13.21 (б). III. Итоги урока. Выставление отметок. Домашнее задание: повторить изученный материал § 13; решить № 13.4 (в; г); № 13.13; № 13.18 (а; б); № 13.22 (а; б).
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - уроки 1-2 (Шултукова З.А.).docx
