Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 117-118 (7-8). Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений Цели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки приведения многочленов к стандартному виду, разложения многочлена на множители, использования формул сокращенного умножения, преобразования дробно-рациональных выражений. Ход урока I. Организационный момент. II. Повторение учебного материала. 1. Правила раскрытия скобок, если перед ними стоит знак «плюс» («минус»). 2. Правило умножения одночлена на многочлен. Правило умножения многочлена на многочлен. 3. Формулы сокращенного умножения: а) разность квадратов двух выражений; б) квадрат суммы (разности) двух выражений; в) сумма (разность) кубов двух выражений. 4. Что называют разложением многочлена на множители? Методы разложения многочлена на множители. 5. Действия над рациональными дробями. III. Устная работа. 1. Преобразуйте в многочлен: а) (5a – b) (5a + b); в) (2х + у)2; б) (3a – 2b) (2b + 3a); г) (3х2 – 5у)2. 2. Вставьте вместо пропусков такие одночлены, чтобы полученное равенство было тождеством: а) (15а – …)2 = … … + 144х2; б) (… + 3ху)2 = … + 24ху + …; в) (… – b2) (b2 + …) = 25 – b2; г) (17 – …) (17 + …) = 289 – 9а2. 3. Укажите выражение, тождественно равное единице при условии, что х ≠ 3. а) ; б) ; в) ; г) . IV. Формирование умений и навыков. № 902 (а, в, д, ж). Р е ш е н и е а) (х – 2у) (х + 2у) + 4у2 = х2 – 4у2 + 4у2 = х2; в) (5х – 1)2 + 10х = 25х2 – 10х + 1 + 10х = 25х2 + 1; д) ; ж) . О т в е т: а) х2; в) 25х2 + 1; д) т3 – 2п3; ж) х2 + 30у2. № 904 (а, в). Р е ш е н и е а) Преобразуем левую часть равенства: ; a4 – 16b4 = a4 – 16b4 – верное равенство. в) Преобразуем левую часть равенства: а6 – 64 = а6 – 64 – верное равенство. № 905 (а, в). Р е ш е н и е а) 12х3 – 3х2у – 18ху2 = 3х (4х2 – ху – 6у2); в) 8ab – 14a – 12b + 21 = 4b(2a – 3) – 7(2a – 3) = (2a – 3)(4b – 7). № 906 (б, г, е). Р е ш е н и е б) 4b2 – 0,01c6 = (2b)2 – (0,1c3)2 = (2b – 0,1c3)(2b + 0,1c3). г) х9 – 27 = (х3)3 – 33 = (х3 – 3)((х3)2 + 3 · х3 + 32) = (х3 – 3)(х6 + 3х3 + 9). е) –20xy3 + 45x3y = 5xy(9x2 – 4y2) = 5xy((3x)2 – (2y)2) = = 5xy(3x – 2y)(3x + 2y). № 907 (а, в). Р е ш е н и е а) Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение: х2 – х – 42 = 0. По теореме Виета, х1 · х2 = –42, х1 + х2 = 1. Значит, х1 = 7; х2 = –6. По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители: х2 – х – 42 = (х – 7) (х + 6). в) 81х2 + 18х + 1 = (9х)2 – 2 · 9 · х + 12 = (9х – 1)2. П р и м е ч а н и е. При решении этих упражнений следует обращать внимание учащихся на методы разложения многочлена на множители: – вынесение общего множителя (одночлена) за скобки; – группировка и последующее вынесение общих множителей; – разложение по формулам сокращенного умножения; – разложение на множители квадратного трехчлена, имеющего корни. При решении следующих упражнений используем: а) Основное свойство алгебраической дроби – алгебраическую дробь можно сократить на ненулевой многочлен. б) Арифметические действия над алгебраическими дробями: в) Свойства алгебраических дробей: 1) Если В – ненулевой многочлен, то = 0. 2) . 3) . № 908 (г, д, и). Р е ш е н и е г) ; д) ; и) . О т в е т: г) ; д) ; и) . № 910 (а, в). Р е ш е н и е а) ; в) . О т в е т: а) ; в) . V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Какие методы применяются для разложения многочленов на множители? – Основное свойство алгебраической дроби? – Что значит привести алгебраические дроби к общему знаменателю? Домашнее задание: № 903 (а, в), № 905 (б, г), № 907 (б, г), № 910 (б, г).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx
