Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Урок 9 Параллельность прямой и плоскости [Курина Ю.Г.]

Текст урока

  • Конспект

     Геометрия 
    10 класс
    План-конспект урока
    1. Тема «Параллельность прямой и плоскости»
    2. Цель
    –образовательная (рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости; изучить признак параллельности прямой и плоскости; формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.)
    –развивающая (развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; учить учащихся, самостоятельно добывать знания.)
    –воспитательная 
    
    3. Тип урока Изучение нового материала
    4. Форма урока Лекция-беседа
    5. Оборудование  Мультимедийная установка
    6. Ход урока
    Этапы
    Деятельность учителя
    Деятельность ученика
    Длительность
    
    Организационный момент
    Приветствует учащихся. Определяет готовность учащихся к уроку
    Приветствуют учителя. Сообщают об отсутствующих
    3
    Актуализация знания
    \Задает вопросы учащимся, опираясь на знания , которые получили. Организует обсуждение.
    Отвечают на вопросы учителя. участвуют в обсуждении темы и цели урока.
    10
    Изложение нового материала
    Объясняет новый материал, опираясь на презентацию.
    Воспринимают, анализируют и обобщают новую информацию.
    15
    Закрепление изученного материала
    Задает вопросы учащимся, опираясь на представленный новый материал
    Отвечают на вопросы учителя. Формируют выводы о достижении цели урока.
    7
    Итоги урока. Домашнее задание
    Организует обсуждение итогов урока. /Знакомит с домашним заданием.
    участвуют в обсуждении итогов урока. Обсуждают и фиксируют домашнее задание.
    5
    
    
    1. Организационный момент
    
    2. Актуализация знаний
    Ак­си­о­ма А2: Если две точки пря­мой при­над­ле­жат плос­ко­сти, то и вся пря­мая при­над­ле­жит плос­ко­сти.
    Какие сле­ду­ют три слу­чая вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и плос­ко­сти в про­стран­стве?
    Три случая взаимного расположения прямой и плоскости
    1. Пря­мая лежит в плос­ко­сти (рис. 1).
    
    Рис. 1
     2.Пря­мая и плос­кость имеют толь­ко одну общую точку, то есть пе­ре­се­ка­ют­ся (рис. 2).
    
    Рис. 2
    3.Пря­мая и плос­кость не имеют ни одной общей точки (рис. 3).
    
    Рис. 3
    
    3. Изложение нового материала
    
     Определение параллельности прямой и плоскости
    Опре­де­ле­ние. Пря­мая и плос­кость на­зы­ва­ют­ся па­рал­лель­ны­ми, если они не имеют общих точек.
    Па­рал­лель­ность пря­мой а и плос­ко­сти α обо­зна­ча­ет­ся так: (рис. 4)
    
    Рис. 4 Плос­кость па­рал­лель­ная пря­мой
    
     Примеры из жизни параллельности прямой и плоскости
    Дру­гой при­мер дает линия пе­ре­се­че­ния стены и по­тол­ка (рис. 6). Эта линия па­рал­лель­на плос­ко­сти пола. А пол - это плос­кость па­рал­лель­ная пря­мой. За­ме­тим, что в плос­ко­сти пола име­ет­ся пря­мая, па­рал­лель­ная этой линии. Такой пря­мой яв­ля­ет­ся, на­при­мер, пря­мая пе­ре­се­че­ния пола с той же самой сте­ной. На ри­сун­ке ука­зан­ные пря­мые обо­зна­че­ны как а и b.
    Ока­зы­ва­ет­ся, что если в плос­ко­сти α име­ет­ся пря­мая b, па­рал­лель­ная пря­мой а, не ле­жа­щей в плос­ко­сти α, то пря­мая а и плос­кость α па­рал­лель­ны (рис. 7). Дру­ги­ми сло­ва­ми, на­ли­чие в плос­ко­сти α пря­мой b, па­рал­лель­ной пря­мой а, яв­ля­ет­ся при­зна­ком, по ко­то­ро­му можно сде­лать вывод о па­рал­лель­но­сти пря­мой а и плос­ко­сти α. Сфор­му­ли­ру­ем это утвер­жде­ние в виде тео­ре­мы.
    
    Рис. 7
     Теорема (признак параллельности прямой и плоскости) и ее доказательство
    Если пря­мая, не ле­жа­щая в дан­ной плос­ко­сти, па­рал­лель­на ка­кой-ни­будь пря­мой, ле­жа­щей в этой плос­ко­сти, то она па­рал­лель­на дан­ной плос­ко­сти.
    До­ка­за­тель­ство:
    Рас­смот­рим плос­кость α и две па­рал­лель­ные пря­мые а и b, пря­мая b лежит в плос­ко­сти α, а пря­мая а не лежит в этой плос­ко­сти (рис. 7). До­ка­жем, что пря­мая а па­рал­лель­на плос­ко­сти α.
    
    Рис. 8
    Пред­по­ло­жим, это не так, то есть что пря­мая а пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью α (рис. 8). Зна­чит, по лемме о пе­ре­се­че­нии плос­ко­сти па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми (лемма при­ве­де­на ниже), пря­мая b тоже пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью α. Но это невоз­мож­но, так как пря­мая b по усло­вию лежит в плос­ко­сти α. Итак, пря­мая а не пе­ре­се­ка­ет плос­кость α, по­это­му она па­рал­лель­на плос­ко­сти. Тео­ре­ма до­ка­за­на.
    Лемма: если одна из двух па­рал­лель­ных пря­мых пе­ре­се­ка­ет дан­ную плос­кость, то и дру­гая пря­мая пе­ре­се­ка­ет эту плос­кость.
    До­ка­жем еще два утвер­жде­ния, ко­то­рые часто ис­поль­зу­ют­ся при ре­ше­нии задач.
     Утверждение 1 и его доказательство
    Если плос­кость про­хо­дит через дан­ную пря­мую, па­рал­лель­ную дру­гой плос­ко­сти, и пе­ре­се­ка­ет эту плос­кость, то линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей па­рал­лель­на дан­ной пря­мой.
               
    
    Рис. 9
    До­ка­за­тель­ство:
    Итак, пусть через пря­мую а, па­рал­лель­ную плос­ко­сти α, про­хо­дит плос­кость , пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость α по пря­мой b (рис. 9). До­ка­жем, что пря­мые а и b па­рал­лель­ны.
    Дей­стви­тель­но, пря­мые а, b лежат в одной плос­ко­сти  и не пе­ре­се­ка­ют­ся, ведь в про­тив­ном слу­чае пря­мая а пе­ре­се­ка­ла бы плос­кость α, что невоз­мож­но, так как по усло­вию пря­мая а па­рал­лель­на плос­ко­сти α. Зна­чит пря­мые а и b па­рал­лель­ны, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.
     Утверждение 2 и его доказательство
    Если одна из двух па­рал­лель­ных пря­мых па­рал­лель­на дан­ной плос­ко­сти, то дру­гая пря­мая либо также па­рал­лель­на дан­ной плос­ко­сти, либо лежит в этой плос­ко­сти.
    
    Рис. 10
    
    Рис. 11                                                         
    До­ка­за­тель­ство:
    Пусть а и b – па­рал­лель­ные пря­мые, при­чем пря­мая а па­рал­лель­на плос­ко­сти α. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая а не пе­ре­се­ка­ет плос­кость α. Тогда, по лемме о пе­ре­се­че­нии плос­ко­сти па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми, пря­мая b тоже не пе­ре­се­ка­ет плос­кость α. А это зна­чит, что пря­мая b либо па­рал­лель­на плос­ко­сти α (рис. 10), либо лежит в ней (рис. 11), что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.
    
    4. Закрепление изученного материала
    Сформулировать теорему (признак параллельности прямой и плоскости) и ее доказательство
    5. Итоги урока. 
    Домашнее задание
    Вопросы и задачи
    Учить определения, № 16, 17 стр 13 учебника.
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
  • Конспект реш задач

     Геометрия
    10 класс
    План-конспект урока
    1. Тема «Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач.»
    2. Цель
    –образовательная (Знать признак параллельности прямой и плоскости, уметь применять его при решении задач)
    –развивающая (Воспитывать у учащихся точность, аккуратность)
    –воспитательная (Развивать логическое мышление учащихся.)
    
    3. Тип урока Повторение пройденного материала.
    4. Форма урока Практика
    5. Оборудование  Мультимедийная установка
    6. Ход урока
    Этапы
    Деятельность учителя
    Деятельность ученика
    Длительность
    
    Организационный момент
    Приветствует учащихся. Определяет готовность учащихся к уроку
    Приветствуют учителя. Сообщают об отсутствующих
    3
    Актуализация знания
    \Задает вопросы учащимся, опираясь на знания , которые получили.
    Отвечают на вопросы учителя. участвуют в обсуждении темы и цели урока.
    10
    Решение задач
    Объясняет решение задач.
    Применяют знания, полученные на прошлом уроке, на практике.
    10
    Закрепление
    Дает задачи решать самостоятельно. Проверяет.
    Решают задачи на основе примеров.
    17
    Итоги урока. Домашнее задание
    Организует обсуждение итогов урока. /Знакомит с домашним заданием.
    участвуют в обсуждении итогов урока. Обсуждают и фиксируют домашнее задание.
    5
    
    
    1. Организационный момент
    
    2. Актуализация знаний
    Вопросы:
    1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
    2. Расскажите про три случая взаимного расположения прямой и плоскости.
    3. Определение параллельности прямой и плоскости.
    4. Сформулируйте теорему о параллельных прямых.
    5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
    
    
    
    3. Решение задач
    № 18 стр 13
    Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если:
    А) точка С – середина отрезка АВ и ВВ1 = 7см;
    Б) АС : СВ = 3 : 2 и ВВ1 = 20 см.
    № 21 стр 13 
    Треугольники АВС и АВD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.
    № 25 стр 13 Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.
    №  29 стр 14
    В трапеции АВСD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К – середина отрезка ВМ. Докажите/, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.
    № 30 стр 14
    Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что:
    А) основание СD трапеции лежит в плоскости α;
    Б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α.
    
    4. Закрепление. 
    Сформулируйте теорему параллельности прямой и плоскости.
    5. Итоги урока. 
    Домашнее задание
    Вопросы и задачи
    Стр 13-14 № - 19, 20, 31, 32, 33.
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект реш задач.docx

Презентация к уроку