Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия
10 класс
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11, 2010
Профильный уровень обучения
Тема урока: «Теорема о трех перпендикулярах»
На тему отведено 3 часа
Урок №1 по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах»
Цель урока. Ввести понятие расстояния от точки до плоскости и расстояния между параллельными плоскостями, доказать теорему о трех перпендикулярах, показать применение этой теоремы при решении задач.
Задачи урока. 1. Обеспечить усвоение основных задач, входящих в содержание тем урока:
Проверить знания по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
Расстояние от точки до плоскости;
Расстояние между параллельными плоскостями;
Теорема о трёх перпендикулярах;
2. Закрепить общеучебные умения и навыки: умение анализировать ситуацию, делать выводы, обобщения, уметь контролировать ситуацию, осуществлять самооценку.
Планируемые результаты. Знать определения, понятия, формулировку и доказательство теоремы. Уметь находить расстояние от точки до плоскости.
Техническое обеспечение урока. ПК, проектор, AVerVision300AF.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте. Ответьте на вопрос: «Что называется расстоянием от точки до прямой на плоскости?»
Ученик: Перпендикуляр
Учитель: Сегодня на уроке мы узнаем что называется расстоянием от точки до плоскости, что принимают за расстояние между скрещивающимися прямыми и параллельными плоскостями. Изучим и докажем теорему, которая помогает построить расстояние от точки до прямой на пространстве. Сейчас проверим ваши знания по предыдущей теме
II. Актуализация опорных знаний.
1. Выполнения теста (5-7 минут; тест прилагается).
Тест выполняется на листочках и сдается, ответы сверяются.
Ответы теста
1
2
3
4
ответ
3
2
2
2
III. Объяснение новой темы
1. Вводится понятие перпендикуляра плоскости, наклонной, проекции наклонной на плоскость.
Доказывается из треугольника МАН, что перпендикуляр меньше любой наклонной.
Дается определение расстояния от точки до плоскости. Определение: Отрезок AH называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, а точка H – основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости α какую-нибудь точку М, отличную от H, и проведем отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, а точка М- основанием наклонной. Отрезок HM называется проекцией наклонной на плоскость α. Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется расстоянием от точки А до плоскости α.
2. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскости.
Определение: Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Записать в тетрадях и на доске:
Определение: Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми
3. Теорема о трёх перпендикулярах. Учитель: В стереометрии построенный перпендикуляр от точки до прямой требует доказательства, и это доказывается с помощью теоремы о трех перпендикулярах. Открыли учебники на странице 42 и найдите и прочитайте теорему о трех перпендикулярах. Выясним условия и заключения теоремы
4. Ученик: Дано: АН α, АМ – наклонная к плоскости α, НМ – проекция наклонной, а α, а НМ.
Доказать, что а АМ.
Доказательство: АН а (по опр. перпендикулярности прямой и плоскости).
а АН, а НМ, АН НМ = Н, значит, α β по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Значит, и а АМ (по опр. перпендикулярности прямой и плоскости).
5. Обратная теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к ее проекции. Сформулируйте и докажите обратную теорему (работа в группах).
IV. Применение знаний в стандартной ситуации.
1. №139 (решается устно).
Дано: АН α, АВ и АС наклонные, АВ = АС.
Доказать: ВН = НС.
Доказательство. Рассмотрим ▲АВН и ▲АСН:
1. АН – общий катет
2. АВ = АС – гипотенуза
▲АВН = ▲АСН по катету и гипотенузе, значит, ВН = НС.
2. №145 (самостоятельно).
Решение:
а) АС – проекция наклонной DC на плоскость ▲АВС. ВС АС по условию, значит, ВС АD по теореме о трёх перпендикулярах, значит, ▲CBD – прямоугольный.
б) из ▲BCD BD=
BD=
Ответ:
V. Итог урока. Учитель: «Какую теорему мы изучили на сегодняшнем уроке?»
Ученик: Теорему о трех перпендикулярах.
Учитель: Сформулируйте эту теорему
Ученик: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой ее наклонной
VI. Домашнее задание. П.п. 19 – 20; №140, 141.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Теорема о трех перпендикулярах.docx
