Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет – математика (геометрия)
Класс – 10
Учебно-методическое обеспечение:
Геометрия, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2012 г.
Уровень обучения: базовый.
Тема: «Признак перпендикулярности двух плоскостей».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы-3ч.
Место урока в системе уроков по теме: урок №2
Цель:
Сформировать у обучающихся геометрические понятия по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей».
Задачи обучающие:
закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о перпендикулярных плоскостях, признак перпендикулярности плоскостей, сформулировать и доказать признак перпендикулярности двух плоскостей, показать применение признака и следствия при решении задач;
развивающие:
способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в различных ситуациях;
воспитательная:
воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи, развивать у обучающихся коммуникативные компетенции (культуру общения)
Планируемые результаты:
1) Обучающиеся будут знать определения угла между плоскостями и перпендикулярных плоскостей, знать теорему " Признак перпендикулярности плоскостей" и следствие из нее. Применять теоретические сведения при решении задач.
2) Обучающиеся применяют знания в различных ситуациях.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран ,презентация для сопровождения урока.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока:
№ n/n
Название этапа урока
Время
1
Организационный момент.
2 мин
2
Актуализация опорных знаний.
15 мин
3
Введение нового материала.
5 мин
4
Физкультминутка.
2 мин
5
Закрепление изученного материала.
20 мин
6
Подведение итогов урока.
1 мин
Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована интенсификацией учебно-воспитательного процесса:
улучшением наглядности изучаемого материала,
увеличением количества предлагаемой информации,
уменьшением времени подачи материала;
Ход урока.
1. Организационный момент.
Объявляется цель и план урока.
2. Актуализация опорных знаний.
-Блиц – опрос по теоретическому материалу.
Вопросы:
- Дайте определение двугранного угла( слайд 2)
- Что называется линейным углом двугранного угла?( слайд 3)
- Что является углом между плоскостями? ( слайд 4)
- Определение перпендикулярных плоскостей ( слайд 5)
- Признак перпендикулярности двух плоскостей( слайд 6)
(Все ответы обучающиеся сопровождают чертежами на доске)
Одновременно с блиц- опросом один из обучающихся выходит к доске и оформляет доказательство признака перпендикулярности плоскостей письменно с помощью математической символики.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
угол ВА
Обучающиеся слушают доказательство и высказывают свои замечания .
По заранее заготовленным рисункам устно обсуждается решение домашних задач. Учащиеся выходят к доске по своему желанию, рассказывают подробно решение задач, а затем остальные учащиеся и учитель задают уточняющие вопросы, исправляют неточности и ошибки.
3. Введение нового материала.
Учитель обращает внимание обучающихся на два факта, которые часто используются в решении задач:
-следствие из теоремы № Признак перпендикулярности плоскостей"
-перпендикуляр , проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости( №178)
Учитель формулирует следствие: «Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей» ( слайд 7,8)
Доказательство происходит в устной форме в ходе беседы с обучающимися.Далее доказательство обучающимися оформляется в тетрадях.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
Доказательство окончено.
4. Физкультминутка.
Один учащийся выходит к доске и предлагает простые упражнения для шеи, рук и спины.
5. Закрепление изученного материала
1) Далее – устная работа в парах. По готовому рисунку решить
№178.
Плоскости взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости с, перпендикулярна к плоскости
После нескольких минут обсуждения – устный фронтальный разбор решения задачи в форме беседы.
2) № 173( обучающие самостоятельно выполняют решение с последующей проверкой у доски).
Дано: ABCD - тетраэдр, CD ⊥ (ABC). AB = BC = AC = 6, BD = 3√7 (рис. 5).
Найти: двугранные углы DACB, DABC, BDCA.
Решение:
1) Так как DC ⊥ (ABC), то (DCA) ⊥ (ABC) (признак перпендикулярности двух плоскостей) следовательно, двугранный угол DACB прямой.
2) Проведем СК ⊥ АВ, тогда АВ ⊥ DK по Теореме о трех перпендикулярах, следовательно, ∠DKC - линейный угол двугранного угла при ребре АВ тетраэдра. Из ΔАСК:
3) Из ΔBDK имеем:
4) Пусть ∠CKD = α, тогда Значит, двугранный угол DABC = 45°.
5) Так как ВС ⊥ DC и АС ⊥ DC, то ∠ABC - линейный угол двугранного угла BDCA. ∠ACB = 60° (ΔАВС - равносторонний), то двугранный угол BDCAравен 60°. (Ответ: 90°, 45°, 60°.)
6. Подведение итогов урока, выставление оценок.
Вопрос учащимся: что нового вы узнали сегодня на уроке? Что показалось вам наиболее сложным?
7. Домашнее задание: п.22,23 № 175, 184
Интернет- ресурсы для обучающихся:
-http://videouroki.net/video/23-priznak-pierpiendikuliarnosti-dvukh-ploskostiei.html
-http://uslide.ru/geometriya/9109-dvugranniy-ugol-priznak-perpendikulyarnosti-dvuh-p.html
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Признак перпендикулярности двух плоскостей.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация Признак перпендикулярности двух плоскостей.ppt
