Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Урок 36 Решение ключевых задач. Признак перпендикулярности двух плоскостей [Яковлева Т.Л.]

Текст урока

  • Конспект Признак перпендикулярности двух плоскостей

     
    Предмет – математика (геометрия)
    Класс – 10
    Учебно-методическое обеспечение: 
    Геометрия, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2012 г.
    Уровень обучения: базовый.
    Тема: «Признак перпендикулярности двух  плоскостей».
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы-3ч.
    Место урока в системе уроков по теме: урок №2
       
    Цель:
    
    Сформировать у обучающихся геометрические понятия по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей».
     Задачи обучающие:
    закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о перпендикулярных плоскостях,  признак перпендикулярности  плоскостей, сформулировать и доказать признак перпендикулярности двух плоскостей, показать применение признака и следствия   при решении задач;
    развивающие: 
    способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в различных ситуациях;
    воспитательная: 
    воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи, развивать у обучающихся коммуникативные  компетенции (культуру общения)
    Планируемые результаты:
    1) Обучающиеся будут знать  определения угла между плоскостями и перпендикулярных плоскостей, знать теорему " Признак перпендикулярности плоскостей" и следствие из нее. Применять теоретические сведения при решении задач.
    2) Обучающиеся применяют знания в различных ситуациях. 
    
    Оборудование и материалы для урока: проектор, экран ,презентация для сопровождения урока.
    
    
    Тип урока: комбинированный.
    
    Структура урока:
    
    № n/n
    Название этапа урока
    Время
    1
    Организационный момент.
    2 мин
    2
    Актуализация опорных знаний.
    15 мин
    3
    Введение нового материала.
    5 мин
    4
    Физкультминутка.
    2 мин
    5
    Закрепление изученного материала.
    20 мин
    6
    Подведение итогов урока.
    1 мин
    
    Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована интенсификацией учебно-воспитательного процесса:
    улучшением  наглядности изучаемого материала,
    увеличением количества предлагаемой информации, 
    уменьшением времени подачи материала;
    
    Ход урока.
    1. Организационный момент. 
           Объявляется цель и план урока.       
    
    2. Актуализация опорных знаний.
    
    
          -Блиц – опрос по теоретическому материалу.
    Вопросы:
    - Дайте определение двугранного угла( слайд 2)
    - Что  называется линейным углом двугранного угла?( слайд 3)
    - Что является углом между плоскостями? ( слайд 4)
    - Определение перпендикулярных плоскостей ( слайд 5)
    - Признак перпендикулярности двух плоскостей( слайд 6)
    (Все ответы обучающиеся сопровождают чертежами на доске)
    
    Одновременно с блиц- опросом  один  из  обучающихся выходит к доске и оформляет доказательство  признака перпендикулярности плоскостей письменно с помощью математической символики.
     
    Дано: 
    Доказать: 
    Доказательство:
    
    угол ВА
    
    Обучающиеся  слушают доказательство и высказывают свои замечания .
    
    По заранее заготовленным рисункам устно обсуждается решение домашних задач. Учащиеся выходят к доске по своему желанию, рассказывают подробно решение задач, а затем остальные учащиеся  и учитель задают уточняющие вопросы, исправляют неточности и ошибки.
    3. Введение нового материала.
    Учитель обращает внимание обучающихся на два факта, которые часто используются в решении задач:
    -следствие из теоремы № Признак перпендикулярности плоскостей"
    -перпендикуляр , проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости( №178)
           Учитель формулирует следствие: «Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей» ( слайд 7,8)
     Доказательство происходит в устной  форме в ходе беседы с обучающимися.Далее доказательство обучающимися оформляется в тетрадях. 
    
    Дано:
    Доказать: 
    Доказательство:
    
    Доказательство окончено.
    
    
    
    4. Физкультминутка.
          Один учащийся выходит к доске и предлагает простые упражнения для шеи, рук и спины.
    
    5. Закрепление изученного материала
    1) Далее – устная работа в парах. По готовому рисунку решить 
    №178.
    
    Плоскости   взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости   с, перпендикулярна к плоскости 
     
    После нескольких минут обсуждения – устный фронтальный разбор решения задачи в форме беседы.
    2)  № 173( обучающие самостоятельно выполняют решение с последующей проверкой у доски).
    Дано: ABCD - тетраэдр, CD ⊥ (ABC). AB = BC = AC = 6, BD = 3√7 (рис. 5).
    Найти: двугранные углы DACB, DABC, BDCA.
     
    
     
    Решение:
    1) Так как DC ⊥ (ABC), то (DCA) ⊥ (ABC) (признак перпендикулярности двух плоскостей) следовательно, двугранный угол DACB прямой.
    2) Проведем СК ⊥ АВ, тогда АВ ⊥ DK по Теореме о трех перпендикулярах, следовательно, ∠DKC - линейный угол двугранного угла при ребре АВ тетраэдра. Из ΔАСК: 
    3) Из ΔBDK имеем: 
    4) Пусть ∠CKD = α, тогда  Значит, двугранный угол DABC = 45°.
    5) Так как ВС ⊥ DC и АС ⊥ DC, то ∠ABC - линейный угол двугранного угла BDCA. ∠ACB = 60° (ΔАВС - равносторонний), то двугранный угол BDCAравен 60°. (Ответ: 90°, 45°, 60°.)
    
    
    6. Подведение итогов урока, выставление оценок.
    Вопрос учащимся: что нового вы узнали сегодня на уроке? Что показалось вам наиболее сложным?
    
       7.                  Домашнее задание: п.22,23 № 175, 184
    Интернет- ресурсы для обучающихся:
    
    -http://videouroki.net/video/23-priznak-pierpiendikuliarnosti-dvukh-ploskostiei.html
    
    -http://uslide.ru/geometriya/9109-dvugranniy-ugol-priznak-perpendikulyarnosti-dvuh-p.html
    
    
    
    
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Признак перпендикулярности двух плоскостей.docx

Презентация к уроку