Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс
Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
Уровень обучения базовый
Тема урока: Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.
Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок
Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.
Задачи урока:
- освоить представление о выпуклых многогранниках, изучить их некоторые свойства, сформировать понятие правильных и полуправильных многогранников, показать связь математики с жизнью.
- формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации, развитие творческих способностей личности.
- продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности, воспитывать культуру делового общения.
Планируемые результаты:
Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани, теорему Эйлера.
Иметь представление о многограннике, геометрическом теле.
Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре.
Техническое обеспечение урока:
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Содержание урока
1. Мотивация и стимулирование учебной деятельности.
Девизом нашего урока является высказывание: “Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны” (Эсхил), так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.
2. Актуализация опорных знаний.
Самостоятельная работа
№1. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого АВ = 9, AD = 12, АА1 =5.
№2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что D1C1 = 1, ВВ1 =2,
В1С1 = 2. Найдите длину диагонали АС1.
№3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, известно, что АС1 = √14, ВВ1 =1, А1D1 = 3. Найдите длину ребра DC.
3.Постановка целей и задач урока.
Одним из важнейших разделов курса геометрии является раздел: многогранники. Еще до подробного изучения этой темы, мы уже познакомились с двумя из них – тетраэдром и параллелепипедом.
Вопрос: Что такое параллелепипед? Тетраэдр?
Обратите внимание, что каждая из этих поверхностей состоит из многоугольников (тетраэдр из треугольников, параллелепипед из параллелограммов) и ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.
- Ребята! Сформулируйте тему нашего урока.
- Какие цели поставим перед собой?
4. Изучение нового материала
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранной поверхностью или многогранником. Тело ограниченное многогранником, часто также называют многогранником.
Многие строения в окружающем нас мире имеет форму многогранников. Например, пирамида Хеопса. Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов соли, льда.
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами, концы ребер – вершинами.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. В планиметрии мы рассматривали выпуклые и невыпуклые многоугольники. (слайд 3)
выпуклый невыпуклый
Вопрос: Какой многоугольник называется выпуклым? Как вы думаете, какой многогранник называется выпуклым?
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Вопрос: Являются ли тетраэдр и параллелепипед выпуклыми многогранниками?
В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600. Мы с вами будем изучать выпуклые многогранники. Есть теорема Эйлера, где говорится, что в любом выпуклом многограннике сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2, т.е. Г+В-Р=2.
Доказательство на доске
5. Первичное закрепление.
Проведем исследовательскую работу: 1. прежде всего подсчитаем сколько у каждого из многогранников граней, вершин и ребер.
Результаты занесем в таблицу 1, которую вы видите на экране (показать после проведения работы для сравнения результатов).
Проверим по теореме Эйлера.
6. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)
Упражнения.
1. На рисунке 1 (см. рис. 3) укажите выпуклые и невыпуклые многогранники.
Ответ: Выпуклые – б), д); невыпуклые – а), в), г).
2. Верно ли, что объединение выпуклых многогранников является выпуклым многогранником?
Ответ: Нет.
3. Может ли число вершин многогранника равняться числу его граней?
Ответ: Да, у тетраэдра.
4. Установите связь между числом плоских углов П многогранника и числом его ребер Р.
Ответ: П = 2Р.
5. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин В и граней Г, если он имеет: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Приведите примеры таких многогранников.
Ответ: а) В = 6, Г = 8, октаэдр; б) В = 7, Г = 10, пятиугольная бипирамида.
6. Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин В и граней Г, если у него: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Нарисуйте эти многогранники.
Ответ: а) В = 8, Г = 6, куб; б) В = 10, Г = 7, пятиугольная призма.
7. В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько он имеет вершин В и граней Г, если число ребер равно 12? Нарисуйте эти многогранники.
Ответ: В = 6, Г = 8, октаэдр.
8. Чему равно В – Р + Г для многогранника, изображенного на рисунке 6? Ответ: 0.
6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
Запись на доске и в дневниках: п. 27-29, № 219
7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
Синквейн
Приложение 1.
Упражнения.
1. На рисунке 1 (см. рис. 3) укажите выпуклые и невыпуклые многогранники.
Ответ:
2. Верно ли, что объединение выпуклых многогранников является выпуклым многогранником?
Ответ:
3. Может ли число вершин многогранника равняться числу его граней?
Ответ:
4. Установите связь между числом плоских углов П многогранника и числом его ребер Р.
Ответ:
5. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин В и граней Г, если он имеет: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Приведите примеры таких многогранников.
Ответ:
6. Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин В и граней Г, если у него: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Нарисуйте эти многогранники.
Ответ:
7. В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько он имеет вершин В и граней Г, если число ребер равно 12? Нарисуйте эти многогранники.
Ответ:
8. Чему равно В – Р + Г для многогранника, изображенного на рисунке 6? Ответ:
Автор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptx
