Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.

Текст урока

  • Конспект

      Геометрия  10 класс
    Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
    Уровень обучения базовый
    Тема урока: По­нятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.
    Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов
    Место урока в системе уроков по теме: 1 урок
    Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.
    Задачи урока: 
    - освоить представление о выпуклых многогранниках, изучить их некоторые свойства, сформировать понятие правильных и полуправильных многогранников, показать связь математики с жизнью.
    - формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации, развитие творческих способностей личности.
    - продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности, воспитывать культуру делового общения.
    Планируемые результаты: 
    Знать: элементы мно­гогранника: вершины, ребра, грани, теорему Эйлера.
    Иметь представление о многограннике, геометрическом теле.
    Иметь: представление о призме как о про­странственной фигуре.
    Техническое обеспечение урока: 
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
    Содержание урока
    1.  Мотивация и стимулирование учебной деятельности.
    Девизом нашего урока является высказывание: “Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны” (Эсхил), так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. 
    2. Актуализация опорных знаний.
    Самостоятельная работа
    №1.  Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого АВ = 9, AD = 12, АА1 =5.
    
    №2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что D1C1 = 1, ВВ1 =2, 
    В1С1 = 2. Найдите длину диагонали АС1.
    
    №3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, известно, что АС1 = √14, ВВ1 =1, А1D1 = 3. Найдите длину ребра DC.
    
    3.Постановка целей и задач урока.
    Одним из важнейших разделов курса геометрии является раздел: многогранники. Еще до подробного изучения этой темы, мы уже познакомились с двумя из них – тетраэдром и параллелепипедом.
    Вопрос: Что такое параллелепипед? Тетраэдр?
    Обратите внимание, что каждая из этих поверхностей состоит из многоугольников (тетраэдр из треугольников, параллелепипед из параллелограммов) и ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.
    - Ребята! Сформулируйте тему нашего урока.
    - Какие цели поставим перед собой?   
    4. Изучение нового материала
    Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранной поверхностью или многогранником. Тело ограниченное многогранником, часто также называют многогранником. 
    
    Многие строения в окружающем нас мире имеет форму многогранников. Например, пирамида Хеопса. Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов соли, льда.
    Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами, концы ребер – вершинами.
    Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. В планиметрии мы рассматривали выпуклые и невыпуклые многоугольники. (слайд 3)
    
                выпуклый                     невыпуклый
    Вопрос: Какой многоугольник называется выпуклым? Как вы думаете, какой многогранник называется выпуклым?
    Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
    Вопрос: Являются ли тетраэдр и параллелепипед выпуклыми многогранниками?
    В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его  вершине меньше 3600. Мы с вами будем изучать выпуклые многогранники. Есть теорема Эйлера, где говорится, что в любом выпуклом многограннике сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2, т.е. Г+В-Р=2.
    Доказательство на доске
    5.  Первичное закрепление.
    
    Проведем исследовательскую работу: 1. прежде всего подсчитаем сколько у каждого из многогранников граней, вершин и ребер.
    Результаты занесем в таблицу 1, которую вы видите на экране (показать после проведения работы для сравнения результатов).
    Проверим по теореме Эйлера.
    
    6. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)
    Упражнения.
    
    1. На рисунке 1 (см. рис. 3) укажите выпуклые и невыпуклые  многогранники.
    Ответ: Выпуклые – б), д); невыпуклые – а), в), г).
    2.  Верно ли, что объединение выпуклых многогранников является выпуклым многогранником?
    Ответ: Нет.
    3. Может ли число вершин многогранника равняться числу его граней?
    Ответ: Да, у тетраэдра.
    4. Установите связь между числом плоских углов П многогранника и числом его ребер Р.
    Ответ: П = 2Р.
    5. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин В и граней Г, если он имеет: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Приведите примеры таких многогранников.
    Ответ: а) В = 6, Г = 8, октаэдр; б) В = 7, Г = 10, пятиугольная  бипирамида.
    6. Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин В и граней Г, если у него: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Нарисуйте эти многогранники.
    Ответ: а) В = 8, Г = 6, куб; б) В = 10, Г = 7, пятиугольная призма.
    7. В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько он имеет вершин В и граней Г, если число ребер равно 12? Нарисуйте эти многогранники.
    Ответ: В = 6, Г = 8, октаэдр.
    8. Чему равно В – Р + Г для многогранника, изображенного на рисунке 6? Ответ: 0.
    
    
    6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
    Запись на доске и в дневниках: п. 27-29, № 219 
    
    
    
    7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
    Синквейн
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Приложение 1.
    Упражнения.
    
    1. На рисунке 1 (см. рис. 3) укажите выпуклые и невыпуклые  многогранники.
    Ответ:
    2.  Верно ли, что объединение выпуклых многогранников является выпуклым многогранником?
    Ответ: 
    3. Может ли число вершин многогранника равняться числу его граней?
    Ответ: 
    4. Установите связь между числом плоских углов П многогранника и числом его ребер Р.
    Ответ: 
    5. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин В и граней Г, если он имеет: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Приведите примеры таких многогранников.
    Ответ: 
    6. Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин В и граней Г, если у него: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Нарисуйте эти многогранники.
    Ответ: 
    7. В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько он имеет вершин В и граней Г, если число ребер равно 12? Нарисуйте эти многогранники.
    Ответ: 
    8. Чему равно В – Р + Г для многогранника, изображенного на рисунке 6? Ответ: 
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     

    Автор(ы): Бисалиева А. А.

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx

Презентация к уроку