Правильная пирамида

Текст урока

• Конспект

   Геометрия  10 класс
  Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
  Уровень обучения базовый
  Тема урока: Правильная пирамида.
  Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов
  Место урока в системе уроков по теме: 5 урок
  Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.
  Задачи урока: 
  - освоить представление о выпуклых многогранниках, изучить их некоторые свойства, сформировать понятие правильных и полуправильных многогранников, показать связь математики с жизнью.
  - формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации, формирование навыков работы в команде, развитие творческих способностей личности.
  - продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности, воспитывать культуру делового общения.
  Планируемые результаты: 
  Знать: определение правильной пирамиды. 
  Уметь: решать задачи на нахождение апофе­мы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды.
  Техническое обеспечение урока: 
  Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
  Содержание урока
  1. Мотивация и стимулирование учебной деятельности.
  Эпиграфом нашего урока являются слова известного математика  Иоганна  Бернулли  «Ничто с такой силой не побуждает высокие умы к работе над обогащением знаний, как постановка трудной, но в то же время полезной задачи».     Сегодня на уроке перед вами, ребята, будет поставлено несколько задач, которые вы должны будете решить, вы узнаете много нового и полезного.
      Но в начале урока думаю, будет целесообразно повторить ранее изученное.
   
  2. Актуализация опорных знаний.
  Задание №2
  
  
  Найти высоту пирамиды
  Решение:
  SA = SB = SC, значит  H –центр описанной окружности ∆ ABС; 
  ∆ ABС – прямоугольный, значит Н – середина гипотенузы АВ;
  По теореме Пифагора для ∆ AНS SH = 12 см.
  Ответ: высота SH = 12 см
  
  3.Постановка целей и задач урока.
  - Ребята! Сформулируйте тему нашего урока.
  - Какие цели поставим перед собой?   
  
  4. Изучение нового материала
  Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
  
  Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
  Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины 
  Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
  Теорема о площади боковой 
  поверхности правильной пирамиды:
  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
  
  5.  Первичное закрепление.
  
  1.Работа в парах: 
  На парте – модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
  - Какие измерения вы сделали?
  - Какие формулы использовали?
  Проверь себя 
  Продолжите предложения:
  1.Высотой пирамиды называется…
  2.Апофемой пирамиды называется…
  3.Площадью полной поверхности пирамиды называется…
  4.Площадью боковой поверхности правильной пирамиды называется
  
  6. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)
  Упражнения.
  №248
  Задача
  Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
                                                                      Дано: МАВС- пирамида
                                                                      АВ=АС=10 см, Вс=12 см,
                                                                      МЕО=МДО =МКО= 450
                                                                                                             Найти: Sбок                                  
  Решение
  1)МО- высота пирамиды, АЕ- высота и медиана к стороне ВС треугольника АВС. Из Треугольника АВЕ получаем: ВЕ=6 см, АЕ=8 см, (см2)
  2)Пусть ОД и ОК перпендикуляры к сторонам треугольника АВС, тогда 
  МЕО=МДО =МКО= 450- линейные углы двугранных углов, образованных плоскостями боковых граней и основанием пирамиды, МЕО= МДО=МКО ( по катету и острому углу), поэтому ОЕ=ОД=ОК, т. е. точка О- центр окружности вписанной в основание пирамиды
  3)Пусть ОЕ=r, тогда   (р- полупериметр АВС)
  4)Из МЕО получаем: ОЕ=3см, см.
  МД=МК=МЕ= см
  5) Sбок=см2
  Ответ: см2
  
  
  № 255. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен  найдите высоту пирамиды.
  
  
  
  Практическая  индивидуальная работа:  
  1) Обозначьте пирамиду. Проведите и обозначьте высоту. Выпишите для пирамиды: вершину, основание, боковые грани, высоту. Напишите, чему будет  равна площадь боковой и площадь полной поверхности данной пирамиды (Раздаю карточки с изображением пирамиды).
  
  2) Решение задач разного уровня. 
  Первый уровень: 
   Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см. 
  Второй уровень: 
   Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 450. Найдите площадь основания пирамиды.
       Третий уровень: 
  Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если ее апофема равна 16 см, а сторона основания в два раза меньше апофемы. 
  
  
  6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
  Запись на доске и в дневниках: п. 33, № 245
  
  
  
  7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
  синквейн
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Бисалиева А. А.

  Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx