Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год Уровень обучения базовый Тема урока: Усеченная пирамида. Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов Место урока в системе уроков по теме: 6 урок Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний. Задачи урока: дать понятие усеченной пирамиды; рассмотреть различные виды усеченных пирамид; доказать формулу нахождения площади поверхности усеченной пирамиды; научиться применять полученный знания при решении задач; Планируемые результаты: Знать: определение усеченной пирамиды. Уметь: находить площадь боковой поверхности пирамиды Техническое обеспечение урока: Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) Содержание урока 1. Мотивация и стимулирование учебной деятельности. Девизом нашего урока является высказывание: “Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны” (Эсхил), так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. 2. Актуализация опорных знаний. № 1. (устно) по готовому рисунку: Дана пирамида. Найти боковое ребро, если известна высота – 6, угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания ? = 30°. – свойство в прямоугольном треугольнике № 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. № 3. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна а. № 4. В правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность 16 см2 № 5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема равна 4 см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30°. Ваши предложения. На что вы опирались для построения линейного угла? (Теорема о 3-х перпендикулярах). Тогда треугольник SHM – tg a Чему равен тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике SН : НМ = 1,2 SH = 1,2*115= 138м Какой результат получили? 3.Постановка целей и задач урока. - Ребята! Сформулируйте тему нашего урока. - Какие цели поставим перед собой? 4. Изучение нового материала Усеченная пирамида: Многогранник, гранями которого являются многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников А1А2В2В1, А2А3В3В2, … АnА1В1Вn (боковые грани) называется усеченной пирамидой. Боковые ребра усеченной пирамиды А1В1, А2В2, …АnВn. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды, плоскостью параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называют апофемами. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. 5. Первичное закрепление. Устно решите задачи: Дано: ABCD - трапеция; ∠BAD = 45°. ВС = 6 см, AD = 8 см. Найти: S - ? Решение: (Ответ: S = 7 см2) Задача 2 (устно) Дано: ABCD - трапеция. АВСК - квадрат. ВС = 4√3 см. ∠CDK = 30°. Найти: AD - ? Решение: (Ответ: ) 6. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание) Упражнения. № 268 (решает учитель) Дано: MABCD - правильная пирамида, А1В1С1 || АВС, МО1 : O1O = 1 : 2, NK- апофема, NK = 4 дм, Syc.пиp. = 186 дм2 Найти: ОО1 - ? Решение: Рассмотрите ΔМКО. Так как NO1 || KO, то МО1 : МО = O1N : OK, значит, стороны В1С1 : ВС = МО1 : МО. В1С1 = 1 : 3. Пусть В1С1 = х, ВС = 3х. Имеем (не удовлетворяет условию задачи); В1С1 = 3 (см), NО = 1,5 (см); ВС = 9 (см), ОК = 4,5 (см); KF = OK – NO1 = 3. Из ΔKNFпо теореме Пифагора (Ответ: √7 дм.) № 269. Дано: АВСА1В1С1 — усеченная пирамида. АВ = ВС = АС = 4 см; A1B1= B1C1 = A1C1 = 2 см; АА1 = 2 см. Найти: МК- ? A\F\ - ? Решение: Пусть О и О1 - центры оснований пирамиды. 1) Из ΔАВС имеем: АВ = R√3, R = АО. 2) Из ΔА1B1C1 находим 3) EK = ОK - OE, ОЕ = O1М, отсюда 4) Из ΔAA1F имеем: 5) Из ΔМЕК имеем: (Ответ: ) Самостоятельная работа (контролирующая) Вариант I 1 задача Высота правильной треугольной пирамиды равна а√3 ; радиус окружности, описанной около ее основания, 2а. Найдите: а) апофему пирамиды; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь боковой поверхности; г) плоский угол при вершине пирамиды. I уровень Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды. II уровень В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды. Вариант II 1 задача Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а. Высота пирамиды равна а√3. Найдите: а)° сторону основания пирамиды; б)° угол между боковой гранью и основанием; в)° площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани. I уровень Основание пирамиды - ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды. II уровень Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DAперпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответы: Вариант I 1. Ответ: I уровень Дано: SABCD - пирамида; ABCD — прямоугольник; SO = 12 (см); АВ = 6 (см); ВС = 8 (см) (рис. 1). Найти: SD. Решение: Пусть SABCD - данная пирамида, SO ⊥ ABCD. ΔABD - прямоугольный. По теореме Пифагора получим: ВО = OD = 5 (см); ΔSOD – прямоугольный треугольник. (Ответ: SD = 13 см.) II уровень Дано: SABCD - пирамида; АВ = DC = СВ = АВ = 6 см; ∠SKO = 60° (рис. 2). Найти: SA. Решение: Пусть SABCD - данная пирамида; Из ΔOKS(прямоугольный) имеем: АК = 1/2DA = 3 (см). Из ΔAKS по теореме Пифагора имеем: Так как в правильной пирамиде все боковые ребра равны, то SA = SB = SC = SD = 3√5 (см). (Ответ: 3√5 см.) Вариант II 1 задача (Ответ: г) а.) I уровень Дано: SABCD - пирамида; ABCD - ромб; АС = 18 (см); BD = 10 (см); SO ⊥ABCD; SD = 13 (см) (рис. 4). Найти: SC. Решение: Пусть SABCD - данная пирамида. По теореме Пифагора, ΔSOD, ΔSOC - прямоугольные треугольники. (Ответ: SC = 15 см.) II уровень Дано: ABCD - пирамида; АВ = 29 (см); АС = 21 (см); DA ⊥ AВС; DA = 20 (см) (рис. 5). Найти: S6ок.. Пусть DABC - данная пирамида. Так как DA ⊥ ВС, АС ⊥ ВС, то по теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ СВ. По теореме Пифагора имеем: DC = (Ответ: S6ок. = 790 см 2.) 6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Запись на доске и в дневниках: п. 23, 7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся. синквейн
Автор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
