Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия Класс: 10 УМК (название учебника, автор, год издания) 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2012 г. 2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, 10 класс» - Москва, «ВАКО», 2011 г. Уровень обучения: (профильный) Тема урока: «Медиана» Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 12 Место урока в системе уроков по теме: Урок по учебному плану пятый Цели урока: 1. Образовательные: - повторить и обобщить знания по данной теме; - развивать умения систематизировать теоретический материал, выделять из него наиболее важное и существенное, применять полученные знания на практике; - закрепить навыки решения планиметрических задач. 2.Развивающие: - расширение кругозора учащихся, повышение мотивации к изучению предмета; - стимулирование познавательного интереса, развитие творческих способностей; - развитие умения выделять главное, сравнивать, обобщать изученные факты; - закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений; - развитие графической культуры учащихся, геометрического воображения и логического мышления; - формировать потребность в решении геометрических задач в целях подготовки к ЕГЭ и получения дальнейшего образования; - развивать математическую речь, умение слушать, делать логические выводы, аргументировать свою точку зрения. 3. Воспитательные: - формировать умение работать в команде; - воспитывать уважение к чужому мнению, чувства товарищества, сотрудничества, ответственности за общее дело; - развивать познавательный интерес к изучению математики. Задачи, способствующие достижению цели: - сформировать умения применять полученные знания при решении планиметрических задач; - обобщить, систематизировать, знания учащихся по планиметрии; - познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач; - побуждать желание выдвигать гипотезы по решению задач и аргументировано доказывать их; - формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации; - способствовать развитию умений работать в малых творческих группах; - научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач. Планируемые результаты: Знать: теорему о медиане и следствие из неё. Уметь: вычислять медиану по трём сторонам Техническое обеспечение урока: 1. Приложения (раздаточный материал) Содержание урока «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять» Р.Декарт. Актуализация полученных знаний Работа в командах. Вычислить медиану может понадобиться в самый неожиданный момент. Например, при планировке садового участка. Вычислить медиану (несколько способов) Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы пересекаются в одной точке всегда внутри треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1. 1способ Медиану можно найти используя теорему Стюарта. Согласно которой, квадрат медианы равен четверти суммы удвоенных квадратов сторон минус квадрат стороны, к которой проведена медиана. mc^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2)/4, где a, b, c - стороны треугольника. mc - медиана к стороне с; 2 способ Задача по нахождению медианы может быть решена через дополнительные построения треугольника до параллелограмма и решение через теорему о диагоналях параллелограмма. Продлим стороны треугольника и медиану, достроив их до параллелограмма. Таким образом, медиана треугольника будет равна половине диагонали получившегося параллелограмма, две стороны треугольника - его боковым сторонам (a, b), а третья сторона треугольника, к которой была проведена медиана, является второй диагональю получившегося параллелограмма. Согласно теореме, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон. 2*(a^2 + b^2) = d1^2 + d2^2, где d1, d2 - диагонали получившегося параллелограмма; отсюда:d1 = 0.5*v(2*(a^2 + b^2) - d2^2) Карточки из книги Е.В Потоскуев, Л.В Звавич. Контрольные и проверочные работы.10-11 классы (Стр8). Карточка№1.В равнобедренном треугольнике АВС(АВ=ВС) на стороне ВС Взята точка М так, что ВС:МС=1:1. В каком отношение прямая АМ делит медиану ВЕ треугольника АВС, считая от вершины В ?(Ответ:1:2) Карточка№2. Найдите третью сторону остроугольного треугольника, если две его стороны равны а и в и известно, что медианы этих сторон пересекаются под прямым углом.(Ответ: корень квадратный из (а2+в2):2) Карточка№3.Две стороны треугольника равны соответственно 6 и 8. Медианы, проведённые к этим сторонам, пересекаются под прямым углом. Найти третью сторону треугольника. (Ответ: 2корень квадратный из 5). Проверка с обсуждением задач. Объяснение нового материала. Рассмотрим задачу, в которой требуется по сторонам треугольника найти его медиану. Задача. Даны стороны треугольника. Найти длину медианы, проведенной к наибольшей стороне. Дано: ∆ ABC, BC=a, AC=b, AB=c, сторона AC — наибольшая, BO- медиана. Найти: BO. Решение: 1) На луче BO отложим отрезок OD, OD=BO. 2) Проведем отрезки AD и CD. 3) Рассмотрим четырехугольник ABCD. AO=CO (так как BO — медиана треугольника ABC по условию); BO=DO (по построению). Так как диагонали четырехугольника ABCD в точке пересечения делятся пополам, то ABCD — параллелограмм (по признаку). 4) По свойству диагоналей параллелограмма, так как BO=1/2 BD (по построению), Если ввести обозначение формула для нахождения медианы треугольника по его сторонам примет вид: Запоминать эту формулу не обязательно. При решении конкретной задачи следует привести все рассуждения. Если медиана проведена не к наибольшей, а к наименьшей либо средней по величине стороне, решение задачи аналогично. Соответственно, формулы для нахождения длины медианы в этих случаях: Решение задач 1. Решение задач А.Л.Семёнова, И.В. Ященко ЕГЭ 4000задач. Математика. №2431, 2469, 2601 (стр. 404) 2.Вычислить медианы по сторонам 25см, 25см, 14см. Домашнее задание(раздаточный материал) 1 задача. Найдите площадь треугольника АВС,еслиАВ=13см, АС=15 см и длина медианы АМ =7 см(ответ 54 см2). 2 задача. Найти отношение суммы квадратов длин сторон треугольника к сумме квадратов длин его медиан.(ответ 4:3). 3 задача. В треугольнике ABC медианы, проведенные к сторонам AC и BC, пересекаются под прямым углом. Известно, что AC = b, BC = a. Найдите длину стороны AB. Ответ: Используемая литература 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2012 г. 2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, 10 класс» - Москва, «ВАКО», 2011 г. 3. Л.С. Сагателова. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум. Волгоград :Учитель,2009г. 4. Б.Г.Зив, В.М Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии.7-11 классы. », Москва, «Просвещение», 2012 г. 5. Л.С. Сагателова. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум. Волгоград :Учитель,2009г.
Автор(ы): Ильина В. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
