Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия
10 класс
Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Поздняк
Год издания 2012 Москва «Просвещение»
Профильный уровень.
Тема: Решение задач на применение аксиом и их следствий
(первый урок, всего на изучение темы отводится 3 часа)
Цель урока: повторить аксиомы стереометрии и их следствия, сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.
Задачи урока:
Обучающие: организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; закрепить и углубить знания и умения учащихся применять аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.
Развивающие: создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; навыки самоконтроля; активность учащихся, формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные, исследовательские навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.
Воспитывающие: создать условия успешности ученика на уроке; воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии; развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей, воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности, обеспечить гуманистический характер обучения.
Планируемые результаты:
Предметные: знать аксиомы, теоремы по данной теме и уметь их доказывать, применять при решении типовых задач.
Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в группе.
Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.
Педагогические технологии: элементы обучения в сотрудничестве (работа в группах) и коллективного взаимообучения.
Техническое оборудование:
- экран;
- проектор;
- набор геометрических инструментов.
Дополнительные методические и дидактическое обеспечение урока:
1. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2010.
2.Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. Для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.— 4-е изд., дораб.— М. : Просвещение, 2010.— 248 с. : ил.—ISBN 978-5-09-016554-9.
3.Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания. — М.: МЦНМО, 2011. — 144 с. ISBN 978-94057-680-8
4. http://lit.1september.ru/index.php
5. http://alexlarin.net
6. http://www.uroki.net
Ход урока
I. Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу
О! Сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух.
И разум, сын ошибок трудных,
И гений – парадоксов друг.
Это крылатое выражение А.С.Пушкина.
Действительно, сколько открытий делаем на уроках, познавая с каждым днем все больше и больше.
II. Актуализация знаний учащихся
На этом уроке мы решим несколько задач с помощью трех аксиом и двух теорем-следствий. В начале урока мы повторим аксиомы, вспомним, что такое теоремы-следствия из аксиом. Далее мы решим несколько задач на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей, опираясь на повторенный теоретический материал.
2) Проверка домашнего задания.
Двое учащихся готовят у доски доказательство следствий из аксиом.
Двое учащихся готовят задачи домашнего задания. № 1,2 из учебника.(чертежи перечертить из учебника)
(1-й ученик работает у доски.)
Аксиома 1 (А1)
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация аксиомы А1.
Рис. 1.
Рассмотрим три точки: А, В, С, причем точка С не принадлежит прямой АВ: (Рис. 1.). Тогда через три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость , и притом только одна. Плоскость можно также обозначить через три точки АВС.
Аксиома 2 (А2)
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Иллюстрация аксиомы А2. (Рис. 2.)
Рис. 2.
Аксиома 3 (А3).
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей (плоскости пересекаются по прямой).
Иллюстрация аксиомы А3. (Рис. 3.)
Рис. 3.
2-й ученик работает у доски
Теорема 1
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация теоремы 1. (Рис. 4.)
Рис. 4.
единственная
Теорема 2
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация теоремы 2. (Рис. 5.)
Рис. 5.
3) Фронтальная работа: учащиеся работают по готовому чертежу и отвечают на вопросы.
Задача №1 (слайд 1)
Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
Найдите:
1) Несколько точек, которые лежат в плоскости α;
2) Несколько точек, которые не лежат в плоскости α;
3) Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;
4) Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;
5) Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;
6) Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.
Задача № 2 (слайд 2)
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
Задача №3 (слайд 3)
1) Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости?
(Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости.)
Выслушать ответы учащихся у доски (4 человека)
3) Решение задач. (в тетрадях)
Задача № 4 (слайд 4)
Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются.
Вычислите площадь четырехугольника, если АС┴ВД, АС = 10см, ВД = 12см.
Доказательство:
1. (АС ∩ ВД) =α следовательно АС принадлежит плоскости α, ВД принадлежит плоскости α, следовательно точки А, В, С и Д лежат в одной плоскости α .
2. SАВСД =1/2 АС · ВД = (10 · 12):2 = 60 (см2)
III. Закрепление изученного материала.
Работа учащихся на доске и в тетрадях:
Решите задачи из учебного пособия:
стр. 8 № 7, 10, 14.
Домашнее задание:
1. Пункты 1-3 прочитать, учить аксиомы и теоремы.
2. Решить задачи № 9; 13
Дополнительно № 11; 15 (по желанию)
Подведение итогов уроков.
Спасибо за урок! Я очень довольна работой! Сейчас оцените свою работу. Я расскажу вам притчу.
Рефлексия
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
Кто возил камни? (поднимите руки)
Кто выполнял свою работу?
Кто строил храм?
Выставить оценки в дневники.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.ppt
