Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Урок 4 Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий [Трофимова Е.П.]

Текст урока

  • Конспект

     Геометрия  
    10 класс 
     Авторы:  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Поздняк
    Год издания 2012 Москва «Просвещение»
     Профильный уровень.
                                     Тема: Ре­ше­ние задач на при­ме­не­ние ак­си­ом и их след­ствий
    (первый урок, всего на изучение темы  отводится 3 часа)
    Цель урока:  повторить аксиомы стереометрии и их следствия, сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.
    Задачи урока: 
    Обучающие: организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; закрепить и углубить знания и умения учащихся применять аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.
    Развивающие: создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;  развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;  навыки самоконтроля; активность учащихся,  формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные, исследовательские навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.
    Воспитывающие: создать условия успешности ученика на уроке;   воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;  развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей, воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности, обеспечить гуманистический характер обучения.
    Планируемые результаты:
    Предметные: знать аксиомы, теоремы  по данной теме и уметь их доказывать, применять при решении типовых задач.
    Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в группе.
    Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.
    Педагогические технологии: элементы обучения в сотрудничестве (работа в группах) и коллективного взаимообучения.
    Техническое оборудование: 
    - экран;
    - проектор;
    - набор геометрических инструментов.
    Дополнительные методические и дидактическое обеспечение урока:
    1. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2010. 
     2.Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. Для учителя / С. М. Саакян, В. Ф.    Бутузов.— 4-е изд., дораб.— М. : Просвещение, 2010.— 248 с. : ил.—ISBN 978-5-09-016554-9.
    
    3.Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания. — М.: МЦНМО, 2011. — 144 с. ISBN 978-94057-680-8
    
    4. http://lit.1september.ru/index.php
    5. http://alexlarin.net
    6. http://www.uroki.net
    Ход урока
    I. Организационный момент 
    Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу
    О! Сколько нам открытий чудных
    Готовит просвещенья дух.
    И разум, сын ошибок трудных,
    И гений – парадоксов друг.
    Это крылатое выражение А.С.Пушкина.
    Действительно, сколько открытий делаем на уроках, познавая с каждым днем все больше и больше.
    II. Актуализация знаний учащихся
     На этом уроке мы решим несколько задач с помощью трех аксиом и двух теорем-следствий. В начале урока мы повторим аксиомы, вспомним, что такое теоремы-следствия из аксиом. Далее мы решим несколько задач на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей, опираясь на повторенный теоретический материал.
     
    2) Проверка домашнего задания.
    Двое учащихся готовят у доски доказательство следствий из аксиом.
    Двое учащихся готовят задачи домашнего задания. № 1,2 из учебника.(чертежи перечертить из учебника)
    (1-й ученик работает  у доски.)
    Ак­си­о­ма 1 (А1)
    Через любые три точки, не ле­жа­щие на одной пря­мой, про­хо­дит плос­кость, и при­том толь­ко одна. 
    Ил­лю­стра­ция ак­си­о­мы А1.
    
    Рис. 1.
    Рас­смот­рим три точки: А, В, С, при­чем точка С не при­над­ле­жит пря­мой АВ: (Рис. 1.). Тогда через три точки А, В, С, не ле­жа­щие на одной пря­мой, про­хо­дит плос­кость , и при­том толь­ко одна. Плос­кость  можно также обо­зна­чить через три точки АВС.
    Ак­си­о­ма 2 (А2)
    Если две точки пря­мой лежат в плос­ко­сти, то все точки пря­мой лежат в этой плос­ко­сти. 
    Ил­лю­стра­ция ак­си­о­мы А2. (Рис. 2.)
    Рис. 2.
    
    Ак­си­о­ма 3 (А3).
    Если две плос­ко­сти имеют общую точку, то они имеют общую пря­мую, на ко­то­рой лежат все общие точки этих плос­ко­стей (плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой).
    Ил­лю­стра­ция ак­си­о­мы А3. (Рис. 3.)
    
    Рис. 3.
    
     
    2-й ученик работает у  доски
    Тео­ре­ма 1
    Через пря­мую и не ле­жа­щую на ней точку про­хо­дит плос­кость, и при­том толь­ко одна.
    Ил­лю­стра­ция тео­ре­мы 1. (Рис. 4.)
    
    Рис. 4. 
       един­ствен­ная
    Тео­ре­ма 2
    Через две пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся пря­мые про­хо­дит плос­кость, и при­том толь­ко одна.
    Ил­лю­стра­ция тео­ре­мы 2. (Рис. 5.)
    
    Рис. 5.
    3) Фронтальная работа: учащиеся работают по готовому чертежу и отвечают на вопросы.
    Задача №1 (слайд 1)
    Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
    Найдите:
    1) Несколько точек, которые лежат в плоскости α;
    2) Несколько точек, которые не лежат в плоскости α;
    3) Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;
    4) Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;
    5) Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;
    6) Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. 
    Задача № 2 (слайд 2)
    Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:  
    
    
    
    
    Задача №3 (слайд 3)	
    1) Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости?
      (Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости.)
    Выслушать ответы учащихся у доски (4 человека)
    3) Решение задач. (в тетрадях)
    Задача № 4 (слайд 4)
    Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются.
    Вычислите площадь четырехугольника, если АС┴ВД, АС = 10см, ВД = 12см.
    Доказательство: 
    1.  (АС ∩ ВД) =α следовательно   АС принадлежит плоскости  α, ВД принадлежит плоскости      α, следовательно точки А, В, С и  Д  лежат в одной плоскости  α .
    2. SАВСД =1/2 АС · ВД  = (10 · 12):2 = 60 (см2)
    III. Закрепление изученного материала.
     Работа учащихся  на доске и в тетрадях:
     Решите задачи из учебного пособия: 
    стр. 8    № 7, 10, 14.
    Домашнее задание:
    1. Пункты 1-3 прочитать, учить аксиомы и теоремы.
    2. Решить задачи № 9; 13
    Дополнительно № 11; 15 (по желанию)
    Подведение итогов уроков.   
    Спасибо за урок! Я очень довольна работой! Сейчас  оцените свою работу. Я расскажу вам притчу.
     Рефлексия 
    Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
    Кто возил камни? (поднимите руки)
    Кто выполнял свою работу?
    Кто строил храм? 
    Выставить оценки в дневники.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx

Презентация к уроку