Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Компланарные векторы. Сумма нескольких векторов (Емельянова И.А.)

Текст урока

  • конспект

     
    УМК: Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,2013г
    Уровень обучения: базовый
    Урок №4
    Тема урока: Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы:7
    Место урока в системе уроков по теме:4
    Цель урока: Формирование навыков по сложению трёх некомпланарных векторов.
    развитие навыков самостоятельной работы при решении задач;
    развитие индивидуальных способностей учащихся.
    Задачи урока:
    Образовательные: 
     ввести определение компланарных векторов;
    рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда; формировать умение складывать некомпланарные векторы, применяя полученные теоретические знания, создать условия для развития индивидуальных способностей учащихся, проверить уровень  усвоения материала учащимися;
    Развивающие: развитие пространственного мышления, культуры математической речи; формирование навыков работы с новыми понятиями, формирование навыка доказательства теорем стереометрии;
    Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, интереса к предмету, самостоятельность в выборе способа решения задач
    Планируемые результаты: 
    Учащиеся должны уметь решать геометрические задачи, связанные с компланарными веторами.
    Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация.
    
    Ход урока
    I. Организационный момент
    II. Постановка целей и мотивация урока
    III. Объяснение нового материала
    Определение
    Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны; три вектора, среди которых два коллинеарные, также компланарны (объясните почему).
    Пример: рис. 1.
     
    
     
    На рис. 1 изображен параллелепипед.
    Векторы  - компланарны, так как, если отложить от точки О вектор, равный  то получится вектор  а векторы  лежат в плоскости ОСЕ.  - некомпланарны, так как вектор  не лежит в плоскости ОАВ. Признак компланарности 3-х векторов: если вектор  можно разложить по векторам  то есть представить в виде:  (х, у - некоторые числа), то векторы  - компланарны.
     
    
     
    Доказательство: Пусть  не коллинеарные (рис. 2) (если коллинеарные - компланарность очевидна). Отложим отточки О векторы:  и  лежат в плоскости ОАВ. В плоскости ОАВ лежат и векторы  и  лежит в той же плоскости.  Что и требовалось доказать. Обратное утверждение: если векторы  компланарны, а векторы  некомпланарны, то вектор  можно разложить по векторам  то есть  причем коэффициенты х и у определяются единственным образом.
    Доказательство: (самостоятельно) на основании теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.
    1)  - компланарны (по условию).
    Если их отложить от точки А, то они будут лежать в одной плоскости.
    2) Построим параллелограмм ABCD: 
    3)  коллинеарные  аналогично 
    4)  что и требовалось доказать (единственность коэффициентов х, у доказать самостоятельно дома).
     
     Правило параллелепипеда (для сложения трех некомпланарных векторов).
    Дано:  (рис. 3).
     
     
    
     
    IV. Формирование знаний и умений
    Устно - № 355 а) да; б) нет; в) да; г) нет.
    У доски - № 356.
    Дано:  (рис. 4).
     
    
     
    1) Доказательство: 
    2)  - компланарны - ?
    
    согласно признаку компланарности, векторы  компланарны.
    Решение упражнений № 359 a) 
     
    V. Подведение итогов
    (по вопросам 13, 14, 15, стр. 92)
     
    Домашнее задание  п.39, 40
    № 358, 359 (б); доп. 368, (а, б)
    Ответ к д/з № 358 
    № 359 б) 
    № 368 а)  б) 
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx

Презентация к уроку