Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов (Емельянова И.А.)

Текст урока

  • конспект

     Название предмета: Геометрия.
    Класс:11 
    УМК: Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,2013г
    Уровень обучения: базовый
    Урок №2
    Тема урока: Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы:7
    Место урока в системе уроков по теме:2 
    
    Тип урока: урок получения новых знаний.
    Цели урока: 
    Образовательная: 
    1) повторить теоретические сведения по теме, изученные в курсе планиметрии;
    2) рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов;
    3) обратить внимание учащихся на два способа построения разности двух векторов;
    4) изучить правило сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам.
    Развивающая:
    развитие пространственного воображения и логического мышления.
    Воспитательная:
    воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний.
    Методы обучения: объяснительно – наглядный (репродуктивный).
    Форма организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.
    Техническое обеспечение: проектор, презентация к уроку, карточки.
    Планируемые результаты: 
    Знать правила нахождения суммы и разности векторов.
    Уметь применять законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находить сумму нескольких векторов.
    Ход урока.
    I. Организационный момент
    Постановка целей урока.
     II. Повторение с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала
    Рекомендуется включить в домашнее задание с предыдущего урока повторение п. 80-82 из учебника «Геометрия 7-9»
    К доске вызвать четырёх учащихся для работы по карточкам, составленным таким образом, что задания, входящие в них, охватывают материал по теме «Сложение и вычитание векторов» из планиметрии.
    Карточка № 1
    1. Даны векторы  Построить вектор  пользуясь правилом треугольника.
    2. Рассказать правило треугольника.
    3. Упростить выражение 
    Карточка № 2
    1. Даны векторы  Построить вектор  пользуясь правилом параллелограмма.
    2. Рассказать правило параллелограмма.
    3. Упростить выражение 
    Карточка № 3
    1. Даны векторы  Построить вектор 
    2. Дать определение разности векторов.
    3. Упростить выражение 
    Карточка № 4
    1. Даны векторы:  Построить вектор 
    2. Рассказать правило сложения нескольких векторов.
    3. Упростить выражение 
     III. Фронтальная работа с классом ( проводится пока учащиеся готовятся у доски)
    Ученики отвечают на вопросы:
    - Что называется вектором в пространстве? Его обозначения.
    - Что называется длиной вектора? Ее обозначение.
    - Какой вектор называется нулевым?
    - Какие векторы называются коллинеарными?
    - Какие векторы называются сонаправленными? Обозначение.
    - Какие векторы называются противоположно направленными? Обозначение.
    - Каким (сонаправленными или противоположно направленным) принять нулевой вектор?
    - Какие векторы называются равными?
    Устная работа по рисунку.
    
    Найдите векторы, начало и конец которых являются вершинами параллелепипеда:
    а) сонаправленные вектору ;
    б) противоположнонаправленные вектору ;
    в) равные вектору .
    
     IV. Изучение нового материала
    1. Начнется с прослушивания учащихся, работающих по карточкам.
    2. Продолжит учитель, задача которого подчеркнуть, что сложение и вычитание векторов в пространстве вводится так же, как и на плоскости, и подчиняется тем же законам. Затем необходимо выделить из ответов учащихся главное (оставив эти фрагменты на доске), составить опорную схему по теме и дать учащимся время для работы над конспектом в тетради. Примерный вид конспектов:
    Сложение и вычитание векторов  
     
    1. Сумма и разность векторов:
    
    2. Законы сложения векторов:
    
    
     
    
    Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если  - произвольные точки, то 
    Это правило проиллюстрировано на рисунке для т = 7. Отметим, что если точки А1 и Аn, то есть начало первого вектора и конец последнего, совпадают, то сумма векторов равна нулевому вектору.
    
     
    Можно дать творческое задание на дом - объявить конкурс на лучший конспект темы.
     V. Закрепление изученного материала
    а) Применение знаний в стандартной ситуации.
    № 327 (а, б, д) (текст - см. учебник)
    (рис. 1).     
     
    
     
    
    № 328 а
    Дан тетраэдр ABCD (рис. 2).
    Докажите, что 
     
    
     
    Решение:  следовательно, 
    № 331 а
    Пусть ABCD — параллелограмм, а О - произвольная точка пространства.
    Докажите, что   (рис. 3).
     
    
     
    Решение:  Так как ABCD - параллелограмм, то  следовательно,  В пространстве даны четыре точки А, В, С и D. Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный сумме векторов 
    Решение: 
    б) Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой (решение на обратной стороне доски)
    № 379, 380 (Текст - см. учебник)
    (рис. 4).
     
    
     
     (рис. 5)
     
     
     VI. Подведение итогов
    В конце урока желательно с помощью ребят перечислить понятия, правила, свойства, которые были рассмотрены на уроке и которые необходимо запомнить.
     Домашнее задание
    П. 36,37.
    I уровень: № 327 (в, г); 330 (а, б); 335 (а, б);
    II уровень: № 327 (е); 330 (в, г, д); 335 (в, г); № 340; - конспект темы.
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx

Презентация к уроку