Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия.
Класс:11
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок № 11
Тема урока: Связь между координатами векторов и координатами точек
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 15
Место урока в системе уроков по теме: 4
Цель урока: - ввести понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
- доказать, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, а координата любого вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала;
- отработать понятие равных векторов при решении задач;
- отработать понятие коллинеарных и компланарных векторов при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные: отработка навыков и умений нахождения координат радиус вектора, координат вектора по заданным координатам его концов;
Развивающие: Развитие математических способностей учащихся. Развитие памяти, устной и письменной математической речи. Развитие логического мышления. Развитие пространственного воображения.
Воспитательные: Воспитание интереса к предмету. Воспитание внимательности, сосредоточенности, аккуратности, сознательного отношения к учебе. Воспитание доброжелательного отношения друг к другу.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны знать: правила нахождения координат вектора по заданным координатам его конца и начала; уметь: решать простейшие задачи в координатах.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация.
Содержание урока:
1. Организационный момент (слайд 2)
2. Проверка домашнего задания (слайд 3)
Одного ученика из класса просим воспроизвести на доске решение № 415 а); д).
В это же время классу задаются вопросы ( слайд 4):
1) Какие векторы называются коллинеарными?
2) Какие векторы называются компланарными?
Ответы иллюстрируем таблицей:
Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Компланарные векторы
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Задача № 415 а), д)
г) Дано:
Установить: компланарность данных векторов.
Решение: Если вектор можно разложить по векторам то векторы компланарны, - единичные векторы. х = -3; у = -3; z = 0. (Ответ: – компланарные векторы.)
д) Дано:
Установить: компланарность данных векторов.
Решение: 1. Векторы неколлинеарные, так как координаты этих векторов не пропорциональные друг другу числа.
2.
(неверно, так как - 8 ≠ 4).
Ответ: - некомпланарные векторы.
3. Объяснение нового материала (слайд 5-11)
1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало - с началом координат, называется радиус-вектором данной точки.
2. Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора.
Пусть М (х; у; z) (рис. 7). Тогда М1 М2; М3 - точки пересечения с осями координат плоскостей, проходящих через точку М, перпендикулярно этим осям. Тогда по правилу параллелепипеда
Докажем, что
а) Если М1 лежит на положительной полуоси абсцисс, то х = ОМ1, а векторы
б) Если М1 лежит на отрицательной полуоси абсцисс, то а векторы
Поэтому
в) Если М1 совпадает с нулем, то
Аналогично
Подставим эти выражения в равенство (1), получим то есть
3. Выразим координаты вектора через координаты точек А(х1, у1; z1); В(х2, у2; z2) (рис. 8).
Значит,
Итак, каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
4. Закрепление знаний, умений и навыков учащихся (слайд 12-22)
Задача. 1) По координатам точек , и
определить координаты векторов , , , , и ,
если точка — точка начала координат.
2) По координатам точек , и
определить координаты векторов , , , , и ,
если точка — точка начала координат.
3) По координатам векторов
, , , , и
определить координаты точек , , , , и , если точка — точка начала координат.
Ввести понятие коллинеарности векторов
4) По координатам векторов определить, коллинеарные они или нет.
, , ) , , в) , , г) , , д) ,
Ввести определение компланарных векторов
5) Компланарны ли тройки векторов?
, , б) , ,
2. Далее, работаем над задачей № 418 а
Дано:
Найти:
Решение: (Ответ: .)
3. Переключаем внимание учащихся на заготовленный лист с тренировочными упражнениями по вариантам. Проводим обучающую самостоятельную работу и коррекцию. (слайд 23)
I вариант
II вариант
1. Дано:
Найти: х; у; z.
1. Дано:
Найти: х; у; z.
2. Дано:
Найти: х; у; z.
2. Дано:
Найти: х; у; z.
Решение обучающей самостоятельной работы:
Вариант I
1. Дано:
Найти: х; у; z.
Решение:
2. Дано:
Найти: x; у; z.
Решение:
Вариант II 1. Дано:
Найти: x; y; z.
Решение:
2. Дано:
Найти: x; y; z.
Решение:
4. Далее решается Задача № 420. Учитель ведет запись на доске, ученик комментирует решение с места. (слайд 24)
Задача № 420.
Задача предваряется вопросами:
- Какие векторы называются равными?
- Каково свойство равных векторов?
Ожидаемые ответы:
- Два вектора называются равными, если их длины равны и они сонаправлены.
- Координаты равных векторов соответственно равны.
Дано: А(3; -1; 5), В(2; 3; -4), С(7; 0; -1), D(8; -4; 8).
Доказать:
Решение:
IV. Подведение итогов
- Итак, в ходе урока мы изучили понятие радиус-вектора точки, правило нахождения координат вектора, понятие равных векторов. Повторили понятия коллинеарных и компланарных векторов.
Домашнее задание (слайд25)
П 48, № 418 б), в).
Рефлексия (слайд 26)
Ответьте на вопросы: Я - знаю
Я – запомнил
Я - смог
Уровень Б: ⊕ № 419; 412 а), б).
Уровень В: ⊕ № 422 (б); п. 24 (10 кл.) № 366, разобрать решение.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
