Решение задач на описанные около сферы многогранники.

Текст урока

• урок (Селезнева О.А.)

   Решение задач на описанные около сферы многогранники.
  Название  предмета
  Геометрия
  Класс
  11
  УМК
  Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
  Уровень обучения
  базовый
  Тема урока
  Решение задач на описанные около сферы многогранники.
  Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы
  18
  Место урока в  системе уроков  по  теме
  16
  Цель урока
  Совершенствовать навык решения задач на комбинацию: цилиндра и сферы; пирамиды и сферы, шара и конуса.
  Задачи урока
  пробудить интерес к самостоятельному решению задач
  воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; умение объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль.
  развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученные знания  в различных ситуациях.
  
  Планируемые результаты
  Научатся применять  полученные знания на практике путем решения задач.
  Техническое  обеспечение
  
  Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока
  А.П.Ершова, В.В. Голобородько, Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 класса. Разноуровневые дидактические материалы, «Алекса»;
  Э,Н, Балаян, Задачи на готовых чертежах по геометрии для подготовки к ЕГЭ
  Тип урока
   Урок закрепления изученного
  Содержание   урока
  I. Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного  материала.
  1. Выяснить, нет ли вопросов по домашнему заданию: №№ 522, 643(б).
  2. Решить задачи на готовых чертежах в ходе фронтальной работы с классом.
  a) В шар вписан конус. Найдите высоту конуса, если радиус шара 5, а радиус основания конуса 4.
  
  b) В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найдите отношение полной поверхности этого конуса к поверхности шара  (см. рисунок выше)
  II. Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения.
  Царь Египта Птолемей I, заинтересовавшись геометрией, спросил у ее основоположника, великого математика Евклида (3 век до н.э.) нельзя ли как-либо полегче и побыстрее овладеть ею. “Царских путей к геометрии нет”- с суровым достоинством ответил тот. Мы рассмотрели различные комбинации шара и многогранников, шара и круглых тел. Такие задачи нельзя отнести к разряду легко решаемых, поэтому цель нашего урока: закрепление знаний и умений по данной теме, совершенствование навыков решения задач.
  III. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях.
  Решить задачу: (по вариантам, 2 учащихся у доски)
  1) Около цилиндра описан шар. Площадь основания цилиндра равна 9π см2. Угол между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, равен 120ₒ. Найдите площадь поверхности шара. 
  2) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см и образует с высотой пирамиды угол 30ₒ. Найдите площадь сферы, вписанной в пирамиду. 
  IV. Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых или
   измененных условиях с целью формирования умений.
  Решить задачи II уровня (самостоятельно на 2 варианта, можно воспользоваться помощью учителя)
  I вариант
  1. В цилиндр радиуса R вписан шар. Найдите боковую поверхность цилиндра.
  2. Около цилиндра с высотой 6 см описан шар. Отрезок, соединяющий центр этого шара с точкой окружности основания цилиндра, образует с осью цилиндра угол 60ₒ. Найдите площадь поверхности шара.
  II вариант
  1. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник с площадью 4 см2. Найдите площадь сферы, описанной около конуса.
  2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом α. В конус вписан шар, радиус которого равен r. Найдите полную поверхность конуса.
  V. Подведение итогов урока.
  1. Когда в цилиндр можно вписать шар?
  2. Если конус вписан в шар, то…(продолжи фразу)
  3. Пирамида является вписанной в сферу, если…(продолжи фразу)
  4. Приведите пример пирамиды, в которую нельзя вписать сферу? (Например, четырёхугольная пирамида, в основании которой лежит прямоугольник или параллелограмм)
  5. Во всякий ли цилиндр можно вписать сферу? Какими свойствами должен обладать цилиндр, чтобы в него можно было вписать сферу? (Нет, не во всякий: осевое сечение цилиндра должно быть квадратом)
  6. Во всякий ли конус можно вписать сферу? Как определить положение центра сферы, вписанной в конус? (Да, во всякий. Центр вписанной сферы находится на пересечении высоты конуса и биссектрисы угла наклона образующей к плоскости основания)
  VI. Постановка домашнего задания.
  Домашняя самостоятельная работа.
  1) Радиус основания конуса равен 3 см, а угол при вершине осевого сечения-60ₒ. Найдите площадь сферы, вписанной в конус.
  2) В цилиндр, осевое сечение которого имеет площадь S, вписан шар. Найдите полную поверхность цилиндра.
  3) Найдите отношение площадей вписанной и описанной сферы для цилиндра. 
   

   Read more ...

  Автор(ы):

  Скачать: Геометрия 11кл - урок (Селезнева О.А.).docx